第九章-相關(guān)與回歸分析

第九章相關(guān)與回歸分析第九章相關(guān)與回歸分析PAGE1/PAGE116第九章相關(guān)與回歸分析第九章相關(guān)與回歸分析Ⅰ.學(xué)習(xí)目的和要求本章所要學(xué)習(xí)的相關(guān)與回歸分析是經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析中最常重要的統(tǒng)計(jì)方法之一。具體要求：1.掌握有關(guān)相關(guān)與回歸分析的基本概念；2.掌握單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)的方法，理解標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型，能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；3.理解標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型，掌握估計(jì)、檢驗(yàn)的基本方法和預(yù)測(cè)的基本公式，理解復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)及其與單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別；4.了解常用的非線性函數(shù)的特點(diǎn)，掌握常用的非線性函數(shù)線性變換與估計(jì)方法，理解相關(guān)指數(shù)的意義；5.能夠應(yīng)用Excel軟件進(jìn)行相關(guān)與回歸分析。Ⅱ.課程內(nèi)容要點(diǎn)第一節(jié)相關(guān)與回歸分析的基本概念一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系稱為確定性的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。這種關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。二、相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。按所研究的變量多少可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度?；貧w分析是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。通過(guò)相關(guān)與回歸分析雖然可以從數(shù)量上反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是無(wú)法準(zhǔn)確地判斷現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)系的有無(wú)，也無(wú)法單獨(dú)以此來(lái)確定何種現(xiàn)象為因，何種現(xiàn)象為果。只有以實(shí)質(zhì)性科學(xué)理論為指導(dǎo)，并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析研究，才能正確判斷事物的內(nèi)在聯(lián)系和因果關(guān)系。四、相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y,將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)（一）相關(guān)系數(shù)的定義總體相關(guān)系數(shù)的定義式是：γ＝樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是：樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量。（二）相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.ｒ的取值介于－１與１之間。2.當(dāng)ｒ＝０時(shí)，Ｘ與Ｙ的樣本觀測(cè)值之間沒有線性關(guān)系。3.在大多數(shù)情況下，０＜｜ｒ｜＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時(shí)，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。4.如果｜ｒ｜＝１，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ＝１時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而ｒ＝－１時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。5.ｒ是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。ｒ＝０只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關(guān)系。（三）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：（四）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于０進(jìn)行檢驗(yàn)：首先，計(jì)算相關(guān)系數(shù)ｒ的ｔ值：ｔ＝其次，根據(jù)給定的顯著性水平和自由度（ｎ－２），查找ｔ分布表中相應(yīng)的臨界值ｔα/2。若｜ｔ｜≥ｔα/2，表明ｒ在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。若｜ｔ｜≤ｔα/2，表明ｒ在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。二、標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型(一)總體回歸函數(shù)Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋ut 式中的β1和β2是未知的參數(shù)，又叫回歸系數(shù)。Ｙt和Ｘt分別是Ｙ和Ｘ的第ｔ個(gè)觀測(cè)值。ut是隨機(jī)誤差項(xiàng)。（二）樣本回歸函數(shù) （ｔ＝１，２，...ｎ）(7.9)式中ｅt稱為殘差，在概念上，ｅt與總體誤差項(xiàng)ut相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)之間的區(qū)別。1.總體回歸線是未知的，它只有一條。而樣本回歸線則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。2.總體回歸函數(shù)中的β1和β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的和是隨機(jī)變量。3.總體回歸函數(shù)中的ut是Ｙt與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的ｅt是Ｙt與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅt的具體數(shù)值。