5題型培優(yōu).方程與函數(shù)思想.目標班.學生版

PAGE1方程與函數(shù)思想方程與函數(shù)思想知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：方程思想題型一：方程思想思路導航思路導航拋物線與軸的交點拋物線與軸必有一個交點.拋物線與軸的交點當時，拋物線與軸有兩個不同的交點.當時，拋物線與軸有一個交點.當時，拋物線與軸沒有交點.直線（或直線或直線）與拋物線的交點問題，可運用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點坐標.比如拋物線與軸的交點聯(lián)立方程組為，其中的是一元二次方程的兩根，則拋物線與軸交于兩點.例題精講例題精講已知關于的二次函數(shù)．探究二次函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù)，并寫出相應的的取值范圍.典題精練典題精練1.拋物線與軸的交點.⑴二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標為、，則一元二次方程的兩根為．⑵二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，若關于的一元二次方程的一個解為，則另一個解．⑶二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；另一個二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，這兩個交點的橫坐標都是整數(shù)，且m是小于5的整數(shù)．求:①n的值；②二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標．2.拋物線與直線的交點.圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況．⑴方程的兩根分別為．⑵方程的兩根分別為．⑶方程的根的情況是．⑷方程的根的情況是．3.拋物線與直線的交點⑴直線與拋物線只有一個交點，則．⑵當取何值時，拋物線與直線：①有公共點；②沒有公共點．在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標為．(1)求點坐標；(2)直線經(jīng)過點.①求直線和拋物線的解析式；②點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．請結合圖象回答：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是．在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標為．（1）求點坐標；（2）直線經(jīng)過點.①求直線和拋物線的解析式；②點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．請結合圖象回答：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是．已知關于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情況；(2)設m為整數(shù)，方程的兩個根都大于且小于，當方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值．題型二：函數(shù)思想題型二：函數(shù)思想思路導航思路導航拋物線的重要結論當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有.當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．當，時，則；當時，則.當，時，則；當時，則.當，或時，則；當或時，則；當時，則.當，或時，則；當或時，則；當時，則.例題精講例題精講【引例】1.如圖，函數(shù)的圖象如圖所示：⑴當時，；⑵當時，；⑶當時，．2.如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點、點和點，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于、兩點．⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當自變量時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于．典題精練典題精練⑴下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是或．④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．③④⑵若、（）是關于的方程的兩根，且，則、、、的大小關系是（）A． B． C． D．⑶方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程的實根所在的范圍是（）A． B． C． D．已知：關于的方程①有兩個實數(shù)根是、（），若關于的另一個方程②的兩個實數(shù)根都在和之間．試比較：代數(shù)式、、之間的大小關系．【例7】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求點，的坐標；（2）設直線與直線關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．思維拓展訓練(選講)思維拓展訓練(選講)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴寫出為何值時，的值大于；⑵寫出為何值時，隨的增大而增大；⑶若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．⑴證明：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；⑵設二次函數(shù)與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），當m的取值滿足什么條件時.已知函數(shù)，滿足當時，，且當與時的函數(shù)值相等．⑴求函數(shù)的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；⑵若表示自變量x相對應的函數(shù)值，且又已知關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍．設二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實數(shù)的范復習鞏固復習鞏固題型一方程思想鞏固練習已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，解決下列問題：⑴關于的一元二次方程的解為；⑵取何值時，函數(shù)值？已知：關于的二次函數(shù).⑴當a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵整數(shù)a取何值時，二次函數(shù)與軸的交點都是正整數(shù).如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為．⑴求出圖象與軸的交點，的坐標；⑵在二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；⑶將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍．題型二函數(shù)思想鞏固練習⑴不論為何值時，永遠是正值的條件是（）A．， B．， C．， D．，⑵若拋物線位于軸上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．⑶二次函數(shù)對于的任何值都恒為負值的條件是（）A．， B．，C．， D．，已知關于的一元二次方程，如果，，那么方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．必有一個根為第十七種品格：成就第十七種品格：成就巴雷尼與諾貝爾獎巴雷尼小時候因病成了殘疾，母親的心就像刀絞一樣，但她還是強忍住自己的悲痛。她想，孩子現(xiàn)在最需要的是鼓勵和幫助，而不是媽媽的眼淚。母親來到巴雷尼的病床前，拉著他的手說：“孩子，媽媽相信你是個有志氣的人，希望你能用自己的雙腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能夠答應媽媽嗎？”母親的話，像鐵錘一樣撞擊著巴雷尼的心扉，他“哇”地一聲，撲到母親懷里大哭起來。從那以后，媽媽只要一有空，就給巴雷尼練習走路，做體操，常常累得滿頭大汗。有一次媽媽得了重感冒，她想，做母親的不僅要言傳，還要身教。盡管發(fā)著高燒，她還是下床按計劃幫助巴雷尼練習走路。黃豆般的汗水從媽媽臉上淌下來，她用干毛巾擦擦，咬緊牙，硬是幫巴雷尼完成了當天的鍛煉計劃。體育鍛煉彌補了由于殘疾給巴雷尼帶來的不便。母親的榜樣作用，更是深深教育了巴雷尼，他終于經(jīng)受住了命運給他的嚴酷打擊。他刻苦學習，學習成績一直在班上名列前茅。最后，以優(yōu)