初二數(shù)學(xué)潛能知識競賽試題1

初二數(shù)學(xué)潛能知識競賽試題1姓名學(xué)號1.已知，則下列四個式子中一定正確的是().A.B.C.D.2．已知為實數(shù)，且，則的值為（） A．3 B．–3 C．1 D．–13．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（）圖1圖2A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b圖1圖2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)4．把４x＋1加上一個單項式，使其成為一個完全平方式．請你寫出所有符合條件的單項式．5．一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是6．如圖,是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案,按這種方案擺下去,當每邊上擺2006根火柴棒時,共需要擺________根火柴棒.7．有古詩“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何？（1丈=10尺）回答：水深，葭長。8．唐寅點秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在來玩?zhèn)€游戲：“唐伯虎點秋香”【規(guī)則】下面有四個人，其中一個人是秋香，請你通過下面提示辨別出誰是秋香友情提示：這四個人分別是：春香、夏香、秋香、冬香【所給人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香 ②B不是冬香，也不是春香③如果A不是冬香，那么C不是春香④D既不是夏香，也不是春香⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命題都是真命題，問誰是秋香？（）（A）A（B）B（C）C（D）D9.在商品市場經(jīng)常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折，快來買?。　薄澳懿荒茉俦阋?元？”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20％，根據(jù)下列公式求一個玩具賽車進價是多少元？（公式：）10.現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）．除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）．①②③11.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？12.我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等？閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)取τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)?證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△均為銳角三角形，AB=，BC=，∠C=∠，證明：△ABC≌△(請你將下列證明過程補充完整)證明：分別過點B、，作BD⊥CA于D，于，則∠BDC==90o，∵BC=，∠C=∠∴△BCD≌△∴BD=歸納與敘述：由(1)可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論。數(shù)學(xué)潛能知識競賽試題2姓名學(xué)號1、若，則一定是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、非負數(shù)D、非正數(shù)2、某手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨4點30分時與準確時間對準，則當天上午該手表指示時間是10點50分時，準確時間應(yīng)該是（）A、11點10分B、11點9分C、11點8分D、11點7分3、已知一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x有( )A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個以上（含4個）4、若（是實數(shù)），則M的值一定是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、整數(shù)5、如圖所示,將寬為4厘米的紙條折疊,折痕為AB，如果∠ACB=30°,折疊后重疊部分的面積為（）平方厘米A、16B、14C、12D、46、如圖所示，某人從A點出發(fā)，每前進10m，就向右轉(zhuǎn)A18°………這樣下去，他第一次回到出發(fā)地A時，一共走了mA7、,一個人從A點出發(fā)沿著北偏東55°方向走到B點,再從B點出發(fā)沿著南偏東35°方向走到點C,則∠ABC的度數(shù)為()A.20°B.90°C.70°D.125°如圖,把一張長方形紙尾ABCD沿著EF折疊,若∠EFG=50°,求∠AEG的度數(shù)?一罐咖啡甲乙兩人一起喝10天喝完，甲單獨喝則需12天喝完；一斤茶葉用來泡茶甲乙兩人一起喝12天喝完，乙單獨喝則需20天喝完。假設(shè)甲有茶葉的情況下絕不喝咖啡，而乙有咖啡的情況下絕不喝茶。則甲乙兩人一起用完一斤茶葉和一罐咖啡需多少天？如圖，已知在中,,于點,且.若將此三角形沿剪開成為兩個三角形,在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形,你能拼出所有不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中的直角),并分別寫出所拼四邊形的對角線的長(不要求寫計算過程,只須寫出結(jié)果).如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，則：圖中有幾個等腰三角形？為什么？②BD，CE，DE之間存在著什么