第五章正態(tài)分布培訓(xùn)講學(xué)

正態(tài)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量(randomvariable)

隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)，具有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）取值的隨機(jī)性，即事先不能確定X取哪個(gè)值；（2）取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即完全可以確定X取某個(gè)值或X在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。隨機(jī)變量的類型隨機(jī)變量的類型(數(shù)理統(tǒng)計(jì))

連續(xù)型變量：變量在某一實(shí)區(qū)間內(nèi)任意取值；

離散型變量：變量只能取有限個(gè)數(shù)或可列個(gè)數(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分為：

數(shù)值變量和分類變量。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布由于連續(xù)型隨機(jī)變量的取值不能一一列舉，其概率分布無(wú)法像離散型隨機(jī)變量那樣用點(diǎn)的概率表示。描述連續(xù)型隨機(jī)變量的兩個(gè)函數(shù)概率密度函數(shù)用f(X)表示。對(duì)于離散型變量f(X)是變量取X值的概率，常用P(X)表示。分布函數(shù)變量取小于等于X值所占的比例，顯然：有

正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution），也稱高斯分布（Gaussiandist.），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。若一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則稱這種分布為正態(tài)分布。式中，π為圓周率；e為自然對(duì)數(shù)的底。其中的參數(shù)μ是均數(shù)，σ是標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布可記為:X～Ν(μ,σ)。正態(tài)分布的分布函數(shù)為：

deMoivre(德)首先提出正態(tài)分布的概率曲線具有下述特點(diǎn)

（1）正態(tài)分布只有一個(gè)高峰，高峰的位置在X＝μ處。（2）分布以均數(shù)為中心，中間高，兩頭低，左右完全對(duì)稱的鐘型曲線。（3）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)（μ和σ）分別決定了分布的位置和形狀。

(4)正態(tài)分布在±1σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)。

（5）對(duì)任一正態(tài)變量X進(jìn)行如下線性變換

則u一定服從于均數(shù)為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，記為u～N（0，1），稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution），其密度函數(shù)

u被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standardnormaldeviate）。此性質(zhì)在實(shí)際工作中極為重要，給應(yīng)用工作者提供了極大的方便。二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對(duì)稱最高處對(duì)應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m

正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)示意標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)于任何服從的隨機(jī)變量進(jìn)行如下變換：則u服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。記為

u～N(0,1)

四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積u-∞附表1就是根據(jù)此分布函數(shù)制定的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%五、正態(tài)分布的應(yīng)用例5-5(P51)

查附表1(P184)，在表的左側(cè)找到－2.1，在表的上方找到0.05，，兩者的相交處為0.0158=1.58%。即該地7歲男童身高在110cm以下者約占1.58%。(1)一、估計(jì)變量值的頻數(shù)分布

1.從“正常人”總體中抽取足夠樣本含量的觀察對(duì)象；

2.統(tǒng)一測(cè)定方法以控制系統(tǒng)誤差；

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定；

4.根據(jù)專業(yè)知識(shí)決定單側(cè)還是雙側(cè)。

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常

單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常二、制定醫(yī)學(xué)參考值2.百分位數(shù)法

雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.5

單側(cè)95%正常值范圍：