2024-2025學年山東省青島市即墨區(qū)九上數學開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年山東省青島市即墨區(qū)九上數學開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．2、（4分）若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經過計算：甲、乙射擊成績的平均數都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定4、（4分）如圖，直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），則不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A．B．C．D．6、（4分）已知正比例函數y=kx（k<0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<07、（4分）數學課上，小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數為()A．112° B．88° C．78° D．68°8、（4分）如圖，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃實），趙爽利用弦圖證明的定理是（）A．勾股定理 B．費馬定理 C．祖眇暅 D．韋達定理二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小麗計算數據方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．10、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．11、（4分）一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為12、（4分）一次函數的圖象不經過第_______象限.13、（4分）如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x215、（8分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．16、（8分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現(xiàn)：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？17、（10分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．18、（10分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y=3x-2與x軸的交點坐標為____________________20、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為_____.21、（4分）已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．22、（4分）一組數據3，5，a，4，3的平均數是4，這組數據的方差為______．23、（4分）已知函數y=3x的圖象經過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．25、（10分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.26、（12分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數分布表中，組距為，a=，b=，并將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．2、D【解析】

根據第四象限內點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.3、A【解析】

根據方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．本題考查方差的意義,關鍵在于牢記方差的概念．4、A【解析】

由圖象得到直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），觀察直線y＝k1x落在直線y＝k2x+b的下方對應的x的取值即為所求．【詳解】.解：∵直線y＝k1x與直線y＝k2x+b相交于點（1，﹣1），∴當x＞1時，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集為x＞1，故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5、C【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.6、C【解析】試題分析：根據k＜1，正比例函數的函數值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點：(1)、一次函數圖象上點的坐標特征；(2)、正比例函數的圖象．7、D【解析】

根據平行線的性質，得出，根據平行線的性質，得出，即可得到，進而得到的度數.【詳解】練習本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補.8、A【解析】

根據圖形，用面積法即可判斷.【詳解】如圖，設大正方形的邊長為c，四個全等的直角三角形的兩個直角邊分別為a,b故小正方形的邊長為（b-a）∴大正方形的面積為c2=4×化簡得此題主要考查勾股定理的性質，解題的關鍵是根據圖像利用面積法求解.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：根據題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數．10、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質11、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°12、三【解析】

根據一次函數的性質，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經過第三象限.故答案為：第三象限.13、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：分兩種情況分析出斜邊.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．15、（1）m=4；（2）【解析】

（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據待定系數法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．16、（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【解析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為

x?80

元，則可得月銷售量為

200+，再根據月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；（2）

由（1）得到y(tǒng)=?2x2+840x?54400經過變形得到y(tǒng)=?2(x?210)2+33800，即可得到答案.【詳解】解：（1）每件服裝的利潤為

x?80

元，月銷售量為

200+，所以月利潤：

y=(x-80)?(

200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函數關系式為y=?2x2+840x?54400；

（2）

y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800

所以，當x=210時,y最大=33800

.

即售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.

答：售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.本題考查一元二次函數的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.17、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學的成績較好,理由見解析【解析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的概念解答,根據方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據方差計算公式，求出八（1）班的方差，結合平均數、中位數、眾數與方差的意義求解即可；【詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數是2，所以中位數b=2，2出現(xiàn)了2次，次數最多，所以眾數c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數據可知，兩班成績中位數，眾數相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學的成績較好；考查方差、平均數、眾數和中位數，平均數表示一組數據的平均程度．一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．18、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即，故答案為1．本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（，0）【解析】

交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標為0，因此令y=0，代入關系式求出x即可．【詳解】當y=0時，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標為(，0)，故答案為：(，0).本題考查直線與x軸的交點坐標，實際上就是令y=0，求x即可，數形結合更直觀，更容易理解．20、?12【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】設菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.本題考查反比例函數和菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質.21、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.22、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數據的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數．23、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、圖形見解析.【解析】

作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【詳解】解：如圖所示，點P即為所求．考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運用.25、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：