五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第16講 估算與近似值

第16講估算與近似值知識(shí)與方法1、在計(jì)數(shù)、度量和計(jì)算過(guò)程中，得到和實(shí)際情況絲毫不差的數(shù)值叫做準(zhǔn)確數(shù)。但在大多數(shù)情況下，得到的是與實(shí)際情況相近的、有一定誤差的數(shù)，這類(lèi)近似地表示一個(gè)量的準(zhǔn)確值的數(shù)叫做這個(gè)量的近似數(shù)或近似值。取近似值的方法一般有：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）進(jìn)一法。2、在某些計(jì)算中，我們要估算出結(jié)果的整數(shù)部分，往往不需要通過(guò)直接計(jì)算得出?？赏ㄟ^(guò)將算式整體放大或者整體縮小的方式，將計(jì)算結(jié)果限定到一定的范圍內(nèi)，從而得到想要的結(jié)果，這種方法叫做放縮法。初級(jí)挑戰(zhàn)1有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是15，第二個(gè)數(shù)是20，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。那么第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是多少？思維點(diǎn)撥：根據(jù)題意可將這列數(shù)依次往下寫(xiě)出來(lái)：15，20，（），（），（），（）…，觀察后面的數(shù)整數(shù)部分的特點(diǎn)。

答案：寫(xiě)出這列數(shù)為：15、20、17.5、18.75、18.125、18.4375…不難發(fā)現(xiàn)，從18.75開(kāi)始后面的數(shù)都是比18大，比19小，整數(shù)部分都是18。所以第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是18。能力探索1有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是25，第二個(gè)數(shù)是32，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。那么第2013個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是多少？答案：寫(xiě)出這列數(shù)為：25，32，28.5，30.25，29.375，29.8125，29.59375…，后面的數(shù)的整數(shù)部分都是29，所以第2013個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是29。初級(jí)挑戰(zhàn)2設(shè)A＝0.8＋0.88＋0.888＋0.8888＋0.88888，求A的整數(shù)部分。思維點(diǎn)撥：直接相加求和，計(jì)算稍復(fù)雜，觀察題目是要求A的整數(shù)部分，可進(jìn)行估算。放縮法：假設(shè)5個(gè)加數(shù)都比最大的加數(shù)0.88888大，不妨設(shè)都為0.9，則A小于：（）；假設(shè)5個(gè)加數(shù)都等于最小的加數(shù)0.8，則A大于：（）；由此可知（）＜A＜（），從而得出A的整數(shù)部分。答案：A的大小在5×0.8＝4和5×0.9＝4.5之間，比4大，比4.5小。所以A的整數(shù)部分為4。能力探索21、0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999的整數(shù)部分是多少？答案：設(shè)A＝0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999可知，A大于：0.9×5＝4.5，A小于：1×5＝5，所以它的整數(shù)部分肯定是4。2、求5.6＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665的和的整數(shù)部分。答案：根據(jù)題目條件，可知有10個(gè)數(shù)相加，記和為A?？芍狝＞5.6×10＝56，A＜5.7×10＝57。所以和的整數(shù)部分為56。中級(jí)挑戰(zhàn)1設(shè)A＝16÷（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整數(shù)部分。思維點(diǎn)撥：被除數(shù)是16，要確定除數(shù)大小之后，才能確定商的大小。采用放縮法來(lái)確定除數(shù)的范圍：假設(shè)題中括號(hào)里的每個(gè)加數(shù)都是0.4，則A小于：16÷（）＝（）；假設(shè)題中括號(hào)里的每個(gè)加數(shù)都是0.6，則A大于：16÷（）＝（）；由此可知商的取值范圍。答案：A小于16÷（0.4×20）＝2，大于16÷（0.6×20）＝，商的整數(shù)部分是1。能力探索3設(shè)A＝20÷（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.69），求商的整數(shù)部分。答案：假設(shè)括號(hào)中的每個(gè)加數(shù)都是0.5，20÷（0.5×20）＝2；假設(shè)括號(hào)中的每個(gè)加數(shù)都是0.7，20÷（0.7×20）＝20÷14＞1；所以，A大于1，小于2，商的整數(shù)部分是1。