考點十一 磁場-2020年高考物理分類題庫

考點十一磁場1.(2020·全國Ⅰ卷)一勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖中虛線所示,ab為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場,這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用,在磁場中運動時間最長的粒子,其運動時間為 ()A.B.C.D.【解析】選C。粒子在磁場中做勻速圓周運動有qBv=,T=,可得粒子在磁場中的周期T=,粒子在磁場中運動的時間,則軌跡對應的圓心角越大,運動時間越長。設(shè)半圓ab的半徑為R,如圖,粒子垂直ca射入磁場,則軌跡圓心必在ca直線上,當半徑r≤0.5R和r≥1.5R時,粒子分別從ac、bd區(qū)域射出,磁場中的軌跡為半圓,運動時間等于半個周期。當0.5R<r<1.5R時,粒子從半圓邊界射出,將軌跡半徑從0.5R逐漸增大,粒子射出位置從半圓頂端向下移動,軌跡圓心角從π逐漸增大,當ce與半圓ab相切時,軌跡圓心角最大,此時軌跡半徑r=R,如圖,則軌跡對應的最大圓心角θ=π+=,粒子運動最長時間,故選項C正確?！痉椒记伞俊胺趴s圓”法適用條件速度方向一定、大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時,這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運動半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后,它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點P為定點,圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮圓”法2.(2020·全國Ⅱ卷)CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖(a)是某種CT機主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進,打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點記為P點。則 ()A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應強度的大小可使P點左移【解析】選D。電子從M到N做加速運動,故N處的電勢高于M處的電勢,A錯誤;經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場,由左手定則可知偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向里,C錯誤;對電子在電場中由動能定理得①,進入偏轉(zhuǎn)磁場,由牛頓第二定律得②,設(shè)電子出磁場時與水平方向的夾角為α,設(shè)磁場的寬度為d,則有sinα=③,聯(lián)立①②③解得sinα=,當U增大,sinα減小,P點右移,B錯誤;B增大,sinα增大,P點左移,D正確?！疽族e警示】(1)電子帶負電,電子在電場中受力方向與電場方向相反。用左手定則判斷帶電粒子在磁場中的受力方向。3.(2020·全國Ⅲ卷)真空中有一勻強磁場,磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場的磁感應強度最小為 ()A． B． C． D．【解析】選C。電子從圓心沿半徑方向進入磁場后做勻速圓周運動,為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi),做勻速圓周運動的半徑最大值為r,如圖所示,由勾股定理可得:a2+r2=(3a-r)2,解得r=a,由洛倫茲力提供向心力qvB=m得磁場的磁感應強度最小值B=,故選C?！绢}后反思】本題要求計算磁場的磁感應強度最小值,根據(jù)公式r=可知,就是求圓周運動的半徑最大值,當電子運動軌跡與半徑為3a的圓相切時,半徑最大,然后利用幾何知識求解。并根據(jù)對稱性知道該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi),符合題目的要求。4.(多選)(2020·天津等級考)如圖所示,在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里,磁感應強度大小為B的勻強磁場,一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場,速度方向與y軸正方向的夾角θ=45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM=a,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,重力不計。則 ()A.粒子帶負電B.粒子速度大小為C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為aD.N與O點相距【解析】選A、D。由題意可畫出粒子的運動軌跡如圖所示,通過左手定則可知,粒子帶負電,故A正確;在三角形OMO'中,由幾何關(guān)系可知粒子運動半徑為,又,可知,故B、C錯誤;由幾何關(guān)系得,,故D正確。【方法技巧】帶電粒子在磁場中運動的一般解題方法1.找圓心:用幾何方法確定圓心的位置,畫出運動軌跡。2.求半徑:分析帶電粒子在磁場中的運動,對于軌跡圓半徑的求解是解決問題的關(guān)鍵。求解半徑一般來說有以下兩種情況:(1)若題中已給出帶電粒子的質(zhì)量、電荷量、運動的速度、磁感應強度,由牛頓第二定律得Bqv=m,解得R=,稱為物理半徑;(2)若題中未給出帶電粒子的電荷量、質(zhì)量等,而是給出磁場的寬度、粒子的速度方向等,我們需要作出運動的軌跡,構(gòu)造直角三角形,從幾何角度求解半徑,一般稱為幾何半徑。3.找關(guān)系:規(guī)范作出帶電粒子運動軌跡圖線,并作適當輔助線,找出其中隱含的幾何關(guān)系。4.用規(guī)律:一般應用牛頓運動定律求解,特別是半徑及周期公式。5.(2020·浙江7月選考)特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示,兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通有方向相同的電流I1和I2,I1>I2。a、b、c三點連線與兩根導線等高并垂直,b點位于兩根導線間的中點,a、c兩點與b點距離相等,d點位于b點正下方。不考慮地磁場的影響,則 ()A.b點處的磁感應強度大小為0B.d點處的磁感應強度大小為0C.a點處的磁感應強度方向豎直向下D.c點處的磁感應強度方向豎直向下【解析】選C。通電直導線周圍產(chǎn)生磁場方向由安培定則判斷,如圖所示I1在b點產(chǎn)生的磁場方向向上,I2在b點產(chǎn)生的磁場方向向下,因為I1>I2,即B1>B2,則在b點的磁感應強度不為零,A錯誤;由圖可知,d點處的磁感應強度不為零,a點處的磁感應強度豎直向下,c點處的磁感應強度豎直向上,B、D錯誤,C正確。6.(2020·全國Ⅱ卷)(12分)如圖,在0≤x≤h,-∞<y<+∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場,磁感應強度B的大小可調(diào),方向不變。一質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進入磁場,不計重力。(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場,分析說明磁場的方向,并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm;(2)如果磁感應強度大小為,粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離?！窘忸}指南】解答本題需明確以下兩點:(1)粒子垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力。(2)利用幾何關(guān)系求粒子出磁場的運動方向與x軸正方向的夾角。