第六章第4節(jié)解三角形單元復(fù)習(xí)課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

以“解三角形”來(lái)研究新教材高考特點(diǎn)單元教學(xué)內(nèi)容單元課時(shí)設(shè)計(jì)0102單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例0304目錄/CONTENTS

高三數(shù)學(xué)第一輪單元復(fù)習(xí)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，為了系統(tǒng)的完成某個(gè)單元的復(fù)習(xí)教學(xué)，我們要對(duì)本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)要有一個(gè)清晰的清單.圍繞這個(gè)清單進(jìn)行課時(shí)分配與例題講解。由于單元復(fù)習(xí)教師的做法大多是回顧復(fù)習(xí)(本單元的概念、定理以及公式)、例題示范、試題訓(xùn)練的基本模式，不同教師雖然選取的例題與練習(xí)題有所不同，但教學(xué)活動(dòng)大同小異，這種復(fù)習(xí)方式不僅耗時(shí)較長(zhǎng)，而且問(wèn)題意識(shí)不突出，知識(shí)碎片化依然存在，學(xué)生很難構(gòu)建知識(shí)體系，也很難做到觸類旁通，解題能力也難以得到有效提高。而單元復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)就是幫助學(xué)生梳理并整合基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，提升解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以問(wèn)題為導(dǎo)向的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)卻能很好的達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。下面是解三角形大單元教學(xué)設(shè)計(jì)案例。前言Part.01單元教學(xué)內(nèi)容單元教學(xué)內(nèi)容01

本單元主要復(fù)習(xí)內(nèi)容是高中解三角形，由于是一輪復(fù)習(xí)課，并且前面都已經(jīng)復(fù)習(xí)了三角函數(shù)和向量知識(shí)，這對(duì)于本單元復(fù)習(xí)起到了很好的鋪墊作用。由于解三角形是屬于平面幾何范籌，也需要具備一些幾何思想，如三角形的四心(外心、內(nèi)心、重心、垂心)，三角形相似，直角三角形中的三角函數(shù)和勾股定理，以及圓的幾何性質(zhì)等。在解三角形中，主要是解決三角形的六個(gè)要素，即三邊、三角，其次是解決三角形的外接圓半徑問(wèn)題。通過(guò)正余弦定理的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步系統(tǒng)的讓學(xué)生理解正余弦定理將三角形的邊角關(guān)系有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)。單元教學(xué)內(nèi)容01

通過(guò)復(fù)習(xí)要讓學(xué)生懂得“幾何”、“向量”“三角函數(shù)”存在著緊密的聯(lián)系。我們?cè)诒締卧慕虒W(xué)設(shè)計(jì)中，針對(duì)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)必須系統(tǒng)歸納和全面到位，重點(diǎn)復(fù)習(xí)解三角形的兩個(gè)重要定理，即正、余弦定理，由用向量法推導(dǎo)余弦定理公式，引出可以用向量法來(lái)求解三角形中的中線長(zhǎng)、角平分線長(zhǎng)等，在例題設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的全面性和方法的多樣性。其次滲透數(shù)學(xué)建模思想，邊角轉(zhuǎn)化與化歸思想，然后利用一題多解或一題多變的變式教學(xué)來(lái)提升解題能力以及培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。單元教學(xué)內(nèi)容01

高考中解三角形試題往往涉及知識(shí)面廣、公式定理多、解題方法靈活多樣、問(wèn)題綜合性強(qiáng)，學(xué)生要靈活掌握比較困難。解三角形是通過(guò)給出的邊角關(guān)系，確定剩余邊角元素的過(guò)程，在解題過(guò)程中需要將邊角間的關(guān)系數(shù)量化，從而構(gòu)建起一系列的方程（組），因此方程思想是解三角形的關(guān)鍵思想，如何構(gòu)建起可解的方程（組）是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中面臨的核心問(wèn)題。如果已知的方程個(gè)數(shù)比未知的邊角元素個(gè)數(shù)少，這樣就變成了不確定的三角形。如果三角形不確定，那么我們常常研究最值范圍問(wèn)題，其中函數(shù)、不等式等知識(shí)就發(fā)揮重要的作用了。單元教學(xué)內(nèi)容01