中級(jí)挑戰(zhàn)2求31.71901×1.279803的整數(shù)部分。思維點(diǎn)撥：直接相乘求積，計(jì)算太復(fù)雜，通過(guò)縮放，可以求出積的范圍。（）×（）＜31.71901×1.279803＜（）×（），再確定積的整數(shù)部分。答案：設(shè)A＝31.71901×1.279803，可知A大于:31.7×1.27＝40.259；A小于:31.8×1.28＝40.704；所以積的整數(shù)部分為40。能力探索4求19.9674×2.54913的整數(shù)部分。答案：設(shè)A＝19.9674×2.54913，A小于:20×2.55＝51；A大于:19.9×2.54＝50.546，所以積的整數(shù)部分為50。聰明泉數(shù)學(xué)家趙爽趙爽，三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家，曾注《周髀算經(jīng)》。他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有數(shù)幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。拓展挑戰(zhàn)5.02×1.29＋5.03×1.28＋5.04×1.27的整數(shù)部分是多少？思維點(diǎn)撥：三個(gè)乘法算式結(jié)果無(wú)法比較大小，因此不能直接進(jìn)行放縮。設(shè)A＝5.02×1.29＋5.03×1.28＋5.04×1.27；假設(shè)三個(gè)乘法算式都為：5.02×1.27，則A大于：5.02×1.27×3＝19.1262；同理，假設(shè)三個(gè)乘法算式都為：5.04×1.29，則A小于為：5.04×1.29×3＝19.5048。即19.1262＜A＜19.5048，因此A的整數(shù)部分是19。能力探索52.94×1.51＋2.93×1.52＋2.92×1.53的整數(shù)部分是多少？答案：設(shè)A＝2.94×1.51＋2.93×1.52＋2.92×1.53；2.92×1.51×3＜A＜2.94×1.53×3，即13.2276＜A＜13.4946，因此A的整數(shù)部分是13。課堂小測(cè)：1、有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是30，第二個(gè)數(shù)是40，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。那么第2013個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是多少？答案：根據(jù)題意得出：30，40，35，37.5，36.25，36.875，36.5625……不難發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)都比36大,比37小，整數(shù)都是36。所以第2013個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是36。2、設(shè)A＝1.09＋1.009＋1.0009＋…＋1.00000000009，求A的整數(shù)部分。答案：A小于1.09×10＝10.9；A大于1×10＝10，所以A的整數(shù)部分為10。3、設(shè)A＝14÷（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.69）。求A的整數(shù)部分。答案：14÷（0.7×20）＜A＜14÷（0.5×20）即1＜A＜1.4所以A的整數(shù)部分為1。4、求13.98×1.487的整數(shù)部分。答案：設(shè)A＝13.98×1.487，A小于:14×1.5＝21；A大于:13.9×1.48＝20.572，所以積的整數(shù)部分為20。5、8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整數(shù)部分是多少？答案：設(shè)A＝8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22A大于：8.01×1.22×3＝29.3166；A小于：8.03×1.24×3＝29.8716；所以整數(shù)部分為29。※6、老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算的答案是12.43，老師說(shuō)最后一位數(shù)字寫(xiě)錯(cuò)了，其它數(shù)字都對(duì)，這13個(gè)自然數(shù)的和是多少？答案：小明的計(jì)算答案是12.43，只有最后一個(gè)數(shù)字寫(xiě)錯(cuò)了，即13個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)在12.4和12.5之間。可采用放縮法將這13個(gè)自然數(shù)之和的范圍確定。13個(gè)自然數(shù)的和肯定還是自然數(shù)，所以這13個(gè)自然數(shù)的和是大于或等于12.4×13＝161.2，小于12.5×13＝162.5的自然數(shù)，只能是162。課后作業(yè)1、8.9＋8.98＋8.998＋…＋8.9999999998的和的整數(shù)部分是多少？答案：放縮法：假設(shè)這10個(gè)加數(shù)都是8.9，則結(jié)果為8.9×10＝89，假設(shè)這10個(gè)加數(shù)都是9，則結(jié)果為9×10＝90，所以89＜和＜90，因此和的整數(shù)部分為89。2、求5.2＋5.22＋5.222＋…＋5.2222222222