湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案解析

2024屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷由長郡中學(xué)；衡陽市八中；永州市四中；岳陽縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；石門縣一中；澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國際；郴州市一中；岳陽市一中；婁底市一中；懷化市三中；邵東市一中；洞口縣一中；九江市一中；南昌市二中.聯(lián)合命題命題學(xué)校：石門縣一中，審題學(xué)校：九江市一中；邵陽市二中注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.某10人的射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）成績（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A2 B.8 C.8.2 D.8.52.若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（）A. B. C.或 D.或3.張揚(yáng)的父親經(jīng)營著一家童鞋店，該店提供從25碼到36.5碼的童鞋，尺寸之間按0.5碼為公差排列成等差數(shù)列．有一天，張揚(yáng)幫助他的父親整理某一型號(hào)的童鞋，以便確定哪些尺寸需要進(jìn)貨，張揚(yáng)在進(jìn)貨單上標(biāo)記了兩個(gè)缺貨尺寸．幾天后，張揚(yáng)的父親詢問那些缺貨尺寸是哪些，但張揚(yáng)無法找到標(biāo)記缺貨尺寸的進(jìn)貨單，他只記得其中一個(gè)尺寸是28.5碼，并且在當(dāng)時(shí)將所有有貨尺寸加起來的總和是677碼．現(xiàn)在問題是，另外一個(gè)缺貨尺寸是（）A.28碼 B.29.5碼 C.32.5碼 D.34碼4.如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A四點(diǎn)共面 B.C.三線共點(diǎn) D.5.設(shè)，對(duì)滿足條件的點(diǎn)的值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別是為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于點(diǎn)，且在上的投影向量為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.3 C.4 D.7.2024年春節(jié)期間，某單位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人員只安排一天，正月初三到初八值班人員安排兩天，其中甲因有其他事務(wù)，若安排兩天則兩天不能連排，其他人員可以任意安排，則不同排法一共有（）A.792種 B.1440種 C.1728種 D.1800種8.在中，角所對(duì)邊分別為，且，若，，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.2或4二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若，則C.若，則D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓10.已知，下列結(jié)論正確的是（）A.若最小正周期為，則B.若的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則C.若在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為D.存在，使得在上單調(diào)遞減11.已知函數(shù)的定義域均為，，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則以下說法正確的是（）A.和均為奇函數(shù) B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，若集合恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.已知表面積為的球面上有四點(diǎn)是邊長為的等邊三角形，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為______，14.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______，四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.在直角梯形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起，使，（1）求證：平面；（2）求二面角余弦值，17.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)某種相同的產(chǎn)品進(jìn)入市場，已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率分別為，，，現(xiàn)有某質(zhì)檢部門，對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，首先從三個(gè)工廠中等可能地隨機(jī)選擇一個(gè)工廠，然后從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品抽取一件進(jìn)行檢測(cè).（1）若該質(zhì)檢部門的一次抽檢中，測(cè)得的結(jié)果是該件產(chǎn)品為優(yōu)秀等級(jí)，求該件產(chǎn)品是從乙工廠抽取的概率；（2）因?yàn)槿齻€(gè)工廠的規(guī)模大小不同，假設(shè)三個(gè)工廠進(jìn)入市場的產(chǎn)品的比例為2∶1∶1，若該質(zhì)檢部門從已經(jīng)進(jìn)入市場的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的產(chǎn)品的件數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.已知拋物線，焦點(diǎn)為，過作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的直線分別交于兩點(diǎn)．（1）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（2）若三點(diǎn)在拋物線上，且滿足，證明三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于2．19.羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)，是由法國數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾于1691年提出的．它的表達(dá)如下：如果函數(shù)滿足在閉區(qū)間連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得．（1）運(yùn)用羅爾定理證明：若函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，在區(qū)間上可導(dǎo)，則存在，使得．（2）已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）證明：當(dāng)時(shí)，有．2024屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷由長郡中學(xué)；衡陽市八中；永州市四中；岳陽縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；石門縣一中；澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國際；郴州市一中；岳陽市一中；婁底市一中；懷化市三中；邵東市一中；洞口縣一中；九江市一中；南昌市二中.聯(lián)合命題命題學(xué)校：石門縣一中，審題學(xué)校：九江市一中；邵陽市二中注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.某10人射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）成績（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)的定義即可得解.