2008年全國(guó)各地中考試題壓軸題講座二直角坐標(biāo)系下通過(guò)幾何圖形列函數(shù)式問(wèn)題

2008年全國(guó)各地中考試題壓軸題精選講座二直角坐標(biāo)下通過(guò)幾何圖形列函數(shù)式問(wèn)題【知識(shí)縱橫】以平面直角坐標(biāo)系為背景，通過(guò)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。但在坐標(biāo)系中，每一個(gè)坐標(biāo)由一對(duì)的序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)的正負(fù)之分，而線段長(zhǎng)度值均為正的，注意這一點(diǎn)，就可類似于講座一的方法解決。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。【典型例題】【例1】（黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）注意坐標(biāo)值與線段長(zhǎng)度關(guān)系；（2）求得（3）分類討論。 【例2】（廣東東莞）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．(1)填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.DCDCBAEEDCHFGBAPyx圖102圖1【思路點(diǎn)撥】（2）有9對(duì)相似三角形.；（3）用t的變量表示相關(guān)線段，利用面積公式計(jì)算，注意自變量的取值范圍?！纠?】（河北）如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠=60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.求的長(zhǎng)；若的面積為（平方單位）.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？設(shè)與交于點(diǎn).=1\*GB3①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求（2）中的值.=2\*GB3②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論.【思路點(diǎn)撥】（3）若為等腰三角形，分三種情況討論，再進(jìn)行比較，從而求出線段長(zhǎng)的最大值。圖【例4】（（甘肅蘭州）如圖1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）折痕是四邊形的對(duì)稱軸（2）四邊形為矩形．yxBCOADyxBCOADE圖1yxBCOADE圖2PMN【學(xué)力訓(xùn)練】1、(諸暨中學(xué))如圖，點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線L交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)C作OC的垂線，與直線X=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為t，分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究：（1）當(dāng)△AOC和△BCP全等時(shí)，求出t的值。（2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。（3）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,b）,試寫(xiě)出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍。②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。2、(湖北天門(mén))如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△AMN為等腰三角形？(3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值．OOMAxNBy圖①OMaaaaaAxNBy圖②3、(吉林省長(zhǎng)春市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)值由小到大變化時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．(4)在值的變化過(guò)程中，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的值．4、（湖北荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度