2021-2022學(xué)年北師大版必修1-3.1-正整數(shù)指數(shù)函數(shù)-作業(yè)

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)根底過關(guān)練題組一正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用1.以下函數(shù)中一定是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的為()A.y=2x+1,x∈N+B.y=x3,x∈N+C.y=3x,x∈N+D.y=3×2x,x∈N+2.函數(shù)y=13x(x∈N+)A.RB.正實數(shù)C.ND.13.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-2)·ax(x∈N+),那么f(2)等于()4.經(jīng)過點(2,9)的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式為.

5.函數(shù)f(x)=(m-1)·4x(x∈N+)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),那么實數(shù)m=.

6.判斷以下函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù):(1)y=(13)x(x∈N+);(2)y=2×(3)x(x∈N+);(3)y=x3(x∈N+);(4)y=(a+1)-x(a>-1,a≠0,x∈N+).題組二正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)7.函數(shù)y=73x(x∈N+)A.一條上升的曲線B.一條下降的曲線C.一系列上升的點D.一系列下降的點8.假設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(a+1)x(x∈N+)的圖像如下圖,那么a的值是()9.假設(shè)f(x)=3x(x∈N+),那么函數(shù)y=f(-x)在其定義域上()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增10.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a+1)x是N+上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A.a<0B.-1<a<0C.0<a<1D.a<-111.假設(shè)y=(2-3a)x(x∈N+)為遞增的正整數(shù)指數(shù)函數(shù),那么a的取值范圍是.

12.不等式(a2+a+2)2x>(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整數(shù)是.

13.函數(shù)y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)在區(qū)間[1,3]上的最大值為8,那么a的值為.14.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(5)的值;(3)函數(shù)f(x)有最值嗎?假設(shè)有,試求出;假設(shè)無,請說明理由.題組三正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用15.某中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積1000hm2,方案每年增長4%,經(jīng)過x(x∈N+)年,綠化面積為yhm2,那么x,y間的函數(shù)關(guān)系為()A.y=1000(1+4%)x(x∈N+)B.y=(1000×4%)x(x∈N+)C.y=1000(1-4%)x(x∈N+)D.y=1000(4%)x(x∈N+)16.一批價值a萬元的設(shè)備,由于使用時磨損,每年比上一年的價值降低b%,那么n年后這批設(shè)備的價值為()A.na(1-b%)萬元B.a(1-nb%)萬元C.a[1-(b%)n]萬元D.a(1-b%)n萬元17.某商品的價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,那么四年后的價格與原來價格比擬,變化情況是()A.增加7.84%B.減少7.84%C.減少9.5%D.不增不減18.光線通過一塊玻璃板時,其強度要損失20%,現(xiàn)把幾塊相同的玻璃板重疊起來,設(shè)光線原來的強度為1,通過x塊玻璃板后的強度為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

19.有關(guān)部門方案于2022年向某市投入128輛電力型公交車,且隨后電力型公交車每年的投入量比上一年增加50%,試問:該市在2028年應(yīng)投入多少輛電力型公交車?20.隨著人類知識總量增長速度的加快,根底教育的任務(wù)已不是教會一切知識,而是讓所有人學(xué)會學(xué)習(xí),2002年底,人類知識總量為a,假設(shè)從2002年底到2021年底是每三年翻一番,從2021年底到2021年底是每一年翻一番,2022年是每73天翻一番.(1)求2021年底人類知識總量;(2)求2021年底人類知識總量;(3)2022年按365天計算,2022年底人類知識總量是多少?答案全解全析第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)根底過關(guān)練1.C函數(shù)y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),符合條件的是y=3x,x∈N+,選項A,D是指數(shù)型函數(shù),選項B是冪函數(shù).2.D當(dāng)x取1,2,3,…時,y依次為13,132,1333.C∵f(x)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),∴a-2=1,a∴f(x)=3x(x∈N+),∴f(2)=32=9,應(yīng)選C.4.答案y=3x(x∈N+)解析設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=ax(a>0,a≠1,x∈N+),將點(2,9)代入,得9=a2,解得a=3(負值舍去),所以所求解析式為y=3x(x∈N+).5.答案2解析由題意可知m-1=1,故m=2.6.解析(1)y=(13)x(x∈N+)符合正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,所以是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).(2)y=2×(3)x(x∈N+)不符合正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,所以不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).(3)y=x3(x∈N+)不符合正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,所以不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).(4)由題知y=(a+1)-x=1a+1x(x∈因為a>-1且a≠0,所以a+1>0且a+1≠1,所以1a+1>0且1a所以該函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).7.Cy=73x(x∈N+)且73>1,故圖像是一系列上升的點8.B根據(jù)函數(shù)y=(a+1)x(x∈N+)的圖像可知,當(dāng)x=1時,y=2,即a+1=2,所以a=1.9.B∵f(x)=3x(x∈N+),∴y=f(-x)=3-x=13x(x∈N+),∴函數(shù)y=f(-x)在其定義域上單調(diào)遞減,10.B∵函數(shù)f(x)=(a+1)x(x∈N+)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),且f(x)為減函數(shù),∴0<a+1<1,∴-1<a<0.11.答案-∞,解析由題意得2-3a>1,解得a<13,即a的取值范圍是-∞,12.答案9解析∵a2+a+2=a+122+74>1,且∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時遞增的性質(zhì),得2x>x+8,即x>8,∴使不等式成立的x的最小整數(shù)是9.13.答案2解析由題意知,a>1,且a3=8,故a=2.14.解析(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+).因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x(x∈N+).(2)f(5)=35=243.(3)有最小值,無最大值.因為f(x)的定義域為N+,且在定義域上是遞增的,所以f(x)有最小值,最小值是f(1)=3,無最大值.15.A由題知,每經(jīng)過一年,綠化面積變?yōu)樯弦荒甑?1+4%),所以x與y的函數(shù)關(guān)系為y=1000(1+4%)x(x∈N+).應(yīng)選A.16.D每經(jīng)過一年磨損,該批設(shè)備的價值變?yōu)樯弦荒陜r值的(1-b%),故經(jīng)過n年,這批設(shè)備的價值變?yōu)閍(1-b%)n萬元.17.B設(shè)商品原來的價格為a,那么兩年后的價格為a(1+20%)2,四年后的價格為a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.9216a,而0.9216a-aa×100%=-718.答案y=0.8x(x∈N+)解析當(dāng)x=1時,y=1×(1-0.2)=0.8;當(dāng)x=2時,y=1×(1-0.2)2=0.82;當(dāng)x=3時,y=1×(1-0.2)3=0.83;……故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.8x(x∈N+).19.解析由題意知,在2023年應(yīng)投入電力型公交車的輛數(shù)為128×(1+50%),在2024年應(yīng)投入電力型公交車的輛數(shù)為128×(1+50%)×(1+50%)=128×(1+50%)2,……,故在2028年應(yīng)投入電力型公交車的輛數(shù)為128×(1+50%)6,即128×326因此該市在2028年應(yīng)投入1458輛電力型公交車.20.信息提?、?002年底,人類知識總量為a;②從2002年底到2021年底是每三年翻一番;③從2021年底到2021年底是每一年翻一番;④2022年是每73天翻一番.數(shù)學(xué)建模此題是以人類知識總量的增長為背景,構(gòu)建正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型,并應(yīng)用此模型解決生活中的增長問題.解析(1)翻一番是在原來的根底上乘2,翻兩番是在原來的根底上乘4,即21,22,…,翻n番是在原來的根