【課件】余角和補角+課件+2024-2025學年+人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

6.3角6.3.3余角和補角1.在具體情境中認識余角和補角,會利用互余、互補關系求出角的度數(shù).2.探索并掌握余角和補角的性質.3.通過互余與互補關系的應用,進一步提高學生的抽象概括能力和邏輯推理能力.學習目標04030201情境導入新知初探當堂達標課堂小結目錄情境導入Clickheretoaddachaptertitle01如圖壩底是由石塊堆積而成，要測出∠1的度數(shù)，聰明的你有什么簡單的方法嗎？要解決這問題，我們先來學習余角和補角.壹情境導入新知初探Clickheretoaddachaptertitle02探究一余角和補角的概念將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考1.∠1與∠2有什么數(shù)量關系？解：∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關系？解：∠3+∠4=180°.貳新知初探12如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.小結：

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43小結：練習（1）圖中給出的各角，哪些互為余角？10o25o65o80o44o46o2.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o如圖所示，∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？請說明理由.

思考

123∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1=探究二余角和補角的性質你能將這個結論用數(shù)學語言進行敘述嗎？同角(等角)的補角相等.小結：同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：解：∠2=∠3，理由如下：因為∠1與∠2,∠3都互為補角，所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3.探究三例題講解1.若一個角的補角等于它余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設這個角的度數(shù)為x°，

則它的補角是(180-x)°，余角是(90-x)°.

根據(jù)題意得

180-x=4(90-x).

解得x=60.答：這個角的度數(shù)是30°.2.如圖所示，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

解：因為點A，O，B在同一直線

上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.O

A

B

C

D

E

又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=

(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.3.如圖點O是直線AB上一點,∠BOC=∠DOE=90°，請說明：（1）∠1=∠2；（2）∠COF=∠AOE.解：（1）因為∠BOC=∠DOE=90°，

所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°.

所以∠1=∠2.（2）因為∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2，

所以∠COF=∠AOE.當堂達標Clickheretoaddachaptertitle031.若∠A=23°,則∠A的余角的大小是()A.57° B.67° C.77° D.157°2.下列說法錯誤的是()A.兩個互余的角都是銳角 B.銳角的補角大于這個角本身C.互為補角的兩個角不可能都是銳角 D.銳角大于它的余角BD叁當堂達標3．如右圖，∠1和∠2都是∠α的余角，則下列關系不一定正確的是()A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2D．∠1＋∠2＝90°D4．如右圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結論：①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．其中正確的是

（填序號）．①②③④5.

如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B=90°

∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B課堂小結Cl