北京市東城區(qū)北京匯文中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期北京匯文中學(xué)初三年級數(shù)學(xué)模擬練習(xí)一、選擇題（每題2分，共16分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的是（）A. B.C. D.2.在平面內(nèi)與點(diǎn)的距離為1cm的點(diǎn)的個數(shù)為（）A.無數(shù)個 B.3個 C.2個 D.1個3.一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm4.已知是半徑為2的圓的一條弦，則的長不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.55.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，直線和拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.7.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對稱軸是直線x＝－1，下列結(jié)論錯誤的是（）A.abc＞0 B.b2－4ac＞0C.2a－b＝0 D.3a＋2c＜08.如圖，以為圓心，半徑為的圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，于，當(dāng)點(diǎn)在的運(yùn)動過程中，線段的長度的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共16分）9.下列各數(shù)：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根的是_________．10.已知圓心角的度數(shù)為，點(diǎn)C在的圓周上，則圓周角的度數(shù)是_______________．11.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為__________．12.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．13.已知二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…01234…y…?3?4?305…直接寫出該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)______．14.如圖，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于，兩點(diǎn)，若的直徑為，則弦的長為______．15.平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）_____；（2）若對于點(diǎn)總有，則滿足條件的最大整數(shù)的值為_____．16.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：若在圖形上存在點(diǎn)，使得，為正數(shù)，則稱點(diǎn)為圖形的倍等距點(diǎn)．已知點(diǎn)，．（1）在點(diǎn)中，線段的倍等距點(diǎn)是_____；（2）線段的所有倍等距點(diǎn)形成圖形的面積是_____．三、解答題（共68分）17.解方程（1）；（2）18.已知：如圖，△ABC．求作：點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．作法：①分別作線段AC的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2，直線l1與l2交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫圓，⊙O與l1在直線BC上方的交點(diǎn)為D；③連接DA，DC．所以點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OA，OB，OC．∵直線l1垂直平分AC，點(diǎn)O，D都在直線l1上，∴OA=OC，DA=DC．∵直線l2垂直平分BC，點(diǎn)O在直線l2上，∴______=______．∴OA=OB=OC．∴點(diǎn)A，B，C都在⊙O上．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依據(jù)）19.如圖，在中，，，．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請用尺規(guī)作圖作出變換后圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離．20.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求：（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）的面積．21.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．22.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）23.如圖，有長為24m籬笆，圍成矩形花圃，且花圃的長可借用一段墻體．（墻體的最大可用長度為12m）．（1）如果圍成的花圃的面積為54m2，試求AB的長；（2）按照題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比54m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．24.如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點(diǎn)C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．25.如圖，是的外接圓，是的直徑，，，為的延長線與的交點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求和長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，為拋物線上兩點(diǎn)，其中，記拋物線在，兩點(diǎn)之間的部分為圖象．（1）求拋物線對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①當(dāng)，若圖象為軸對稱圖形，求的值；②若，，求的取值范圍．27.在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)合），分別過作的垂線交于點(diǎn)連接．過作交于點(diǎn)．（1）依題補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）用等式表示線段間的關(guān)系，并證明．28.給出如下定義：在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點(diǎn)與另一個圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形，之間的距離．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1）若點(diǎn)①點(diǎn)到線段的距離為