(三)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定假定１：誤差項(xiàng)的期望值為０，即Ｅ（ut）＝０；假定２：誤差項(xiàng)的方差為常數(shù)，即Var(ut)＝Ｅ（）＝假定３：誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)關(guān)系，其協(xié)方差為零，即當(dāng)ｔ≠ｓ時(shí)有：Cov(utus)＝Ｅ（utus）＝０假定４：自變量是給定的變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān)。假定５：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。滿足以上標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。三、一元線性回歸模型的估計(jì)（一）回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)最小二乘法是通過(guò)使殘差平方和為最小來(lái)估計(jì)回歸系數(shù)的一種方法。利用最小二乘法可得正規(guī)方程組：求解這一方程組可得：（二）總體方差的估計(jì)σ2的無(wú)偏估計(jì)S2＝式中，分子是殘差平方和；分母是自由度，其中ｎ是樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，２是一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。Ｓ2的正平方根又叫做回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。一般采用以下公式計(jì)算殘差平方和：（三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)高斯.馬爾可夫定理：回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量和一致估計(jì)量。這一定理表明，在標(biāo)準(zhǔn)的假定條件下，最小二乘估計(jì)量是一種最佳的估計(jì)方式。但是這并不意味著根據(jù)這一方式計(jì)算的每一個(gè)具體的估計(jì)值都比根據(jù)其他方式計(jì)算的具體估計(jì)值更接近真值，而只是表明如果反復(fù)多次進(jìn)行估計(jì)值計(jì)算或是擴(kuò)大樣本的容量進(jìn)行估計(jì)值計(jì)算，按最佳估計(jì)方式計(jì)算的估計(jì)值接近真值的可能性（概率）最大。(四)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)的公式：±ｔα／2(n-2)×（j=1,2）式中，是回歸系數(shù)估計(jì)的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差，ｔα／2(n-2)是顯著水平為α，自由度為(n-2)的ｔ分布雙側(cè)臨界值。＝S＝三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)（一）回歸模型檢驗(yàn)的種類理論意義檢驗(yàn)主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間，如果它們與實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符，就說(shuō)明模型不能很好地解釋現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象。一級(jí)檢驗(yàn)是對(duì)所有現(xiàn)象進(jìn)行回歸分析時(shí)都必須通過(guò)的檢驗(yàn)。二級(jí)檢驗(yàn)又稱經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)。（二）擬合程度的評(píng)價(jià)擬合程度是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸方程周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)。ｒ2＝=1-決定系數(shù)ｒ2具有如下特性：1．ｒ2具有非負(fù)性。2．決定系數(shù)的取值范圍為０≤ｒ2≤１。3．決定系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，它也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。4．在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)是單相關(guān)系數(shù)的平方。（三）顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，就是根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果對(duì)總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的基本步驟：1.t檢驗(yàn)（1）提出假設(shè)。Ｈo：β2＝，Ｈ1：β2≠在許多回歸分析的計(jì)算機(jī)程序里，常常令＝0。這是因?yàn)棣?是否為０，可以表明Ｘ對(duì)Ｙ是否有顯著的影響。（2）確定顯著水平α。顯著水平的大小應(yīng)根據(jù)犯哪一類錯(cuò)誤可能帶來(lái)?yè)p失的大小確定。（3）計(jì)算回歸系數(shù)的ｔ值。＝（4）確定臨界值。ｔ檢驗(yàn)的臨界值是由顯著水平和自由度ｄｆ決定的。這時(shí)應(yīng)該注意，原假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)定的方式不同，據(jù)以判斷的接受域和拒絕域也不相同。（5）做出判斷。如果的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，就拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；反之，如果的絕對(duì)值小于臨界值的絕對(duì)值，表明沒有充分理由拒絕原假設(shè)。2.p檢驗(yàn)前三步與t檢驗(yàn)相同，但t值計(jì)算出來(lái)之后，并不與t分布的臨界值進(jìn)行對(duì)比，而是直接計(jì)算自由度為n-2的t統(tǒng)計(jì)量大于或小于根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算的的概率即p值。然后將其與給定的顯著水平對(duì)比，如果p小于α，則拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。利用Excel進(jìn)行回歸分析時(shí)，計(jì)算機(jī)將直接給出回歸系數(shù)估計(jì)的p值。四、一元線性回歸模型預(yù)測(cè)（一）回歸預(yù)測(cè)的基本公式＝＋Ｘf式中，Ｘf是給定的Ｘ的具體數(shù)值；是Ｘf給定時(shí)Ｙ的預(yù)測(cè)值；和是已估計(jì)出的樣本回歸系數(shù)?；貧w預(yù)測(cè)是一種有條件的預(yù)測(cè)，在進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，必須先給出Ｘf的具體數(shù)值。當(dāng)給出的Ｘf屬于樣本內(nèi)的數(shù)值時(shí)，利用該式去計(jì)算稱為內(nèi)插檢驗(yàn)或事后預(yù)測(cè)。