【詳解】將射擊成績由小到大排列：，第個(gè)數(shù)分別為，因而中位數(shù)為.故選：D.2.若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分與兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出，得到離心率.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為，當(dāng)時(shí)，，解得，則離心率為.故選：C3.張揚(yáng)的父親經(jīng)營著一家童鞋店，該店提供從25碼到36.5碼的童鞋，尺寸之間按0.5碼為公差排列成等差數(shù)列．有一天，張揚(yáng)幫助他的父親整理某一型號(hào)的童鞋，以便確定哪些尺寸需要進(jìn)貨，張揚(yáng)在進(jìn)貨單上標(biāo)記了兩個(gè)缺貨尺寸．幾天后，張揚(yáng)的父親詢問那些缺貨尺寸是哪些，但張揚(yáng)無法找到標(biāo)記缺貨尺寸的進(jìn)貨單，他只記得其中一個(gè)尺寸是28.5碼，并且在當(dāng)時(shí)將所有有貨尺寸加起來的總和是677碼．現(xiàn)在問題是，另外一個(gè)缺貨尺寸是（）A.28碼 B.29.5碼 C.32.5碼 D.34碼【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得尺碼的總個(gè)數(shù)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得總尺碼，繼而得到缺貨尺寸的總碼數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】設(shè)第一個(gè)尺碼為，公差為，則，則，當(dāng)時(shí)，，故若不缺碼，所有尺寸加起來的總和為碼，所有缺貨尺碼的和為碼，又因?yàn)槿必浀囊粋€(gè)尺寸為碼，則另外一個(gè)缺貨尺寸碼，故選：C.4.如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.四點(diǎn)共面 B.C.三線共點(diǎn) D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于AB，利用線線平行的傳遞性與平面公理的推論即可判斷；對(duì)于C，利用平面公理判斷得，的交點(diǎn)在，從而可判斷；對(duì)于D，舉反例即可判斷.【詳解】對(duì)于AB，如圖，連接，，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，因?yàn)?，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，故AB正確；對(duì)于C，如圖，延長，相交于點(diǎn)，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以三線共點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又，則，故D錯(cuò)誤.故選：D.5.設(shè)，對(duì)滿足條件的點(diǎn)的值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示得出C點(diǎn)軌跡，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】易知，所以，即C點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓，易知到直線的距離為，即該圓與直線相切，若的值與無關(guān)，則該圓在兩平行直線之間，所以到直線距離為，由圖可知.故選：B6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于點(diǎn)，且在上的投影向量為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于的表示，再將其代入雙曲線方程得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，如圖，因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，則，又，所以，又在雙曲線上，，則，即，整理得，所以，解得或（舍去），.故選：D.7.2024年春節(jié)期間，某單位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人員只安排一天，正月初三到初八值班人員安排兩天，其中甲因有其他事務(wù)，若安排兩天則兩天不能連排，其他人員可以任意安排，則不同排法一共有（）A.792種 B.1440種 C.1728種 D.1800種【答案】B【解析】【分析】分類討論甲是否安排在初一或初二兩種情況，結(jié)合平均分組分配法分別考慮兩種情況的安排種數(shù)，從而利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】當(dāng)甲安排在初一或初二時(shí)，再安排一人在初二或初一，則有種排法，再利用平均分組分配法將初三到初八分配給剩下的3人，有種排法，所以一共有種排法；當(dāng)甲不安排在初一或初二時(shí)，安排兩人在初一或初二，有種排法，不考慮甲兩天不能連排的情況，有種排法，其中甲兩天連排的排法有種，故初三到初八的值班安排有種排法，所以一共有種排法；綜上可知共有種不同排法.故選：B.8.在中，角所對(duì)邊分別為，且，若，，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理先得B，結(jié)合余弦的和差公式構(gòu)造齊次式弦化切解方程計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得，即，，所以或，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由余弦定理先求，根據(jù)條件及余弦的和差角公式、弦化切構(gòu)造齊次式方程解方程即可.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若，則C.若，則D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓【答案】AC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與的乘方性質(zhì)判斷A，舉反例排除B，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模的運(yùn)算判斷C，利用復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，令，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)且不同時(shí)為，則，故C正確；對(duì)于D，設(shè)復(fù)數(shù)，則點(diǎn)，由，得，則點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離和為，故點(diǎn)的軌跡是線段，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，下列結(jié)論正確的是（）A.若的最小正周期為，則B.若的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則C.若在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為D.存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】利用二倍角公式及輔助角公式先化簡函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由，對(duì)于A，若的最小正周期為，則，故A正確；對(duì)于B，若的圖象向左平移個(gè)單位長度后得，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，則有，顯然，故B正確；對(duì)于C，，根據(jù)題意有，故C正確；對(duì)于D，，顯然，，即該區(qū)間為包含的連續(xù)區(qū)間，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：該區(qū)間不可能單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知函數(shù)的定義域均為，，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則以下說法正確的是（）A.