5題型培優(yōu).方程與函數(shù)思想.目標(biāo)班.學(xué)生版

PAGE1方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：方程思想題型一：方程思想思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航拋物線與軸的交點(diǎn)拋物線與軸必有一個(gè)交點(diǎn).拋物線與軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn).直線（或直線或直線）與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，可運(yùn)用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo).比如拋物線與軸的交點(diǎn)聯(lián)立方程組為，其中的是一元二次方程的兩根，則拋物線與軸交于兩點(diǎn).例題精講例題精講已知關(guān)于的二次函數(shù)．探究二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并寫出相應(yīng)的的取值范圍.典題精練典題精練1.拋物線與軸的交點(diǎn).⑴二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、，則一元二次方程的兩根為．⑵二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解為，則另一個(gè)解．⑶二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；另一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且m是小于5的整數(shù)．求:①n的值；②二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2.拋物線與直線的交點(diǎn).圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況．⑴方程的兩根分別為．⑵方程的兩根分別為．⑶方程的根的情況是．⑷方程的根的情況是．3.拋物線與直線的交點(diǎn)⑴直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則．⑵當(dāng)取何值時(shí)，拋物線與直線：①有公共點(diǎn)；②沒(méi)有公共點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).①求直線和拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).①求直線和拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．已知關(guān)于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情況；(2)設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個(gè)根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個(gè)根均為有理數(shù)時(shí)，求m的值．題型二：函數(shù)思想題型二：函數(shù)思想思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航拋物線的重要結(jié)論當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有.當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，或時(shí)，則；當(dāng)或時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，或時(shí)，則；當(dāng)或時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.例題精講例題精講【引例】1.如圖，函數(shù)的圖象如圖所示：⑴當(dāng)時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，；⑶當(dāng)時(shí)，．2.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于、兩點(diǎn)．⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當(dāng)自變量時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當(dāng)自變量時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當(dāng)自變量時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于．典題精練典題精練⑴下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是或．④若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．③④⑵若、（）是關(guān)于的方程的兩根，且，則、、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．⑶方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程的實(shí)根所在的范圍是（）A． B． C． D．已知：關(guān)于的方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、（），若關(guān)于的另一個(gè)方程②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在和之間．試比較：代數(shù)式、、之間的大小關(guān)系．【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：⑴寫出為何值時(shí)，的值大于；⑵寫出為何值時(shí)，隨的增大而增大；⑶若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．⑴證明：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵設(shè)二次函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，（其中>），當(dāng)m的取值滿足什么條件時(shí).已知函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等．⑴求函數(shù)的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；⑵若表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且又已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．設(shè)二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實(shí)數(shù)的范復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一方程思想鞏固練習(xí)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，解決下列問(wèn)題：⑴關(guān)于的一元二次方程的解為；⑵取何值時(shí)，函數(shù)值？已知：關(guān)于的二次函數(shù).⑴當(dāng)a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵整數(shù)a取何值時(shí)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)都是正整數(shù).如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．⑴求出圖象與軸的交點(diǎn)，的坐標(biāo)；⑵在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．題型二函數(shù)思想鞏固練習(xí)⑴不論為何值時(shí)，永遠(yuǎn)是正值的條件是（）A．， B．， C．， D．，⑵若拋物線位于軸上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．⑶二次函數(shù)對(duì)于的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A．， B．，C．， D．，已知關(guān)于的一元二次方程，如果，，那么方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．必有一個(gè)根為第十七種品格：成就第十七種品格：成就巴雷尼與諾貝爾獎(jiǎng)巴雷尼小時(shí)候因病成了殘疾，母親的心就像刀絞一樣，但她還是強(qiáng)忍住自己的悲痛。她想，孩子現(xiàn)在最需要的是鼓勵(lì)和幫助，而不是媽媽的眼淚。母親來(lái)到巴雷尼的病床前，拉著他的手說(shuō)：“孩子，媽媽相信你是個(gè)有志氣的人，希望你能用自己的雙腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能夠答應(yīng)媽媽嗎？”母親的話，像鐵錘一樣撞擊著巴雷尼的心扉，他“哇”地一聲，撲到母親懷里大哭起來(lái)。從那以后，媽媽只要一有空，就給巴雷尼練習(xí)走路，做體操，常常累得滿頭大汗。有一次媽媽得了重感冒，她想，做母親的不僅要言傳，還要身教。盡管發(fā)著高燒，她還是下床按計(jì)劃幫助巴雷尼練習(xí)走路。黃豆般的汗水從媽媽臉上淌下來(lái)，她用干毛巾擦擦，咬緊牙，硬是幫巴雷尼完成了當(dāng)天的鍛煉計(jì)劃。體育鍛煉彌補(bǔ)了由于殘疾給巴雷尼帶來(lái)的不便。母親的榜樣作用，更是深深教育了巴雷尼，他終于經(jīng)受住了命運(yùn)給他的嚴(yán)酷打擊。他刻苦學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)一直在班上名列前茅。最后，以優(yōu)