四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題

PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)P(yáng)AGE6四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題一.選擇題1、設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2、函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3、已知集合，，則（）A． B． C． D．4、已知，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5、函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．6、已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A． B． C． D．7、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）8、已知a＝log0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b9、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11、已知函數(shù)則f(1＋log23)＝（）A． B． C． D．12、已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，若存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二.填空題13、函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_(kāi)________．14、計(jì)算.15、已知，則______．16、函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.三.解答題17、已知集合，集合．（1）若，求a的取值范圍；（2）若全集，且，求a的取值范圍．18、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求的解析式及值域；（2）推斷在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明.19、已知函數(shù)（，）．（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并予以證明．20、設(shè)函數(shù)，且，若的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的值及的零點(diǎn)．（2）求不等式的解集．21、已知函數(shù)，且，.（1）求a，b的值；（2）求在上的值域.22、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.本卷由【好教化平臺(tái)jtyhjy】自動(dòng)生成，請(qǐng)細(xì)致校對(duì)后運(yùn)用，答案僅供參考。答案第=page22頁(yè)，總=sectionpages55頁(yè)參考答案1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C 9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】（0,1）17、【答案】（1）（2）試題分析：（1）結(jié)合數(shù)軸得到滿意條件的不等式，即得；（2），那么，結(jié)合數(shù)軸得到滿意條件的不等式，即得.詳解：解:，．（1）由，結(jié)合數(shù)軸（如圖所示），可知，因此a的取值范圍為．（2）∵，∴，要使，結(jié)合數(shù)軸（如圖所示），可知故a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集和補(bǔ)集，結(jié)合數(shù)軸來(lái)求出變量取值范圍.18、【答案】（1），（2）在R上是增函數(shù)．見(jiàn)解析試題分析：(1)由是定義在R上的奇函數(shù),則有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,進(jìn)而可求出值域;(2)設(shè)，,再利用作差法推斷的大小關(guān)系即可得證.詳解：由題知，，即：，∴，∴．此時(shí)，∴為奇函數(shù)．∵∴∴∴（2）在R上是增函數(shù)．證明：設(shè)，，則，∵，∴，，∴，∴函數(shù)在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性,求函數(shù)解析式,求函數(shù)的值域,利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性等問(wèn)題,難度一般.19、【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析試題分析：（1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組,，解此不等式組求出范圍就是函數(shù)的定義域；（2）依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．試題解析：（1）要使函數(shù)（，）有意義，則解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）為奇函數(shù)，，故為奇函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的推斷及證明20、【答案】(1);.(2).試題分析：分析：（1）干脆把點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出a的值；從而求得函數(shù)的精確解析式，令，即可求出零點(diǎn).（2）關(guān)于不等式，可化為，由此求出不等式的解集.解析：（1）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，又∵，∴，∴時(shí)，解得，零點(diǎn)為．（2）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)的求法，指數(shù)不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，函數(shù)與方程思想的運(yùn)用.21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.試題分析：（1）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類探討的思想探討定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問(wèn)題求出實(shí)數(shù)的值.詳解：（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿意，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題、零點(diǎn)存在定理、對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用，考查了理解辨析的實(shí)力、數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力、分類探討思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.22、【答案】（1）；（2）試題分析：（1）由，.代入得到方程組，