另一方面，三角形本身作為一個(gè)幾何圖形，有時(shí)從平面幾何的角度考慮也是一個(gè)重要途徑，數(shù)形結(jié)合的思想就顯得非常重要。除此之外，高中階段平面向量作為研究平面幾何的一個(gè)重要工具，坐標(biāo)法作為解析幾何的一個(gè)基本方法，有時(shí)也為解三角形問(wèn)題另辟蹊徑。同時(shí)解三角形從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際測(cè)量、航海等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解的三角形問(wèn)題，逐漸提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以解三角形這一章蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師可通過(guò)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的方式來(lái)幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化解題方法、提高應(yīng)變能力，從而提高高三解三角形的復(fù)習(xí)效率。單元教學(xué)內(nèi)容01能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。(2)認(rèn)知能力在前面的章節(jié)已復(fù)習(xí)過(guò)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換以及平面向量，學(xué)生已經(jīng)具備這方面的知識(shí)和計(jì)算技能，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高學(xué)生三角恒等變換的能力和三角形中邊與角轉(zhuǎn)換的能力。(1)預(yù)備知識(shí)學(xué)生對(duì)平面幾何中性質(zhì)的掌握不夠扎實(shí)；不能準(zhǔn)確的提煉出立體幾何中存在的解三角形問(wèn)題，對(duì)方程與函數(shù)思想的應(yīng)用不夠理想。(3)學(xué)習(xí)困難Part.02單元課時(shí)設(shè)計(jì)02單元課時(shí)設(shè)計(jì)理解正、余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，能利用向量法來(lái)證明余弦定理，就可以用向量法來(lái)解決求中線長(zhǎng)、角平分線長(zhǎng)、高線長(zhǎng)，還有夾角等問(wèn)題。重點(diǎn)在復(fù)習(xí)定理的基本應(yīng)用，同時(shí)滲透向量法在解三角形中的應(yīng)用。第一課時(shí)靈活應(yīng)用正、余弦定理，即利用正余弦定理的邊角互化思想進(jìn)行例題講解與訓(xùn)練，重點(diǎn)在選填題和解答題的第一問(wèn)。第二課時(shí)綜合應(yīng)用解三形知識(shí)，進(jìn)行面積和周長(zhǎng)等取值范圍問(wèn)題和最值問(wèn)題的復(fù)習(xí)與講解。第三課時(shí)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行歷年高考真題講解與復(fù)習(xí)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范性和推理的邏輯性。第四課時(shí)Part.03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)

1.必備知識(shí)2.關(guān)鍵能力3.學(xué)科素養(yǎng)4.核心價(jià)值03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)2.關(guān)鍵能力①培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的邏輯思維能力;②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正余弦定理、三角函數(shù)恒等變形進(jìn)行正確運(yùn)算求解能力;③能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力;④能在實(shí)際情境從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的能力;03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)3.學(xué)科素養(yǎng)①學(xué)生在問(wèn)題探究中發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。②激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)之美。4.核心價(jià)值在這一單元的復(fù)習(xí)教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)模型的建立，數(shù)學(xué)解題思想的形成都應(yīng)該是本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)。03單元教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)單元教學(xué)評(píng)價(jià)Part.04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)1.教學(xué)內(nèi)容分析：

解三角形是高考考察的重點(diǎn)考察內(nèi)容，由近幾年高考可以看出，解三角形是高考必考內(nèi)容，選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，所以本節(jié)課的重點(diǎn)就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理及變形等知識(shí)解答有關(guān)三角形的綜合問(wèn)題。2.學(xué)情分析：

