2008年全國各地中考試題壓軸題講座二直角坐標系下通過幾何圖形列函數(shù)式問題

2008年全國各地中考試題壓軸題精選講座二直角坐標下通過幾何圖形列函數(shù)式問題【知識縱橫】以平面直角坐標系為背景，通過幾何圖形運動變化中兩個變量之間的關系建立函數(shù)關系式，進一步研究幾何圖形的性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法。但在坐標系中，每一個坐標由一對的序實數(shù)對應，實數(shù)的正負之分，而線段長度值均為正的，注意這一點，就可類似于講座一的方法解決。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)?！镜湫屠}】【例1】（黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點，點的坐標．（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）注意坐標值與線段長度關系；（2）求得（3）分類討論。 【例2】（廣東東莞）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．(1)填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.DCDCBAEEDCHFGBAPyx圖102圖1【思路點撥】（2）有9對相似三角形.；（3）用t的變量表示相關線段，利用面積公式計算，注意自變量的取值范圍。【例3】（河北）如圖，直角梯形中，∥,為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標為（2，2），∠=60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設點運動的時間為秒.求的長；若的面積為（平方單位）.求與之間的函數(shù)關系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？設與交于點.=1\*GB3①當△為等腰三角形時，求（2）中的值.=2\*GB3②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結論.【思路點撥】（3）若為等腰三角形，分三種情況討論，再進行比較，從而求出線段長的最大值。圖【例4】（（甘肅蘭州）如圖1，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；（2）如圖2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點的坐標．【思路點撥】（1）折痕是四邊形的對稱軸（2）四邊形為矩形．yxBCOADyxBCOADE圖1yxBCOADE圖2PMN【學力訓練】1、(諸暨中學)如圖，點A在Y軸上，點B在X軸上，且OA=OB=1，經過原點O的直線L交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線X=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值。（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論。（3）①設點P的坐標為（1,b）,試寫出b關于t的函數(shù)關系式和變量t的取值范圍。②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標。2、(湖北天門)如圖①，在平面直角坐標系中，A點坐標為(3，0)，B點坐標為(0，4)．動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動．設運動了x秒．(1)點N的坐標為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當x為何值時，△AMN為等腰三角形？(3)如圖②，連結ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度和此時x的值．OOMAxNBy圖①OMaaaaaAxNBy圖②3、(吉林省長春市)如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設矩形與重疊部分的面積為．（1）求點的坐標．（2）當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關系式．（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍．(4)在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值．4、（湖北荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度