第12章復(fù)數(shù)章末題型歸納總結(jié)（原卷版）

第12章復(fù)數(shù)章末題型歸納總結(jié)章末題型歸納目錄模塊一：本章知識思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：復(fù)數(shù)的概念經(jīng)典題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義經(jīng)典題型三：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算經(jīng)典題型四：復(fù)數(shù)最值問題經(jīng)典題型五：復(fù)數(shù)方程經(jīng)典題型六：復(fù)數(shù)的三角表示模塊三：數(shù)學(xué)思想與方法①分類與整合思想②等價轉(zhuǎn)換思想③數(shù)形結(jié)合的思想模塊一：本章知識思維導(dǎo)圖

模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：復(fù)數(shù)的概念例1．（2024·高三·河南商丘·階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足為純虛數(shù)，且，則z的虛部為（

）A． B． C． D．例2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則例3．（2024·高二·山西太原·階段練習(xí)）已知，，若（i為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．例4．（2024·高二·北京海淀·期末）已知下列三個命題：①若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)；②z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1+z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)；③復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z.則其中正確命題的個數(shù)為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個例5．（2024·山東濰坊·二模）下面四個命題中，正確的是A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則或 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則，例6．（2024·高二·全國·課時練習(xí)）下列命題中為假命題的是()．A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C．兩個復(fù)數(shù)模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件D．復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|經(jīng)典題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義例7．（2024·高一·上海閔行·階段練習(xí)）設(shè)和是關(guān)于x的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則實(shí)數(shù).例8．（2024·高一·上海嘉定·期末）已知復(fù)平面上有點(diǎn)和點(diǎn)，使得向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.例9．（2024·高一·北京西城·期末）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為．例10．（2024·高一·江蘇淮安·期末）復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則鈍角的大小為.例11．（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.例12．（2024·高一·浙江·期中）復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，則．例13．（2024·高一·河南鄭州·期中）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，試寫出一個與復(fù)數(shù)的虛部相等．且模為1的復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式．經(jīng)典題型三：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例14．（2024·高一·海南省直轄縣級單位·期中）（1）化簡；（2）已知復(fù)數(shù)的，求.例15．（2024·高一·全國·單元測試）計(jì)算：(1)；(2)例16．（2024·高一·河北石家莊·期末）已知復(fù)數(shù)，，其中是實(shí)數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是純虛數(shù)，求.例17．（2024·高一·河南焦作·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2).例18．（2024·高一·全國·課時練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．例19．（2024·高二·廣西百色·期末）已知復(fù)數(shù)，.(1)求；(2)求.例20．（2024·高一·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.經(jīng)典題型四：復(fù)數(shù)最值問題例21．（2024·高一·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．例22．（2024·高一·山東菏澤·期中）已知復(fù)數(shù)，，且，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量為，，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（

）A． B． C． D．例23．（2024高一·全國·專題練習(xí)）（2024·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谥校?fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．3 B．4 C． D．5例24．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．例25．（2024·高三·江西贛州·階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．+1例26．（2024·安徽安慶·一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，那么取最大值時的復(fù)數(shù)z為（

）A．+i B．+i C．i D．i例27．（2024·湖北黃岡·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7經(jīng)典題型五：復(fù)數(shù)方程例28．（2024·高一·湖北武漢·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的一個根，則.例29．（2024·高三·全國·課時練習(xí)）若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．例30．（2024·高三·全國·課時練習(xí)）設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩個虛根為、，則．例31．（2024·高二·江西新余·開學(xué)考試）已知關(guān)于的方程，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)設(shè)（是虛數(shù)單位）是方程的根，求a，b的值；(2)證明：當(dāng)，且時，該方程無實(shí)數(shù)根．例32．（2024·高一·上海閔行·階段練習(xí)）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程(1)若，求方程的兩個根；(2)若方程有兩虛根，，求的值；(3)若方程的兩根為，其在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（不同于點(diǎn)），如果，求的取值范圍.例33．（2024·高一·江蘇無錫·期末）已知復(fù)數(shù)，其中是正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位(1)如果為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)如果，是關(guān)于的方程的一個復(fù)根，求的值.經(jīng)典題型六：復(fù)數(shù)的三角表示例34．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．例35．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．例36．（2024·高一·全國·課時練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)例37．（2024·高一·全國·課時練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù).例38．（2024·高二·河南商丘·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部是2，z對應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限，(1)求z的值；(2)若在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求cos∠ABC.例39．（2024·高一·全國·課時練習(xí)）回答下面兩題(1)求證：；(2)寫出下列復(fù)數(shù)z的倒數(shù)的模與輻角：①；②；③．例40．（2024·高一·全國·課時練習(xí)）設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，．(1)觀察，，，…猜測：（直接寫出結(jié)果）；(2)若復(fù)數(shù)，利用（1）的結(jié)論計(jì)算．模塊三：數(shù)學(xué)思想方法分類與整合思想例41．（2024·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)z滿足的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，求△的面積.例42．（2024·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，其中為虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z的模；(2)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.例43．（2024·江蘇南通·高二啟東中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若有，，對任意均有成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.等價轉(zhuǎn)換思想例44．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，，其中．(1)若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求θ的值；(2)求的取值范圍．例45．（2024·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.例46．（2024·山東煙臺·高一統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，和b是關(guān)于x的方程的兩個根.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，說明在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？并求該圖形的面積數(shù)形結(jié)合的思想例47．（2024·全國·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面上，作出表示下列復(fù)數(shù)的向量：，，，．例48．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足的虛部為8．(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的長度．例49．（2024·上海閔行·高一校