2022年江蘇省徐州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.-3的絕對值是（）

1

A.-3B.3C.--

3

2.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

D.x<2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-ci('-asB.a8-T-a4=a2

C.2/+3/=6/D.(_3a)2=_9片

5.如圖，已知骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）

6.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

我國人口出生率及死亡率統(tǒng)計(jì)圖

16

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率為（）

8.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

A.5B.6C.—D.—

33

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.因式分解：x2-l=.

10.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為一.

11.方程3巳=——2的解是x=_.

xx-2

12.我國2021年糧食產(chǎn)量約13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億斤.

13.如圖，A、B、C點(diǎn)在圓。上，若NACB=36。，則NAOB=.

14.如圖，圓錐的母線AB=6,底面半徑CB=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角a=

15.若一元二次方程N(yùn)+x—c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是.

16.如圖，將矩形紙片ABC。沿CE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)E在邊4B上，AB=3,BC=5,則

AE—.

3

17.若一次函數(shù)），=依+人的圖像如圖所示，則關(guān)于履+萬》〉。的不等式的解集為

18.若二次函數(shù)y=￡—2x-3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于根，則機(jī)的值為.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19計(jì)算：

(1)(-1)2O22+|V3-3|-W+A/9；

1+x2+4x+4

⑵lrX2

2

20.(1)解方程：%-2x-l=0：

2x-l>1,

（2）解不等式組：〈1+x1

----<x-1.

I3

21.如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

22.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六

首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2

腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

(1)設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，可列方程組為:

(2)求獸、鳥各有多少.

23.如圖，平行四邊形A8C。中，點(diǎn)E、尸在對角線2。上，且BE=DF.求證:

(1)AABE^ACDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

24.如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，ZABC=60°,直線AO〃8C，AB=AD，點(diǎn)。在上.

(1)判斷直線AO與圓0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若圓半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星

高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm,厚度為2.8mm,質(zhì)量為

24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4*2.8mm,2.4mm.45.r2.3mm44.6*2Jmm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息,解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm,所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是

g；

(2)

由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與

其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為

多少克.

26.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB,其旁邊有一個(gè)坡面C。，坡角/QCN=30.在陽光下，小明觀

察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為180cm.同一時(shí)刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影

長為90cm（其影子完全落在地面上）.求立柱的高度.

A

Q

27.如圖，一次函數(shù)丁=區(qū)+伏%>0）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,與V

x

軸交于點(diǎn)C,AZ>_Lx軸于點(diǎn)力，CB=CD,點(diǎn)。關(guān)于直線A￡>的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）點(diǎn)￡是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由;

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形.

①求人、力的值;

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)歸七一。川最大時(shí)

28.如圖，在ZiABC中，NBAC=90。，AB=AC=12,點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC

的中點(diǎn)，連接?！赀^點(diǎn)E作2C的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn).連接。G,交PC于點(diǎn)、H.

AA

NEDC的度數(shù)為.

(2)連接PG,求小APG的面積的最大值:

(3)PE與。G存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由;

,,CH

(4)求---最大值.

CE

2022徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：>3|=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心.

3.要使得式子K至有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x—220,

解得

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)代數(shù)式是整式

時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，分式的分母不能為0；（3）當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為

非負(fù)數(shù).

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a6-a8B.a'+a=a?

C.2a2+3a2=6a4D.（-3a『=-9a?

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)累的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

26

【詳解】解：A.a-a=a^故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.2a2+3/=5/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（-3a）2=9a2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的乘法，同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，己知骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對面的點(diǎn)數(shù)之和是7,逐項(xiàng)判斷即可作答.

【詳解】A項(xiàng)，2的對面是4,點(diǎn)數(shù)之和不為7,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，2的對面是6,點(diǎn)數(shù)之和不為7,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，2的對面是6,點(diǎn)數(shù)之和不為7,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D項(xiàng)，1的對面是6,2的對面是5,3的對面是4,相對面的點(diǎn)數(shù)之和都為7,故D項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識，解答時(shí)，找準(zhǔn)相對面是解答本題的關(guān)鍵.沒有共同邊的

兩個(gè)面即為相對的面.

6.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

【答案】C

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)上升，只是自然增長率在變小，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，故該選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率為（）

【答案】B

【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為“，分別表示出陰影部分的面積和正六

邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意得：圖中每個(gè)小三角形的面積都相等，

設(shè)每個(gè)小三角形的面積為m則陰影的面積為6a,正六邊形的面積為18a,

.?.將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為孚；.

