【課件】余角和補角++課件人教版七年級數(shù)學上冊

6.3.3余角和補角數(shù)學七年級上冊人教版課堂互動中檔題素養(yǎng)題基礎題欄目導航.1.如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為

,簡稱兩個角

;如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為

,簡稱兩個角

.

2.同角(等角)的余角

;同角(等角)的補角

.

余角互余補角互補相等相等預習導學知識點1余角和補角的定義例1

(1)如圖所示,如果∠1+∠2=90°,那么∠1,∠2互為

角;如果∠1,∠2互為余角,那么∠1+∠2=

;

余90°課堂互動(2)如圖所示,如果∠3+∠4=180°,那么∠3,∠4互為

角;如果∠3,∠4互為補角,那么∠3+∠4=

.

補180°[思路點撥]根據(jù)余角、補角的定義,即可解答.知識點2余角、補角的性質(zhì)例2如圖所示,直線AB,CD交于點O,因為∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依據(jù)是()A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的補角相等 D.等角的補角相等C1.若∠α=30°50′,則它的余角的度數(shù)是()A.59°10′ B.59°50′ C.149°10′ D.60°10′2.如果一個角的補角是120°,則這個角的余角是()A.150° B.90° C.60° D.30°3.若一個角比它的余角大30°,則這個角等于()A.30° B.60° C.105° D.120°4.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,則∠α與∠γ的關系是()A.互余 B.互補

C.相等 D.∠α=90°+∠γADBC基礎題5.一副三角板按如圖所示的方式擺放,則∠1補角的度數(shù)為()A.45° B.135° C.75° D.165°D6.如圖所示,已知點O是直線AB上的一點,∠BOC=40°,OD,OE分別是∠BOC,∠AOC的平分線.(1)求∠AOE的度數(shù).(2)寫出圖中與∠COE互余的角.(2)題圖中與∠COE互余的角有∠COD,∠BOD.(3)∠COE有補角嗎?若有,請把它找出來,并說明理由.解:(3)∠COE有補角.理由如下:因為∠AOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,所以∠COE+∠BOE=180°.所以∠COE的補角是∠BOE.7.(2024安順期末)如圖所示,∠AOB是直角,則射線OB表示的方向是()A.南偏西55°B.南偏東55°C.北偏西35°D.北偏東35°B中檔題8.已知一個角的補角是它的余角的4倍,則這個角的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.67.5°9.如圖所示,將一副三角板疊在一起,使它們的直角頂點重合于O點,已知∠AOB=160°,則∠COD的度數(shù)為()A.20° B.30° C.40° D.50°CA10.如圖所示,如果∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,那么∠COD=

.50°11.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE平分∠BOD,∠AOC=30°.(1)如圖所示,OC在∠AOB內(nèi)部時,求∠COE的度數(shù).解:因為∠AOB=90°,所以∠BOC+∠AOC=90°.因為∠COD=90°,所以∠BOC+∠BOD=90°.所以∠AOC=∠BOD(

)(填寫推理依據(jù)).

因為∠AOC=30°,所以∠BOD=30°.因為OE平分∠BOD,所以∠DOE=

=

°(

)(填寫推理依據(jù)).

所以∠COE=∠COD-∠DOE=

°.

解:(1)同角的余角相等∠BOE

15角平分線的定義75(2)若OC在∠AOB外部,求∠COE的度數(shù).②如圖②所示,因為∠AOB=90°,∠COD=90°,∠AOC=30°,所以∠BOD=30°.因為OE平分∠BOD,所以∠DOE=15°.所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+15°=105°.故答案為165°或105°.12.(動點問題)如圖所示,∠AOB是直角,射線OC從OA出發(fā),以每秒8°的速度按順時針方向轉動;射線OD從OB出發(fā),以每秒2°的速度按逆時針方向轉動,當OC與OA成一條直線時停止轉動.(1)轉動多少秒時,OC與OD重合?解:(1)設轉動xs時,OC與OD重合.則8x+2x=90,解得x=9,所以轉動9s時,OC與OD重合.素養(yǎng)題(2)當OC與OD的夾角是30°時,求轉動的時間.解:(2)設轉動ts時,OC與OD的夾角是30°.根據(jù)題意,得8t+2t=90-30或8t+2t=90+30,解得t=6或t=12,所以當轉動6s或12s時,OC與OD的夾角是30°.(3)若OB平分∠COD,求轉動的時間,并畫出此時OC與OD的位置,寫出圖中∠AOD的余角.解:(3)設轉動