湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024年湖北省高一9月月考高一數(shù)學(xué)試卷命制單位：新高考試題研究中心考試時間：2024年9月26日下午14:00-16:00試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.下列命題為真命題的是（）A.，當時，B.集合與集合是相同的集合.C.若，則D.所有的素數(shù)都是奇數(shù)4.已知，則以下錯誤的是（）A.B.C.D.5.甲?乙?丙?丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲?乙?丙共同寫出三個集合：，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲?乙?丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或36.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的解集為7.已知，則的最大值為（）A.4B.6C.8D.108.向50名學(xué)生調(diào)查對兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對都不贊成的學(xué)生數(shù)比對都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說法錯誤的是（）A.贊成的不贊成的有9人B.贊成的不贊成的有11人C.對都贊成的有21人D.對都不贊成的有8人二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分9.巴黎奧運會已經(jīng)結(jié)束，但是中國運動健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.某學(xué)校組織了以“奧運賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲?乙?丙?丁四人進入了決賽.四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎：乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎：丙預(yù)測說：甲的猜測是對的：丁預(yù)測說：獲獎?wù)咴诩?乙?丙三人中.成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁牵ǎ?，A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二：五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.8B.23C.37D.12811.已知，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在不等式的解集中，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知，則集合的子集的個數(shù)是__________.14.知，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)為全集，集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.（2）命題且，命題，若與不同時為真命題，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）已知，且在上恒成立，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）學(xué)習了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值.李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而.那么.則最小值為.韓梅梅的解法：由于，所以，而.則最小值為.（1）你認為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）（2）為鞏固學(xué)習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）已知，且，求證：（ii）已知，求的最小值19.（本小題滿分17分）學(xué)習機是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習有輔助作用的所有電子教育器材.學(xué)習機較其他移動終端更注重學(xué)習資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)?全科輔學(xué)功能?多國語言學(xué)習?標準專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴充等功能成為學(xué)習機的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習機產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習?情境學(xué)習?隨身學(xué)習機外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動全真題庫?權(quán)威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴充功能根據(jù)市場調(diào)查，某學(xué)習機公司生產(chǎn)學(xué)習機的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學(xué)習機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.2024年湖北省高一9月月考高一數(shù)學(xué)答案一?單選題12345678CACDCDAB二?多選題91011ACBDBCD4.【詳解】因為，所以，對于，當時，；當時，，則，即；當時，，則，即；當時，，則；綜上，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤，5.【詳解】因為此數(shù)為小于5的正整數(shù)，所以，.因為是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故C正確.6.【詳解】由已知可得開口向下，即；是方程的兩個根，即，顯然，故D正確.7.【詳解】因為，則，可得，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為4.8.【詳解】贊成A的人數(shù)為，贊成B的人數(shù)為.記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A，贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.如圖所示，設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為.贊成A而不贊成B的人數(shù)為，贊成B而不贊成的人數(shù)為.依題意，解得.所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人.9.【詳解】“甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符.若甲和丙的說法同時與結(jié)果相符，則丁的說法也對，這與“四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符已知有兩人獲獎”相矛盾，故錯誤；若甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測成立所以甲獲獎，丁不獲獎；丙或乙獲獎.10.【詳解】因為，故；，故；因，則，則11.【詳解】對A：當時，結(jié)論不成立，故錯誤；對于因為，所以，所以故B正確；對于，因為，所以，所以，即，故C正確；對D：等價于，成立，故D正確.三?填空題或或13.14.12.【詳解】因為在不等式的解集中，把帶入不等式得：4（，解得13.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集個數(shù)為個14.【詳解】，當且僅當?shù)臅r候取“”，又，當且僅當?shù)臅r候取“.綜上，當?shù)臅r候，不等式取“”條件成立，此時最小值為12四?解答題15.（1）由題意可得，當時，，所以，因為，或，所以（2）由（1）知，B，若，即，解得，此時滿足；若，要使，則，解得，綜上，若，所求實數(shù)a的取值范圍為.16.（1）由“”是“”的充分不必要條件，得A真包含于而，顯然于是，解得，所以的取值范圍為（2）當命題為真命題時，當命題為真命題時，，即，所以與同時為真命題時有，解得故與不同時為真命題時，的取值范圍是.17.（1）則二次函數(shù)圖象的開口向上，且對稱軸為在上單調(diào)遞增，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，，解得，故實數(shù)a的取值范圍為；（2）關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，且，解得，令，在上單調(diào)遞減，故的取值范圍為.18.（1）韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯誤在李雷的解法中，，等號成立時；，等號成立時，那么取得最小值時，，這與已知條件是相矛盾的.（2），且，.，當且僅當時取等號.