18a3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到圖中每個(gè)小三角形的面積都相等是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

33

【答案】C

【分析】證明△ABEsaCDE,求得A￡：CE,再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：??,CD〃A8,

二AABE^ACDE,

AEAB4

..-=2,

CECD2

.c2c21-16

??S陰影=-S^BC=-x-x4x4=—,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明三角形相似.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.因式分解：f_]=.

【答案】(X+D(X-1)##(x-l)(x+l)

【分析】平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：f-l=(x+l)(x—1),

故答案為：(x+l)(x—1)

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：〃一82=(4+3(。一》)”是解本題的關(guān)

鍵.

10.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為一.

【答案】150°

【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【詳解】試卷分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：幽=30。，

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

11.方程33=——2的解是x=_.

xx-2

【答案】6

【詳解】試卷分析：兩邊同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x,解得：x=6,經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是方程的根.

12.我國2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億斤.

【答案】1.37X104

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中14Ml<10,"為整數(shù).

【詳解】解：13700=1.37x1()4.

故答案為：1.37x10".

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定〃與〃

的值是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，4、B、C點(diǎn)在圓。上，若NAC8=36。，則/A08=

【答案】72。##72度

【分析】利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可得出結(jié)論.

【詳解】解：'：ZACB=-ZAOB,NACB=36。，

2

ZAOB=2xZACB=12°.

故答案為：72°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，利用-條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半解答是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，圓錐的母線AB=6,底面半徑CB=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角。=.

【答案】120°.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長

(y-]Tx6

和弧長公式得到------=2兀?2,然后解方程即可.

180

anx6

【詳解】解:根據(jù)題意得=2兀?2,

180

解得a=120,

即側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，是中考的熱點(diǎn)，在各種題

型中均有出現(xiàn)，要特別注意.

15.若一元二次方程N(yùn)+x—c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是.

【答案】c<—##c<-0.25

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：???一元二次方程N(yùn)+x—c=0沒有實(shí)數(shù)根，

/.A=F-4xlx(-c)<0,

解得c<――,

4

故答案為：c<一；.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程O?+H+C=O(。。0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式理解根

的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/v0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

16.如圖，將矩形紙片A8CD沿CE折疊，使點(diǎn)8落在邊AD上的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)片在邊AB上，AB=3,BC=5,則

AE=.

41

【答案】一##1一

33

【分析】由折疊性質(zhì)可得Cr=805,BE=EF,由矩形性質(zhì)有CQ=AB=3,BC=AD=5,勾股定理求得OF,AF.設(shè)

則直角三角形AE尸中，根據(jù)勾股定理，建立方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得CF=3C=5,BE=EF,

由矩形性質(zhì)有CO=BC=AD=5,

*/Z￡>=90°,

=產(chǎn)-5=4,

所以"'=40—。/?=5—4=1,

所以BE=EF=x,則AE=4B-BE=3-x,在直角三角形AEF中:

AE-+AF2=EF-，

.,?(3-X)2+12=%2,

解得X=-

39

4

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，在直角三角形AEF中運(yùn)用勾股定理建立方程求解

是關(guān)鍵.

3

17.若一次函數(shù)>=履+6的圖像如圖所示，則關(guān)于"十彳8>0的不等式的解集為.

【答案】x>-3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出人=一2%,然后解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：..?根據(jù)圖像可知y=fcv+b與x軸交于點(diǎn)(2,0),且女>(),

2A+Z?=0,

解得方=一2攵,

3

kxH—Z?>0,

2

3b

??x>-----，

2k

-3(2%)

即x>

2k

解得x>—3,

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

18.若二次函數(shù)y=2尤-3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于則機(jī)的值為

【答案】4

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線k1,頂點(diǎn)為（1,-4）,由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離

為機(jī)可得m=4.

詳解】解：Vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,

拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)為（1,-4）,

頂點(diǎn)到x軸的距離為4,

；函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算:

yi

⑴（一1產(chǎn)2+2-3|+V9：

x2+4x+4

【答案】（1）4-V3

【分析】（1）先用乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)次基、算術(shù)平方根化簡，然后再計(jì)算即可;

（2）按照分式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：—3卜9了+囪

=1+3-6-3+3

=4-5^?

【小問2詳解】

(2、x2++4

【七t卜4JC

解:

=x+2(x+2)-

一了一

x+2x2

=----X-----7

x(x+2)'

X

x+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)次基等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為

解答本題的關(guān)鍵.

