四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1

四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課選自新人教A版必修1，四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章“函數(shù)的應(yīng)用”中的3.1.1節(jié)“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根”。教材通過(guò)引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，將函數(shù)與方程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)概念在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，旨在讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程設(shè)計(jì)將緊扣課本，以實(shí)例為引導(dǎo)，讓學(xué)生在探討中掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定及應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過(guò)探究函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；結(jié)合實(shí)際情境，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)生將能運(yùn)用函數(shù)思想分析方程問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像，以及一元一次方程和不等式的解法。他們了解簡(jiǎn)單的函數(shù)變換，如平移、伸縮等，這些都為學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和能力水平參差不齊，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的邏輯思維能力，善于抽象思考，對(duì)函數(shù)圖像有較好的直觀想象；而部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高，對(duì)函數(shù)的理解可能較為困難，需要通過(guò)具體實(shí)例和操作來(lái)加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解函數(shù)零點(diǎn)的定義及其與方程根的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決具體問(wèn)題。特別是對(duì)于函數(shù)圖像與零點(diǎn)之間的關(guān)系的理解，可能需要通過(guò)反復(fù)的練習(xí)和引導(dǎo)來(lái)克服。此外，對(duì)于如何將理論應(yīng)用到解決具體問(wèn)題中，學(xué)生也可能感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新人教A版必修1數(shù)學(xué)教材，以便于課堂上查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備函數(shù)圖像、零點(diǎn)判定定理的相關(guān)圖表，以及函數(shù)零點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例視頻，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特別實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備若干計(jì)算器和繪圖工具，以便學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖像繪制。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)域，每組配備白板或黑板，方便學(xué)生進(jìn)行討論和展示；同時(shí)設(shè)置投影儀，以便展示多媒體教學(xué)資源。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是函數(shù)的零點(diǎn)嗎？它在我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的圖像和實(shí)際例子，讓學(xué)生初步感受函數(shù)零點(diǎn)的意義和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)零點(diǎn)的概念和它在解決方程問(wèn)題中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

過(guò)程：

講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，包括它與函數(shù)圖像的關(guān)系。

通過(guò)圖表和示意圖，詳細(xì)解釋函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.函數(shù)零點(diǎn)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)零點(diǎn)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)零點(diǎn)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)以及如何利用函數(shù)零點(diǎn)解決問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)零點(diǎn)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用函數(shù)零點(diǎn)的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系。

-學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性和大致位置。

-能夠運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的概念解決實(shí)際問(wèn)題，如求解方程的近似解。

-掌握零點(diǎn)判定定理，并能運(yùn)用定理分析函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。

-提高數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)案例分析和小組討論，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的能力。

-通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，提高表達(dá)和交流的能力。

-學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-培養(yǎng)勇于探究、勤于思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和邏輯力量，增強(qiáng)數(shù)學(xué)自信心。

4.應(yīng)用與創(chuàng)新：

-能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如不等式的求解、函數(shù)性質(zhì)的分析等。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的概念，提出創(chuàng)新性的解決方案。

-在小組討論中，能夠結(jié)合實(shí)際情境，提出對(duì)函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用的新的理解和思考。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，有一些收獲，也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。在教學(xué)方法上，我采用了案例分析和小組討論的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。這種方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。然而，我也注意到在小組討論過(guò)程中，部分學(xué)生參與度不高，這提示我在今后的教學(xué)中需要更好地調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性。

在教學(xué)策略上，我通過(guò)引入實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，這有助于提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)存在困難，這表明我在今后的教學(xué)中需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

在課堂管理方面，我努力營(yíng)造了一個(gè)輕松、互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。但從課堂反饋來(lái)看，學(xué)生在提問(wèn)和回答問(wèn)題時(shí)還是顯得有些拘謹(jǐn)，這可能是因?yàn)槲覍?duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定還不夠，今后我需要更多地關(guān)注學(xué)生的情感需求，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持。

對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。他們不僅掌握了函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)，還學(xué)會(huì)了如何將這一概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。在情感態(tài)度上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有了明顯提高，學(xué)習(xí)態(tài)度也更加積極。

然而，教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題和不足。首先，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解還不夠深入，需要通過(guò)更多的練習(xí)和講解來(lái)加強(qiáng)。其次，課堂上的互動(dòng)交流還有待加強(qiáng)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中增加更多的問(wèn)題討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，結(jié)合更多實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深理解。

2.增加課堂提問(wèn)和討論的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高課堂互動(dòng)性。

3.關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，給予他們個(gè)性化的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

4.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《函數(shù)零點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》

-視頻資源：《函數(shù)零點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用》

-實(shí)踐項(xiàng)目：收集生活中涉及函數(shù)零點(diǎn)的案例，分析其數(shù)學(xué)模型和解題思路。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解，了解其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-觀看視頻資源，從視覺(jué)角度直觀感受函數(shù)零點(diǎn)的意義和作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀想象能力。

-學(xué)生可以組成小組，共同完成實(shí)踐項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀和實(shí)踐過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，推薦更多相關(guān)閱讀材料，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-布置拓展作業(yè)：要求學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用的短文，或制作一份關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的小報(bào)，以展示他們的自主學(xué)習(xí)成果。課堂-通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解程度，以及他們應(yīng)用這一概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-在課堂教學(xué)中，注意觀察學(xué)生的參與度和合作精神，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

-通過(guò)課堂小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)判定定理的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查他們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解和應(yīng)用能力，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-在作業(yè)評(píng)語(yǔ)中，給予學(xué)生積極的肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出他們的不足之處，提供改進(jìn)的建議和指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，通過(guò)不斷的練習(xí)和思考，提高他們?cè)诤瘮?shù)零點(diǎn)方面的知識(shí)和技能。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-函數(shù)零點(diǎn)的定義

-函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

-零點(diǎn)判定定理

-函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-零點(diǎn)

-方程根

-判定定理

-應(yīng)用案例

③重點(diǎn)句：

-"函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)"

-"零點(diǎn)判定定理告訴我們函數(shù)零點(diǎn)的存在性和大致位置"

-"學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)"

板書設(shè)計(jì)：