2022屆海南省華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

華中師范大學(xué)瓊中附中2021-2022學(xué)年第1學(xué)期高三年級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題〔每題5分，共40分〕1．集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，那么A∩B＝〔〕A．{x|﹣1＜x≤2}B．{x|0＜x＜5}C．{0，1，2}D．{1，2}2．設(shè)命題：，，那么為〔〕A．，B．，C．，D．，3．設(shè)x>0，y∈R，那么“x>y〞是“x>|y|〞的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分又不必要條件4．，那么〔〕A．9B．-3C．-9D．-25．以下命題為真命題的是〔〕A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，那么6．，求函數(shù)的最小值是〔〕A．4B．1C．2D．37．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．8．是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，那么不等式的解集為〔〕A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題〔全選對得5分，選不全得2分〕9．以下所給出的四個(gè)選項(xiàng)能推出的有〔〕A．B．C．D．10.以下函數(shù)中，滿足“，，都有〞的有〔〕A．B．C．D．11．設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a(chǎn)＋b有最小值2＋2eq\r(2)B．a(chǎn)＋b有最大值2＋2eq\r(2)C．a(chǎn)b有最小值3＋2eq\r(2)D．a(chǎn)b有最大值1＋eq\r(2)12．定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，那么〔〕A．函數(shù)是周期函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù)D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)三、填空題13．正數(shù)，滿足，那么的最小值為．14．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么________15．函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為______．16．函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.四、解答題17．〔10分〕等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4+a6=18．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．〔12分〕的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求及的面積.19.〔12分〕某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如下圖的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間．20．〔12分〕三棱柱中，，，.〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，求平面與平面所成二面角的余弦值.21．〔12分〕某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步〞課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200〔1〕能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系〞？〔2〕用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)〞與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)〞隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)〞的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．〔12分〕橢圓的離心率為，短軸長為.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且的面積是的面積的倍，求直線的方程.高三數(shù)學(xué)第一次月考試題答案1．D2．C3.答案B解析由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y〞是“x>|y|〞的必要不充分條件．4．A由題意，函數(shù)，那么，所以，應(yīng)選A.5．DA．取，此時(shí)，，故為假命題；B．當(dāng)時(shí)，，故為假命題；C．因?yàn)?，所以，所以，故為假命題；D．因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，故為真命題，6．B由，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=〞.7．C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)榱睿敲丛谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)“同增異減〞可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為應(yīng)選：C8．A因?yàn)楹瘮?shù)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式等價(jià)為，因?yàn)楹瘮?shù)f〔x〕在[0，+∞〕上是增函數(shù)，且f〔〕=0，所以，即，即或，解得或x＞2．應(yīng)選：A二、多項(xiàng)選擇題〔全選對得5分，選不全得2分〕9．ACD對A，假設(shè)，那么，故A正確；對B，假設(shè)，那么，故B錯(cuò)誤；對C，假設(shè)，那么，故C正確；對D，假設(shè)，那么，故D正確.應(yīng)選：ACD.10．BD因?yàn)椋?，都有，故?yīng)為上的減函數(shù).對于A，當(dāng)，，那么在上為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對于B，在上為減函數(shù)，故B正確.對于C，對稱軸，故在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對于D，在上為減函數(shù)，故D正確.應(yīng)選：BD．11.ACab＝1＋(a＋b)≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b>1時(shí)取等號(hào))，即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2eq\r(2)，∴a＋b有最小值2＋2eq\r(2)，知A正確；由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2eq\r(ab)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b>1時(shí)取等號(hào))，即ab－2eq\r(ab)－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2eq\r(2)，∴ab有最小值3＋2eq\r(2)，知C正確12．ABC【詳解】因?yàn)?，所以，即，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，根據(jù)，令代有，所以，令代有，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.應(yīng)選：ABC.三、填空題13.314.115．116．15.【詳解】當(dāng)時(shí)，都有，函數(shù)的周期，又是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.故答案為：116．∵函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得.四、解答題17．〔1〕；〔2〕〔1〕設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：解得：∴通項(xiàng)公式為an=a1+〔n-1〕d=2n﹣1〔2〕〕∵bn+1=2bn，∴{bn}是公比為2的等比數(shù)列b1=a5=2×5-1=9，∴18．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕，〔Ⅰ〕由題意及正弦定理可得．∵，∴，∴，即，又，∴，∵，∴．〔Ⅱ〕由余弦定理可得，即，整理得，解得或〔舍去〕.∴19.[解](1)由題圖，設(shè)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－a，t>1，))當(dāng)t＝1時(shí)，由y＝4得k＝4，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－a＝4得a＝3.所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3，t>1.))(2)由y≥0.25得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤t≤1，,4t≥0.25，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3≥0.25，))解得eq\f(1,16)≤t≤5.因此服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間是5－eq\f(1,16)＝eq\f(79,16)(小時(shí))．20．1〕答案見解析.〔2〕【詳解】〔1〕,.在中,,由余弦定理得,,.又,,又,平面.〔2〕由〔1〕，又在中，可得又平面；由〔1〕得平面，又以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：那么,又解得：，故設(shè)平面法向量為由，可得故：取，那么設(shè)平面法向量為由，可得故：取可得：平面與平面所成二面角的余弦值.21.【詳解】解：〔1〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系〞．〔2〕用分層