2024-2025學(xué)年綿陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年綿陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷試卷.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則z虛部為（）．A.3 B. C.i D.2.已知向量，，若，則（）A1 B. C.2 D.3.的值是（）A. B. C. D.14.如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（）A. B. C. D.5.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列說(shuō)法對(duì)的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形7.已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，其面積為，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有錯(cuò)選得0分.9.已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)10.如圖，某八角鏤空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，、為正八邊形內(nèi)的點(diǎn)（含邊界），在上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.11.如圖，一個(gè)漏斗形狀幾何體上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積為B.直線與平面所成角的正切值為C.異面直線與的夾角余弦值為D.存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上三?填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.若復(fù)數(shù)z滿足，則__________.13.已知，則______.14.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）.類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)（，），若，則______.四?解答題：本題共5小題，第15題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共7分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；16.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，E為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．17.函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求取值范圍.18.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積；（3）若銳角三角形，且外接圓直徑為，求角取何值時(shí)，有最小值，并求出最小值.19.如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積為.現(xiàn)將五邊形沿向內(nèi)進(jìn)行翻折，得到四棱錐.（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求四棱錐的體積的最大值；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成的角的正切值.2024-2025學(xué)年綿陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）．A.3 B. C.i D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以的虛部為故選：B.2.已知向量，，若，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得．故選：B．3.的值是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】由半角公式和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】原式.故選：A.4.如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角形面積公式求出的長(zhǎng)，結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法可得原圖中的長(zhǎng).【詳解】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在軸上取，即，在圖①中，過(guò)作軸，交軸于，在軸上取，過(guò)點(diǎn)作軸，并使，連接，則即為原來(lái)的圖形，如圖②所示：原圖形中，于點(diǎn)，則BD為原圖形中邊上的高，且，在直觀圖③中作于點(diǎn)，則的面積，在直角三角形中，，所以，故原圖形中AC邊上的高為．故選：D．5.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列說(shuō)法對(duì)的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，，，，只有直線與相交時(shí)，可得，所以A不正確；對(duì)于B中，由，，，則與平行、相交或異面，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，，，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，，可得，又因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：D6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理得到，即可得到，從而得解.【詳解】因?yàn)?，又由余弦定理得，所以，即，即，所以，所以為等腰三角?故選：C7.已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正六棱柱的性質(zhì)結(jié)合球的性質(zhì)得，其外接球的球心為上下面外接圓圓心連線中點(diǎn)，利用勾股定理計(jì)算半徑，代入球的體積公式求解即可.【詳解】如圖，設(shè)正六棱柱下底面的中心為，其外接球的圓心為點(diǎn)，則，為等邊三角形，故，即為其外接球的半徑，所以，所以該正六棱柱的外接球的體積為.故選：C.8.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，其面積為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面積公式得到，由余弦定理得到，由正弦定理得.【詳解】因?yàn)?，，其面積為，所以，所以，由余弦定理知，，所以，由正弦定理可得，．故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有錯(cuò)選得0分.9.已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，再結(jié)合條件求，由此可得函數(shù)的解析式，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，又，則時(shí)，，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；當(dāng)時(shí)，則，且函數(shù)在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；令，即，解得，又，則，共兩個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.如圖，某八角鏤空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，、為正八邊形內(nèi)的點(diǎn)（含邊界），在上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.【答案】ABD【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的幾何意義可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，正八邊形的內(nèi)角為，易知，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，連接、，則為正八邊形外接圓的一條直徑，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示：設(shè)在方向上的投影向量為，由圖形可知，當(dāng)、分別在線段、上時(shí)，取最大值，且的最大值為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取最小值，此時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取最大值，此時(shí)，，綜上所述，，D對(duì)故選：ABD.11.如圖，一個(gè)漏斗形狀的幾何體上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積為B.直線與平面所成角的正切值為C.異面直線與的夾角余弦值為D.存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)長(zhǎng)方體和棱錐的體積公式求解判斷，對(duì)于B，連接交于，連接，則可得為直線與平面所成角，然后求解判斷，對(duì)于C，由于∥，則可得的補(bǔ)角為異面直線與的夾角，然后在中求解判斷，對(duì)于D，先求出長(zhǎng)方體的外接球半徑，然后判斷點(diǎn)是否在該球上即可.【詳解】對(duì)于A，該幾何體的體積為，所以A正確，對(duì)于B，連接交于，連接，由題意可知四棱錐為正四棱錐，所以平面，所以為直線與平面所成角，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)椤?，所以或其補(bǔ)角為異面直線與的夾角，，，所以，所以異面直線與的夾角余弦值為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的球心為，半徑為，則為的中點(diǎn)，，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)長(zhǎng)方體的外接球上，所以存在一個(gè)球，使得該幾何體所有頂點(diǎn)都在球面上，所以D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.若復(fù)數(shù)z滿足，則__________.【答案】1【解析】【分析】由條件根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求，再求其共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.13.已知，則______.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和余弦二倍角公式求出答案.【詳解】.故答案為：14.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）.類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)（，），若，則______.【答案】3【解析】【分析】因?yàn)榇笕切问堑冗吶切?，所以可以通過(guò)建系的方法進(jìn)行求解.【詳解】不妨設(shè)，則，如圖，由題可知.由，得，所以，所以，，.又，所以，所以，所以，即.所以，，，因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：3四?解答題：本題共5小題，第15題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共7分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義得，利用數(shù)量積的運(yùn)算律求得，即可證明；（2）利用數(shù)量積模的運(yùn)算公式結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律列式，求得，解方程即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕c的夾角為，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，因?yàn)?，，所以，即，于是有，即，解得或，所以的值為?16.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，E為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面PAC，結(jié)合線面垂直性質(zhì)定理推得線線垂直；（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PBD的距離為d，得點(diǎn)E到平面PBD的距離為．結(jié)合三棱錐等體積變換求得距離．【小問(wèn)1詳解】證明：平面，平面，，又底面ABCD為正方形，，又，且平面，平面PAC，平面PAC，．【小問(wèn)2詳解】E為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A到平面PBD的距離為d，則點(diǎn)E到平面PBD的距離為．由題易知，．，，解得．點(diǎn)E到平面的距離為．17.函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象得周期關(guān)系從而求得，將最值點(diǎn)代入可得，從而求得解析式；（2）求出時(shí)的值域，換元法轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式在區(qū)間恒成立問(wèn)題，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)建立不等式組可得.【小問(wèn)1詳解】由圖可得，即，解得函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，解得，又，則，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，則，令，設(shè)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，恒過(guò)定點(diǎn).由題意，恒成立，由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，只需，解得，故的取值范圍為.18.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積；（3）若為銳角三角形，且外接圓直徑為，求角取何值時(shí)，有最小值，并求出最小值.【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式與內(nèi)角和定理可得；（2）由已知結(jié)合余弦定理可得，又由與的值代入可得，再由三角形面積公式可得；（3）由正弦定理得，化邊為角化簡(jiǎn)可得，由銳角三角形得范圍，再利用基本不等式求最值可得.【小問(wèn)1詳解】由及正弦定理得：，因，所以，又，，，又，故；【小問(wèn)2詳解】由余弦定理，又，所以，所以，由可得，故的面積；【小問(wèn)3詳解】由正弦定理可知，故，且，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，所以，令，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即最小值為；故當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.19.如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積