而當(dāng)給出的Ｘf在樣本之外時(shí)，利用該式去計(jì)算稱為外推預(yù)測(cè)或事前預(yù)測(cè)。（二）預(yù)測(cè)誤差在實(shí)際的回歸模型預(yù)測(cè)中，發(fā)生預(yù)測(cè)誤差的原因可以概括為以下四個(gè)：1.模型本身中的誤差因素所造成的誤差；2.由于回歸系數(shù)的估計(jì)值同其真值不一致所造成的誤差；3.由于自變量Ｘ的設(shè)定值同其實(shí)際值的偏離所造成的誤差。4.由于未來(lái)時(shí)期總體回歸系數(shù)發(fā)生變化所造成的誤差。Ｅ（ｅf）＝０Ｖar（ｅf）＝σ2（三）區(qū)間預(yù)測(cè)Ｙf的（１－α）的置信區(qū)間為：Ｙf±ｔα／2(n-2)×Ｓｅf式中，Sｅf＝Ｓ,ｔα／2(n-2)是置信度為（１－α）、自由度為（ｎ－２）的ｔ分布的臨界值。第三節(jié)多元線性相關(guān)與回歸分析一、標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型研究在線性相關(guān)條件下，兩個(gè)和兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析.多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與一元線性回歸模型相類似。多元線性回歸模型總體回歸函數(shù)的一般形式：多元線性回歸模型的樣本回歸函數(shù)：;(t＝1,2,…,n)式中，et是Yt與其估計(jì)之間的離差，即殘差。多元線性回歸分析的標(biāo)準(zhǔn)假定除了包括上一節(jié)中已經(jīng)提出的的假定外，還要追加一條假定：回歸模型所包含的自變量之間不能具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，同時(shí)樣本容量必須大于所要估計(jì)的回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)即n＞k。二、多元線性回歸模型的估計(jì)（一）回歸系數(shù)的估計(jì)多元線性回歸模型中回歸系數(shù)的估計(jì)同樣采用最小二乘法?？傮w回歸函數(shù)的矩陣形式：Y＝XB＋U樣本回歸函數(shù)矩陣形式：Y＝X＋e回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)的矩陣形式：＝(X'X)－1X'Y（二）總體方差的估計(jì)Ｓ2＝（三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型中，高斯.馬爾可夫定理同樣成立。三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)（一）擬合程度的評(píng)價(jià)在多元回歸分析中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是修正自由度的決定系數(shù)。＝１－＝１－（１－Ｒ2）修正自由度的決定系數(shù)具有以下特點(diǎn)：1.≤Ｒ2；2.小于１，但未必都大于０。在擬合極差的場(chǎng)合，有可能取負(fù)值。(二)顯著性檢驗(yàn)1．回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)多元模型中回歸系數(shù)的檢驗(yàn)同樣采用ｔ檢驗(yàn)，其原理和基本步驟與一元回歸模型中的ｔ檢驗(yàn)基本相同?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)ｔ統(tǒng)計(jì)量的一般公式：ｔ＝j(luò)=1,2,…,k式中，是回歸系數(shù)的估計(jì)值，Ｓ是的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。Ｓ＝式中，是(X'X)-1的第ｊ個(gè)對(duì)角線元素，Ｓ2是誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值。2．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（1）假設(shè)總體回歸方程不顯著，即有Ｈ0：β2＝β3＝……＝βk＝０(2)進(jìn)行方差分析，列出回歸方差分析表回歸模型方差分析表離差名稱平方和自由度方差回歸平方和SSR=k-1SSR/(k-1)殘差平方和SSE=n-kSSE/(n-k)總離差平方和SST=（3）根據(jù)方差分析的結(jié)果求Ｆ統(tǒng)計(jì)量Ｆ＝（4）根據(jù)自由度和給定的顯著性水平α，查Ｆ分布表中的理論臨界值Ｆα。當(dāng)Ｆ＞Ｆα?xí)r，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體回歸函數(shù)中各自變量與因變量的線性回歸關(guān)系顯著。當(dāng)Ｆ＜Ｆα?xí)r，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為沒有充分證據(jù)表明自變量與因變量存在顯著線性關(guān)系，因而所建立的回歸模型沒有意義。（三）多元線性回歸預(yù)測(cè)基本公式：該方程的矩陣形式為：多元線性回歸預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式：多元線性回歸預(yù)測(cè)Ｙf的（１－α）的置信區(qū)間：Ｙf±tα／2×四、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)（一）復(fù)相關(guān)系數(shù)樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)：Ｒ＝復(fù)相關(guān)系數(shù)反映一個(gè)變量Y與其他多個(gè)變量X2,X3,……,XK之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，而不能反映其相互之間線性相關(guān)的方向。復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：０≤Ｒ≤１。（二）偏相關(guān)系數(shù)在對(duì)其他變量的影響進(jìn)行控制的條件下，衡量多個(gè)變量中某兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的指標(biāo)稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)相應(yīng)的偏回歸系數(shù)的幾何平均數(shù)。第四節(jié)非線性相關(guān)與回歸分析一、非線性回歸分析的意義在許多場(chǎng)合，非線性的回歸函數(shù)比線性回歸函數(shù)更能夠正確地反映客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。非線性回歸分析必須著重解決兩個(gè)問(wèn)題：第一、如何確定非線性函數(shù)的具體形式;第二、如何估計(jì)函數(shù)中的參數(shù)。二、非線性函數(shù)形式的確定選擇回歸方程的原則：1.方程形式應(yīng)與有關(guān)實(shí)質(zhì)性科學(xué)的基本理論相一致。2.方程有較高的擬合程度。3.方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡(jiǎn)單。