2021年初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

精選word文檔下載可編輯初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)優(yōu)教育加法法則朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)『知識(shí)梳理』②絕對值不相等的異號數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.用較大的絕對值減去較小的絕對值.算有理數(shù)加法運(yùn)步驟①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對值的和或差.①兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.abba(加法交換律)②三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(ab)ca(bc)(加法結(jié)合律)①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.運(yùn)算律運(yùn)算技巧減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).aba(b)運(yùn)有算理數(shù)減法理數(shù)的有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算步驟①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\(yùn)算符號）②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個(gè)加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.①兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.abba(乘法交換律)②三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.abca(bc)(乘法結(jié)合律)乘③一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把法運(yùn)積相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的乘個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).法②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.法則③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有的小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及推其逆用，也可簡化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號，再計(jì)算絕對廣值，有括號的先算括號里的數(shù).有理數(shù)的乘法第1頁共6頁學(xué)優(yōu)教育朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)1b有理數(shù)除法運(yùn)算有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).aba，(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.理數(shù)的有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。2n2n1注意aa2n，，，aa2n1要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級運(yùn)算；乘法和除法叫做二級運(yùn)算；加法和減法叫做一級運(yùn)算．在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序．有理數(shù)的乘方『例題精講』【例1】計(jì)算下列各題(1)（2）[(-22)+(-27)]+(+27)；20.250.1253488(3)7142572514【例2】絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于（）A．-10B．0C．10D．20【例3】已知a，b，c的位置如圖，化簡|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________cb3553229【例4】(1)第2頁共6頁11a017(14)(5)(25)88(2)(5)3111(6)113學(xué)優(yōu)教育朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)【例5】對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）A．3aB．a(chǎn)C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1【例6】a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）ba0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【例7】兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A．被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)B．被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C．被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)也是負(fù)數(shù)D．被減數(shù)比減數(shù)小【例8】如果a，b均為有理數(shù)，且b＜0，則a，a-b，a+b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜a+b＜a-bB．a(chǎn)＜a-b＜a+bC．a(chǎn)+b＜a＜a-bD．a(chǎn)-b＜a+b＜a【例9】（1）812999512412161616122（2）141121161112【例10】若兩個(gè)有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（）A．都是負(fù)數(shù)B．一正一負(fù)且正數(shù)的絕對值大C．都是正數(shù)D．無法確定【例11】a．b．c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)0，b．c同號B．b0，a．c異號C．c0，a．b異號D．a(chǎn)．b．c同號【例12】已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，則x+y的值等于（）A．5或-5B．1或-1C．5或1D．-5或-1【例13】計(jì)算（1）321（2）210353352311111【例14】兩個(gè)有理數(shù)的商為正，則（）A．和為正B．和為負(fù)C．至少一個(gè)為正D．積為正數(shù)第3頁共6頁學(xué)優(yōu)教育abcab0朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)【例15】用“＞”或“＜”填空（1）如果（2）如果，ac0那么b_____0；bc0那么ac0，_______0.【例16】計(jì)算（1）(4)3（2）(2)4【例17】計(jì)算(2)3(3)[(4)22](3)2(2)『當(dāng)堂檢測』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號后的形式是（）A．2+1-3+2B．-2+1+3-2C．2-1+3-2D．2-1-3-2745計(jì)算46之值為何（）A．-1B．-8C．-2D．-9下列判斷①若ab=0，則a=0或b=0；②若a2b2，則a=b；③若ac2bc2，則ab；④若ab，則abab是正數(shù)．其中正確的有（）A．①④B．①②③C．①D．②③4．下列計(jì)算正確的是（）A．2121231B．3221C．6331361201*13D．11425．下列算式中（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)15×5=5；（4）23=6，正確的第4頁共6頁學(xué)優(yōu)教育xy朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)0，則x-y的值為（）6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且A．18或-18B．0.8或-18C．0.8或-0.8D．18或-0.87．計(jì)算-2-（-3）+（-8）+42=______；（2）計(jì)算（162327)×（-42）=________.8．若a．b．c在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）a-2-10b1c2A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)b-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，a3，a2b3s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）ab-101A．2B．3C．4D．510.定義a※b=ab，則（1※2）※3=_________11012220.25123211（1）4311313314（2）(－)×(－)－×(－)＋×(－)21521521512比較12，11，3412的大小，結(jié)果正確的是（）1314A．B．121413第5頁共6頁學(xué)優(yōu)教育141312朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)112314C．D．『直擊中考』1．下列運(yùn)算中，正確的是A．a(chǎn)＋a=a222B．a(chǎn)a=a22C．(2a)=2aD．a(chǎn)＋2a=3a2．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例．若用法國的“小九九”計(jì)算7×9，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是7×8=？左手8×9=？左手右手右手∵兩手伸出的手指數(shù)的和為5，未伸出的手指數(shù)的積為6，∴7856．（7810(23)3256）∵兩手伸出的手指數(shù)的和為7，未伸出的手指數(shù)的積為2，∴8972．（8910(34)2172）A．2，3A．8B．3，3C．18C．2，4D．18D．3，43．8的倒數(shù)是（）B．84．計(jì)算a23a2的結(jié)果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a45．(1)3等于（）A．－1B．1C．－36．比較大?。?－8．（填“＜”、“=”或“＞”）計(jì)算3×(2)的結(jié)果是A．50D．3B．5C．6C．1D．6D．08．計(jì)算3的結(jié)果是A．3B．30下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）A．0B．-2C．1D．121110.計(jì)算題|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)2．32第6頁共6頁擴(kuò)展閱讀人教版七年級(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)人教版七年級(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)寫法區(qū)別正數(shù)前的‘+’可寫可不寫，但通常不寫；負(fù)數(shù)前的‘’必須寫。(3)表示意義在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例如氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……1、有理數(shù)(1)有理數(shù)定義整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)?！P(guān)于分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，切記無限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道∏）不屬于分?jǐn)?shù)，所以∏也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類兩種分類方法正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)a、有理數(shù)負(fù)整數(shù)b、有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（按定義分類）（按符號分類）零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)最終可分為5類正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。(3)其他常見分類方法例如非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)……非正數(shù)（不是正數(shù)）=>負(fù)數(shù)和零非負(fù)整數(shù)（不是負(fù)的整數(shù)）=>正整數(shù)和零非負(fù)有理數(shù)（不是負(fù)的有理數(shù)）=>正有理數(shù)和零2、數(shù)軸(1)數(shù)軸定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向、單位長度為數(shù)軸的三要素，缺一不可。(2)數(shù)軸畫法a、畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示0，作為原點(diǎn)。b、規(guī)定正方向（通常向右）。c、任取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，注意數(shù)軸上每一個(gè)表示的長度必須一致。(3)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。(4)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點(diǎn)間的距離。例如5與-3之間的距離為5-（-3）=83、相反數(shù)(1)相反數(shù)的代數(shù)定義只有符號不相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與-a，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。(2)相反數(shù)的幾何定義在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)。(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。※(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)常見表示方法a與-a互為相反數(shù)；a+b=0，a與b互為相反數(shù)；a=-b，a與b互為相反數(shù)?！?、絕對值（嗷嗷重要）(1)絕對值定義數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。|7|數(shù)軸上表示7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，值為7。(2)絕對值的非負(fù)性由絕對值的定義知，絕對值用來表示一段距離，因此對于任何一個(gè)數(shù)a都有|a|≥0；并且互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。(3)絕對值的代數(shù)意義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。即（翻譯成數(shù)學(xué)符號語言）a，a>0|