【解析】(1)由題意,粒子剛進入磁場時應受到方向向上的洛倫茲力,因此磁場方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進入磁場中做圓周運動的半徑為R,根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運動規(guī)律,有①由此可得②粒子穿過y軸正半軸離開磁場,其在磁場中做圓周運動的圓心在y軸正半軸上,半徑應滿足R≤h ③由題意,當磁感應強度大小為Bm時,粒子的運動半徑最大,由此得 ④(2)若磁感應強度大小為,粒子做圓周運動的圓心仍在y軸正半軸上,由②④式可得,此時圓弧半徑為R'=2h ⑤粒子會穿過圖中P點離開磁場,運動軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點的運動方向與x軸正方向的夾角為α,由幾何關(guān)系⑥即α= ⑦由幾何關(guān)系可得,P點與x軸的距離為y=2h(1-cosα) ⑧聯(lián)立⑦⑧式得 ⑨答案:(1)垂直紙面向里（2） 7.(2020·山東等級考)某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U,Q板為記錄板,分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸,向右為正方向,取z軸與Q板的交點O為坐標原點,以平行于Q板水平向里為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角坐標系Oxyz。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場,磁感應強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,從a孔飄入電場(初速度視為零),經(jīng)b孔進入磁場,過P面上的c點(圖中未畫出)進入電場,最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L;(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標;(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(用R、d表示);(4)如圖乙所示,在記錄板上得到三個點s1、s2、s3,若這三個點是質(zhì)子、氚核、氦核的位置,請寫出這三個點分別對應哪個粒子(不考慮粒子間的相互作用,不要求寫出推導過程)?！窘馕觥?1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v,粒子在區(qū)域Ⅰ中,做勻速圓周運動對應圓心角為α,在M、N兩金屬板間,由動能定理得qU=mv2①在區(qū)域Ⅰ中,粒子做勻速圓周運動,磁場力提供向心力,由牛頓第二定律得 ②聯(lián)立①②式得 ③由幾何關(guān)系得d2+(R-L)2=R2 ④ ⑤ ⑥聯(lián)立①②④式得 ⑦(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz,沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小為x,運動時間為t,由牛頓第二定律得qE=ma ⑧粒子在z軸方向做勻速直線運動,由運動合成與分解的規(guī)律得vz=vcosα ⑨d=vzt ⑩粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動,由運動學公式得 聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩式得 (3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y',由運動學公式得y'=vtsinα 由題意得y=L+y' 聯(lián)立④⑤⑥⑨⑩式,得 (4)s1、s2、s3分別對應氚核、氦核、質(zhì)子的位置。答案:(1)(2)(3)(4)s1、s2、s3分別對應氚核、氦核、質(zhì)子的位置。8.(2020·浙江7月選考)某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場,探測板CD平行于HG水平放置,能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場,b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界HG豎直向下射出,并打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,不計重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界HG時與H點的距離s;(2)求探測到三束離子時探測板與邊界HG的最大距離Lmax;(3)若打到探測板上的離子被全部吸收,求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系?！窘馕觥?1)離子在磁場中做圓周運動得離子的速度大小。令c束中的離子運動軌跡對應的圓心為O,從磁場邊界HG邊的Q點射出,則由幾何關(guān)系可得OH=0.6R,s=HQ==0.8R。(2)a束中的離子運動軌跡對應的圓心為O',從磁場邊界HG邊射出時距離H點的距離為x,由幾何關(guān)系可得HO'=aH-R=0.6R,x==0.8R即a、c束中的離子從同一點Q射出,離開磁場的速度分別與豎直方向的夾角為β、α,由幾何關(guān)系可得α=β探測到三束離子,則c束中的離子恰好到達探測板的D點時,探測板與邊界HG的距離最大,,則。(3)a或c束中每個離子動量的豎直分量pz=pcosα=0.8qBR當0<L≤R時所有離子都打在探測板上,故單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力F1=Np+2Npz=2.6NqBR,當R<L≤0.4R時,只有a和b束中離子打在探測板上,則單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力為F2=Np+Npz=1.8NqBR,當L>0.4R時,只有b束中離子打在探測板上,則單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作用力為F3=Np=NqBR。答案:(1)0.8R(2)R(3)當0<L≤R時:F1=2.6NqBR當R<L≤0.4R時:F2=1.8NqBR當L>0.4R時:F3=NqBR9.(2020·江蘇高考)空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強磁場,y軸為兩磁場的邊界,磁感應強度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場,速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q,其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時,乙也恰好同時經(jīng)過該點。已知甲的質(zhì)量為m,電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求:(1)Q到O的距離d;(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt;(3)乙的比荷可能的最小值?！窘忸}指南】解答本題應注意以下三點:(1)注意粒子運動的周期性:兩個粒子的運動都具有周期性,每經(jīng)過一個周期,粒子經(jīng)過y軸的位置上移的距離一定;(2)注意粒子運動方向的兩種可能:粒子經(jīng)過y軸正半軸上的某點,可能是從第一象限進入,也可能是從第二象限進入;(3)注意兩個粒子的運動在空間、時間上的關(guān)系:空間上兩個粒子都經(jīng)過Q點,時間上“同時”?！窘馕觥?1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由得,甲的軌跡半徑:，Q、O的距離為:d=2R1-2R2=(2)由(1)可知,完成一周期運動上升的距離為d,粒子再次經(jīng)過P,經(jīng)過N個周期,所以,再次經(jīng)過P點的時間