和均為奇函數(shù) B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性與周期性的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)即可得解.【詳解】對(duì)于B，由，得，又，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，則是周期函數(shù)，且周期為，所以，故B正確；對(duì)于A，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，是偶函數(shù)，若為奇函數(shù)，則恒成立，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，，因?yàn)椋瑒t，所以是周期函數(shù)，且周期為，則，故C正確；對(duì)于D，由，得，又，由，得，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：（1）關(guān)于對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，若集合恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】解二次不等式化簡集合，再利用二次不等式解的形式與交集的結(jié)果即可得解.【詳解】因?yàn)?，，又集合恰有兩個(gè)元素，所以恰有兩個(gè)元素1和2，所以.故答案為：.13.已知表面積為的球面上有四點(diǎn)是邊長為的等邊三角形，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為______，【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，利用外接球的性質(zhì)依次求得與過平面的截面圓的半徑，從而得到點(diǎn)到平面的最大距離，再利用三棱錐的體積公式即可得解.【詳解】如圖，為的外接球的球心，為正的中心，則平面，因?yàn)榍虮砻娣e為，設(shè)球的半徑為，則，故，因?yàn)槭沁呴L為的等邊三角形，則，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以過平面的截面圓的半徑，點(diǎn)在截面圓的圓周上，所以點(diǎn)到平面的最大距離為，所以的體積的最大值為.故答案為：.14.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______，【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，先分析其值域，從而得到的最大值，進(jìn)而利用解絕對(duì)值不等式得到或，結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，則，且，由絕對(duì)值的性質(zhì)可知的最大值為或，因?yàn)榈葍r(jià)于，又，即關(guān)于的不等式或在上恒成立，由，得；由，得；所以，則，整理得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，將等價(jià)于關(guān)于的不等式或在上恒成立，從而得解.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用題設(shè)條件求得，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求得；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用作差法求得的最大值，從而得解.【小問1詳解】因?yàn)?，，，所以，則，，則，因?yàn)槭歉黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，所以，即，所以，則.【小問2詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以，則.16.在直角梯形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起，使，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值，【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面幾何的知識(shí)證得，再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得證；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的法向量，再利用空間向量法即可得解.【小問1詳解】在梯形中，，所以，又，所以，，又平面，故平面，平面，又平面，平面.【小問2詳解】取中點(diǎn)，連接，由于，則，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，所以平面，以分別為軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，又，，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，所以，故二面角的余弦值為.17.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)某種相同的產(chǎn)品進(jìn)入市場，已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率分別為，，，現(xiàn)有某質(zhì)檢部門，對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，首先從三個(gè)工廠中等可能地隨機(jī)選擇一個(gè)工廠，然后從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品抽取一件進(jìn)行檢測(cè).（1）若該質(zhì)檢部門的一次抽檢中，測(cè)得的結(jié)果是該件產(chǎn)品為優(yōu)秀等級(jí)，求該件產(chǎn)品是從乙工廠抽取的概率；（2）因?yàn)槿齻€(gè)工廠的規(guī)模大小不同，假設(shè)三個(gè)工廠進(jìn)入市場的產(chǎn)品的比例為2∶1∶1，若該質(zhì)檢部門從已經(jīng)進(jìn)入市場的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的產(chǎn)品的件數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用全概率公式與貝葉斯公式即可得解；（2）利用全概率公式求得從市場中任抽一件產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率，再利用二項(xiàng)分布的概率公式與數(shù)學(xué)期望公式即可得解.【小問1詳解】設(shè)“抽的產(chǎn)品是優(yōu)秀等級(jí)”，“產(chǎn)品是從甲工廠生產(chǎn)”，“產(chǎn)品是從乙工廠生產(chǎn)”，“產(chǎn)品是從丙工廠生產(chǎn)”，則，，則，則.所以該件產(chǎn)品是從乙工廠抽取的概率為.【小問2詳解】依題意，設(shè)從市場中任抽一件產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率為，則，由題意可知，則，則的分布列為：012345678910故.18.已知拋物線，焦點(diǎn)為，過作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的直線分別交于兩點(diǎn)．（1）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（2）若三點(diǎn)在拋物線上，且滿足，證明三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于2．【答案】（1）是定值，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入，整理計(jì)算可得答案；（2）利用坐標(biāo)計(jì)算，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程結(jié)合判斷式可得其橫坐標(biāo)的范圍，同理可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)