（一）拋物線函數(shù)：Y=a+bX+cX2（二）雙曲線函數(shù)：Y=a+b(1/X)（三）冪函數(shù)：（四）指數(shù)函數(shù)：Y=abx（五）對(duì)數(shù)函數(shù):Y=a+blnX（六）邏輯曲線：Y=(L,a,b>0)（七）多項(xiàng)式方程當(dāng)因變量與自變量之間的確實(shí)關(guān)系未知時(shí)，可以用適當(dāng)冪次的多項(xiàng)式來(lái)近似反映。當(dāng)所涉及的自變量只有一個(gè)時(shí)，所采用的多項(xiàng)式方程稱為一元多項(xiàng)式，其一般形式為：三、非線性回歸模型估計(jì)不少具有實(shí)用價(jià)值的非線性函數(shù)，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，然后再利用線性回歸分析的方法進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。常用的非線性函數(shù)的線性變換方法有以下幾種：（一）倒數(shù)變換；（二）半對(duì)數(shù)變換；（三）雙對(duì)數(shù)變換；（四）多項(xiàng)式變換。實(shí)際應(yīng)用線性變換法時(shí)要注意：1．對(duì)于一些比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，常常需要綜合利用上述的幾種方法；2．通過(guò)變換得到的線性回歸方程中的所有變量都不允許包含未知的參數(shù)；3．并不是所有的非線性函數(shù)都可以通過(guò)變換得到與原方程完全等價(jià)的線性方程。四、相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)是對(duì)非線性回歸模型進(jìn)行擬合時(shí)所得到的決定系數(shù)。相關(guān)指數(shù)可作為判斷變量之間是否顯著存在某種類型的非線性相關(guān)關(guān)系的尺度。Ⅲ.考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求一、相關(guān)與回歸分析的基本概念（一）識(shí)記：1．函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系；2．相關(guān)關(guān)系的種類；3.相關(guān)分析與回歸分析的定義。（二）領(lǐng)會(huì)：相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系，相關(guān)分析與回歸分析的作用。(三)應(yīng)用：能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)繪制相關(guān)圖（手工與利用EXCEL）.二、簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析（一）識(shí)記：1．樣本相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算公式；2.誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定；3．高斯.馬爾可夫定理；4．回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)量的計(jì)算公式、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差估計(jì)量的計(jì)算公式；5．模型檢驗(yàn)的種類；6．決定系數(shù)的意義及其計(jì)算公式；7．回歸預(yù)測(cè)的基本公式；8．預(yù)測(cè)誤差的種類。（二）領(lǐng)會(huì)：1．相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)；2.樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)之間的區(qū)別；3．高斯.馬爾可夫定理的意義；4．區(qū)間預(yù)測(cè)置信區(qū)間的特點(diǎn)及含義。（三）應(yīng)用：1．相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)；2．簡(jiǎn)單線性回歸模型的估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)；（包括利用EXCEL計(jì)算與利用中間結(jié)果手工計(jì)算）三、多元線性相關(guān)與回歸分析（一）識(shí)記：1．標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型的一般形式與追加的假定；2.回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)的矩陣形式；3．總體方差的估計(jì)公式；4．修正自由度的決定系數(shù)的計(jì)算；5．回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量；6．復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的概念；（二）領(lǐng)會(huì)：1．修正自由度的決定系數(shù)的作用；2．復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的作用。（三）應(yīng)用：利用EXCEL進(jìn)行多元回歸分析(包括估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè))，正確解釋計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果。四、非線性相關(guān)與回歸分析（一）識(shí)記：1.幾種常用的非線性函數(shù)的形式及其特點(diǎn)；2．相關(guān)指數(shù)的概念及其作用。（二）領(lǐng)會(huì)：選擇回歸方程形式的原則。（三）應(yīng)用：1．能根據(jù)所要研究的問(wèn)題和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的非線性模型；2．綜合應(yīng)用各種線性變換方法對(duì)常用非線性模型進(jìn)行線性變換；3．利用EXCEL進(jìn)行非線性回歸分析。Ⅳ.習(xí)題詳解一、選擇題1．（A、B、D）2．（B、C、D）3．（A、C）4．（A、B、D）。5．（A、B、D）。二、判斷分析題1．×2．√3．√4．√5．√6．×7．√8．√三、證明題1．證：教材中已經(jīng)證明是線性無(wú)偏估計(jì)量。此處只要證明它在線形無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。設(shè)為的任意線性無(wú)偏估計(jì)量。也即，作為的任意線性無(wú)偏估計(jì)量，必須滿足下列約束條件：；且又因?yàn)?，所以：注意：以上式中，利用有關(guān)約束條件，所以有：=0由于是常數(shù)，所以只能通過(guò)的處理使最小化。明顯，只有當(dāng)時(shí)，才可以取最小值，即：所以，是標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸模型中總體回歸系數(shù)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。四、計(jì)算題1．解：（1