2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十6.2基本不等式文含解析北師大版

PAGE核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十基本不等式(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是 ()A.a+b≥2ab B.1a+1bC.ba+ab≥2 D.a2+b【解析】選C.因?yàn)閍b>0,所以ba>0,ab>0,所以ba+ab≥2ba2.(2024·宿州模擬)已知函數(shù)y=x-4+9x+1(x>-1),當(dāng)x=a時(shí),y取得最小值b,則2a+3bA.9 B.7 C.5 D.3【解析】選B.因?yàn)閤>-1,所以x+1>0,所以y=x-4+9x+1=x+1+92x+1·9x+1-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=9所以y取得最小值b=1,此時(shí)x=a=2,所以2a+3b=7.3.若log2x+log2y=1,則2x+y的最小值為 ()A.1 B.2 C.22 【解析】選D.因?yàn)閘og2x+log2y=1,所以log2xy=1,所以xy=2,所以2x+y≥22xy=4,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=1,y=2時(shí)取等號(hào).所以2x+y的最小值為4.(2024·溫州模擬)若ab>0,則a2+2A.22 B.2 C.3 D.2【解析】選A.因?yàn)閍b>0,所以a2+2b2≥2ab·2ba=22,當(dāng)且僅當(dāng)ab=2b5.若a,b都是正數(shù),且a+b=1,則(a+1)(b+1)的最大值為 ()A.32 B.2 C.94【解析】選C.由題意可知(a+1)(b+1)≤a+1+b+122=322=6.(2024·泉州模擬)已知a>0,b>0,4a+b=2,則1a+1bA.4 B.92 C.5 【解析】選B.因?yàn)閍>0,b>0,4a+b=2,所以1a+1b=12125+ba+當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即a=137.正數(shù)a,b滿意1a+9b=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.[3,+∞) B.(-∞,3]C.(-∞,6] D.[6,+∞)【解析】選D.因?yàn)閍>0,b>0,1a+9所以a+b=(a+b)1a+9b=10+ba+9ab≥10+29=16,當(dāng)且僅當(dāng)ba=9ab,即a=4,b=12時(shí),即x2-4x-2≥-m對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立,令f(x)=x2-4x-2,則f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6,所以f(x)的最小值為-6,所以-6≥-m,即m≥6.二、填空題(每小題5分,共15分)8.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系式為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí),年平均利潤最大,最大值是萬元.

【解析】每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為yx=18-x+25x,而x>0,故yx≤18-225=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)年平均利潤最大答案:589.已知x,y為正實(shí)數(shù),則2xx+2y+【解析】因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù),則2xx=2xx+2y+yx令t=yx,則t>0,所以2xx+2y+x+yx=21+2t+t+1=112+t+t+12所以2xx+2y+答案:510.(2024·陽泉模擬)函數(shù)y=x2x-1(x<1)的最大值為【解析】函數(shù)y=x2x=x+1+1x-1=(x-1)+1因?yàn)?1-x)+11-x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)所以(x-1)+1x-1≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)故函數(shù)y=x2x答案:0(15分鐘25分)1.(5分)設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不成立的是 ()A.a+b+1ab≥2B.2abaC.a2+D.(a+b)1a+【解析】選B.因?yàn)閍>0,b>0,所以a+b+1ab≥2ab+1ab≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b且2ab=1ab,即a=b=22時(shí)取等號(hào),因?yàn)閍+b≥2ab>0,所以2aba+當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),所以2aba+b≥ab不肯定成立,因?yàn)?aba+b≤2ab2aba2+=a+b-2aba+b≥2ab-ab,所以a2+b2a+b故C肯定成立,因?yàn)?a+b)1a+1b=2+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),故D肯定成立.2.(5分)當(dāng)0<m<12時(shí),若1m+21-2m≥k2-2kA.[-2,0)∪(0,4] B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2] D.[-2,4]【解析】選D.因?yàn)?<m<12,所以12×2m×(1-2m)≤12×2m+(1-2m)22=18,當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m,即m=14時(shí)取等號(hào),所以1m+21-2m=1m(1-2m)≥3.(5分)以點(diǎn)(-1,-1)為圓心且與曲線C:xy=1(x>0)有公共點(diǎn)的圓稱之為C的“望圓”,則曲線C的全部“望圓”中半徑最小值為 ()A.4 B.2 C.8 D.22【解析】選D.依據(jù)題意,設(shè)t,1t為曲線C上隨意一點(diǎn),“望圓”的半徑為r,若“望圓”與曲線C有公共點(diǎn),則r2=(t+1)2+1t+12=t2+1t2+2t+1t+2≥2t2×1t24.(5分)(2024·贛州模擬)已知正數(shù)x,y滿意x+y=5,則1x+1+1y+2的最小值為【解析】正數(shù)x,y滿意x+y=5,所以(x+1)+(y+2)=8,則1x+1+1y+2=18182+2y當(dāng)且僅當(dāng)x+1=y+2,即x=3,y=2時(shí),上式取得最小值12答案:15.(5分)(2024·朝陽模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+b2+ab=c2,且△ABC的面積為3c,則ab的最小值為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】在△ABC中,a2+b2+ab=c2,結(jié)合余弦定理a2+b2-2abcosC=c2,可得