對(duì)于高三學(xué)生而言，課本新授內(nèi)容均已完成，在本節(jié)一輪復(fù)習(xí)課上，將突出正余弦定理的推導(dǎo)方法，用向量工具解決余弦定理的證明。正余弦定理04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)3.學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定：

主要呈現(xiàn)用例題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解三角形的基本概念、基本定理以及基本公式，用變式引領(lǐng)構(gòu)建知識(shí)體系，用變式訓(xùn)練提升解題能力并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用一題多解拓寬解題思路培育創(chuàng)新意識(shí)的整個(gè)過(guò)程，試圖建構(gòu)一種指向深度學(xué)習(xí)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，重點(diǎn)回答應(yīng)該怎么做以及為什么這樣做兩個(gè)核心問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：正余弦定理的運(yùn)用、解三角形中邊角互化問(wèn)題；

教學(xué)難點(diǎn)：解三角形中的恒等變換及綜合問(wèn)題。4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，能夠了解并掌握正余弦定理的推導(dǎo)方法。正余弦定理04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一.知識(shí)梳理：04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二.典例精講題型一余弦定理的證明04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二.典例精講題型二正弦定理及三角形多解問(wèn)題04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二.典例精講例404單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：三.課堂練習(xí)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第一課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：四.課堂小結(jié)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)1.教學(xué)內(nèi)容分析：

綜合近兩年的高考試卷可以看出：利用正、余弦定理解三角形是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，主要考查利用兩個(gè)定理求三角形的邊的長(zhǎng)度、角的大小等，既有靈活多變的小題，也有考查能力的大題，試題多為中檔題。2.學(xué)情分析：

對(duì)于高三學(xué)生而言，課本新授內(nèi)容均已完成，在本節(jié)一輪復(fù)習(xí)課上，將突出正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生利用正余弦定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題的能力。04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)3.學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定：

掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)方法解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，能夠了解并掌握正余弦定理的應(yīng)用，掌握用正余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)或角度。在課程設(shè)計(jì)中讓學(xué)生自主探究知識(shí)的生成和應(yīng)用，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，落實(shí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一.知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)一：重要性質(zhì)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二.課前自測(cè)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二.課前自測(cè)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：三.典例剖析04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第二課時(shí)5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：四.當(dāng)堂檢測(cè)04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第三課時(shí)1.教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)內(nèi)容是解三角形單元復(fù)習(xí)中的第三課時(shí)，所需的知識(shí)為正余弦定理、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排特點(diǎn)，結(jié)合新課標(biāo)的要求，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)定理的應(yīng)用，教學(xué)中采用探究式、啟發(fā)式的課堂教學(xué)模式。首先從之前已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)的正余弦定理和常見(jiàn)的互化題型出發(fā)，通過(guò)高考真題引出常見(jiàn)考點(diǎn)，構(gòu)建與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。讓學(xué)生主動(dòng)探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，自覺(jué)運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)正余弦定理在求解三角形周長(zhǎng)、面積、取值范圍（最值）等中的應(yīng)用，重視學(xué)生的自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，落實(shí)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。2.學(xué)情分析：

對(duì)于高三學(xué)生而言，課本新授內(nèi)容均已完成，在本單元前兩個(gè)課時(shí)的復(fù)習(xí)課中已把正余弦定理和基本題型進(jìn)行講解，學(xué)生對(duì)正余弦定理的應(yīng)用有基本的了解。但對(duì)于正余弦定理的綜合應(yīng)用（求解周長(zhǎng)、面積、取值范圍等問(wèn)題），仍存在一定薄弱環(huán)節(jié)。因此本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的就是希望學(xué)生能夠加深知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高綜合應(yīng)用能力，強(qiáng)化、加深正余弦定理的應(yīng)用。04單元教學(xué)實(shí)施實(shí)例——第三課時(shí)3.學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定：

讓學(xué)生能夠應(yīng)用正余弦定理解決解三角形中的周長(zhǎng)、面積、取值范圍（最值）等問(wèn)題。4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

學(xué)