2

20.(1)解方程：x-2x-l=0：

2x-l>1,

(2)解不等式組：\l+x,

----<x-l.

I3

【答案】(1)玉=1一血,赴=1+血；(2)x>2

【分析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不

等式組的解集.

【詳解】(1)解：_?一2%+1=2,

(%—1)_=2，

??X—1=土＞叵?

M=1--\/2,X)=1+V2；

’2x721①

(2)解：，1+x

——<x-4②

I3

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：x>2.

不等式組的解集為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽取I張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

(2)從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

2

【答案】(1)|

⑵-

3

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌有兩張，

2

從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為:，

2

故答案為：—；

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下:

開始

233

八八八

332323

如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種,

4?

，抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=—二—

63

【點(diǎn)睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適

合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù).

22.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六

首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)

頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題:

（1）設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，可列方程組為

（2）求獸、鳥各有多少.

6x+4y=76

【答案】（1）<

4x+2y=46

（2）獸有8只，鳥有7只.

【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組;

（2）解方程組，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：???獸與鳥共有76個(gè)頭,

6x+4y=76；

:獸與鳥共有46只腳,

，4工+2）=46.

6x+4y=76

???可列方程組為《

4x+2y=46

6x+4y=76

故答案為：＜

4x+2y=46

【小問2詳解】

‘3x+2y=38①

解:原方程組可化簡為《

2x+y=23②

由②可得產(chǎn)23-2x③，

將③代入①得3x+2(23-2r)=38,

解得x=8,

...產(chǎn)23-2戶23-2x8=7.

答：獸有8只，鳥有7只.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)E、F在對角線8。上，且求證：

(1)AABEqACDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃C￡)，AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA3E=NCDF,結(jié)

合已知條件根據(jù)SAS即可證明△ABE四△8尸；

(2)根據(jù)尸可得AE=C￡NAE8=NCED,根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義可得NAEF=NCEE,可得

AE//CF,根據(jù)一組對邊平行且相等即可得出.

【小問1詳解】

證明：解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

???ZABE=NCDF,

又BE=DF，

：.AABE^CDF(SAS)；

【小問2詳解】

證明：???△ABEgaCDF',

AE=CF,ZAEB=ZCFD

：.ZAEF=ZCFE

：.AE//CF,

：.四邊形AECF是平行四邊形

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

24.如圖，如圖，點(diǎn)4、B、C在圓。上，ZABC=60°，直線A￡）〃BC,A5=AT>,點(diǎn)。在BO上.

（1）判斷直線AO與圓。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）直線AO與圓0相切，理由見解析

（2）12萬-98

分析】（1）連接。4,根據(jù)AD〃8C和A8=AQ,可得NDBC=/43￡>=/￡>=30。，從而得到NB4）=120。，再由

OA=OB,可得/a4O=NABD=30。，從而得到/Q4D=90。，即可求解；

（2）連接0C,作于H,根據(jù)垂徑定理可得?！?；。8=3,進(jìn)而得到8C=28”=6百，再根據(jù)陰

影部分的面積為S^B0C-SHOC,即可求解.

【小問1詳解】

解：直線AO與圓0相切，理由如下：

如圖，連接0A,

AD//BC,

.\ZD=ZDBC,

"：AB=AD,

.,.ZD^ZABD,

■:ZABC=60°，

：.ZDBC=ZABD=ZD=30°f

：.ZBAD=\20°,

u

：OA=OBf

：.NBAO=/A3D=30。,

???ZOAD=90°,

：.OA_LADt

???0A是圓的半徑，

?,?直線AO與園O相切，

'：08=006,

：.ZOCB=ZOBC=30°,

：.ZBOC=\20°,

：.OH=-0B=3,

2

BH=yjBCP-OH2=373,

:.BC=2BH=6G，

???扇形BOC的面積為“°x6-x"=]2乃，

360

SAOBC=JBCOH=；x6Gx3=9G,

陰影部分的面積為s扇形BOC—SBOC=T2兀-9g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求扇形面積，垂徑定理，熟練掌握切線的判定定理，并根據(jù)題意得到陰影

部分的面積為S扇形BOC-SBOC是解題的關(guān)鍵.

25.

如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高

照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm,厚度為2.8mm,質(zhì)量為

24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

44.621mm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

順風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm,所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是.

g；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚古錢

幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為

多少克.

【答案】(1)45.74,2.3,21.7；

(2)“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義求解即可：

(2)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較

大，計(jì)算其余四個(gè)密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯(cuò)的古錢幣的實(shí)際質(zhì)量.

