新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE5新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題1．的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，，則等于（）A．1 B． C． D．22．若向量，，則（）A． B． C． D．3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶∶1 D．1∶∶24．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，，則（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）A．21 B．1 C．2 D．117．已知向量，，，則的值為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)D是所在平面上一點(diǎn)，且滿意，則（）A． B． C． D．9．向量，，，且，則實(shí)數(shù)λ=（）A．3 B． C．7 D．10．向量的模為10，它與向量的夾角為，則它在方向上的投影為（）A．5 B． C． D．11．在中，已知，則的形態(tài)是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形12．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，其中，那么滿意條件的（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．不能確定 D．無解二、填空題13．在中，角所對的邊分別為，，，的面積為，則______．14．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______．15．已知等差數(shù)列中，，，則其前項(xiàng)和的最小值為______．16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．三、解答題17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．18．設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．19．已知是等比數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.

DADCBAADBADB8-1-4An=2n-1一、解答題1．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．2．設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．3．已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題參考答案1．(1)∠A=(2)AC邊上的高為【來源】專題4.1解三角形-2025年高考數(shù)學(xué)解答題挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地區(qū)專用）【詳解】分析：（1）先依據(jù)平方關(guān)系求,再依據(jù)正弦定理求，即得；（2）依據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就須要依據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件敏捷轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.2．（1）；（2）.【來源】江西省南昌外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題【詳解】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式，求得函數(shù)解析式，利用整體角的思維求得對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）結(jié)合題中所給的自變量的取值范圍，求得整體角的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.詳解：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋c(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，在解題的過程中一是須要正確運(yùn)用公式，二是用到整體角思維.3．（1）;（2）.【來源】專題19數(shù)列的求和問題-十年（2011-2025）高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)【分析】（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋1.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等學(xué)問點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理實(shí)力與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔試題．4．（1）；（2）【來源】吉林省長春市農(nóng)安縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題【分析】（1）利用題目所給兩個(gè)已知條件求出首項(xiàng)和公差，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）求得的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，往往會給兩個(gè)條件，將兩個(gè)條件解方程組，可求得，由此可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.假如數(shù)列是兩個(gè)等差數(shù)列乘積的倒數(shù)的形式，那么可以利用裂項(xiàng)求和法求得前項(xiàng)和.5．(1);（2）【來源】江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義推斷得解；（2）對x分三種狀況探討，分別參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)