【小問1詳解】

解：平均數(shù)：1x(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74mm；

這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm,2.4mm,2.3mm,2.1mm,2.3mm,

其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；

將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,

...這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；

故答案為：45.74,2.3,21.7；

【小問2詳解】

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大.

,34.3+34.1+34.3+34.1

其余四個(gè)盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：----------------------=34.2g,

4

552-34.2=21.0g

故“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的

順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)

可能不止一個(gè).

26.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB,其旁邊有一個(gè)坡面CQ,坡角NQCN=30.在陽光下，小明觀

察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為18()cm.同一時(shí)刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影

長為90cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度.

A

【答案】(170+606)cm

【分析】延長交BN于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)尸，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出。F,根據(jù)余弦的定義求

出CF,根據(jù)題意求出EF,再根據(jù)題意列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：延長AO交8N于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作QF_LBN于點(diǎn)F,

在RtACCF中，ZCFD=90°,ZDCF=30°,

則。F=；CO=90(cm),CF=C7>COS/OCF=180X2ZI=906(cm),

22

變二叱型二竺

由題意得:

EF90EF90

解得：Er=135,

BE=BC+CF+EF=120+9073+135=(255+900)cm,

則~T=77?，

255+90V390

解得：AB=170+60G，

答：立柱AB的高度為（170+60G）cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確作出輔

助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計(jì)算.

Q

27.如圖，一次函數(shù)丁=丘+以左>0）的圖像與反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖像交于點(diǎn)A,與工軸交于點(diǎn)8,與V

X

軸交于點(diǎn)C,A￡>_Lx軸于點(diǎn)￡>,CB=CD,點(diǎn)。關(guān)于直線A0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）點(diǎn)￡是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形.

①求女、/?的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE-P卻最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析

（2）①左=1,b=2；②點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,—2）

/8、

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（人一），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD_LCE，A0平分CE,如圖，連接CE交

m

A。于“，得到C”=￡”，再結(jié)合等腰三角形三線合一得到C”為AACD邊AO上的中線，即AH=HD，求

出進(jìn)而求得E（2，”,3）,于是得到點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；

Vtn）m

1,8、

（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=C￡,垂直平分CE,求得C”=：A￡>,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為。"，一），得到

m=2（負(fù)值舍去），求得A（2,4）,C（0,2）,把A（2,4）,C（0,2）代入y=依+。得，解方程組即可得到結(jié)論；②

延長交y軸于p,根據(jù)己知條件得到點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于y軸對稱，求得|依一叫=|PE-PB|,則點(diǎn)p即為符

合條件的點(diǎn)，求得直線OE的解析式為y=x-2,于是得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上.

理由如下：

Q

.,一次函數(shù)y=履+/左>0）的圖像與反比例函數(shù)y=2（X>0）的圖像交于點(diǎn)A,

x

/8、

，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加，一），

m

點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

:.AD±CE,AD平分CE，

連接CE交AO于"，如圖所示：

:.CH=EH,

,A0_Lx軸于。，

r.C七〃x軸，ZADB^90°，

:.ZCDO+ZADC=90°,

,CB=CD,

/CBO=/CDO,

在RtAAB。中，ZABD+ABAD-=90°,

..ZCAD^ZCDA,

.1CH為AAC￡＞邊A。上的中線，即AH="D，

4

E(2m,—),

m

2mx—=8,

m

，點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上;

【小問2詳解】

解：①四邊形ACDE為正方形，

：.AD=CE,AO垂直平分CE，

:.CH=-AD,

2

/8、

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（九一），

m

8

:.CH=m,AD=一,

m

18

m=—x—,

2m

.\m=2（負(fù)值舍去）,

，A(2,4),C(0,2),

2k+b=4

把A(2,4),C(0,2)代入y=Ax+6得4

b=2

k=\

b=2

CB=CD,OCA.BD,

二點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于y軸對稱，

：.\PE-PD\=\PE-PB\,則點(diǎn)尸即為符合條件的點(diǎn),

由①知，A(2,4),C(0,2),

.?.￡>(2,0),￡(4,2),

設(shè)直線DE的解析式為y=5+〃,

2。+〃=0a—\

，解得〈c

4。+〃=2n=-2

，直線OE的解析式為y=x-2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,BP(0,-2),故當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正

確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC=12,點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接

DE.過點(diǎn)E作8c的垂線，與2C、AC分別交于F、G兩點(diǎn).連接OG,交PC于點(diǎn)H.

備用圖

(1)NMC的