高二數(shù)學(xué)二第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面與平面垂直的性質(zhì)【練習(xí)】（教師）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平面與平面垂直的判定班級(jí)：姓名:_____________1。已知直線a，b和平面M,N，且a⊥M，則下列說(shuō)法正確的是()A.b∥M?b⊥a B.b⊥a?b∥MC。N⊥M?a∥N D。a?N?M∩N≠?【解析】選A。對(duì)于A，如圖1所示：過(guò)直線b作平面N與平面M相交于直線l，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知:b∥l，又因?yàn)閍⊥M,l?M，所以a⊥l，所以b⊥a，A正確.選項(xiàng)B,C均少考慮了直線在面內(nèi)的情況，分別如圖2，3所示，均錯(cuò)誤；對(duì)于D，用排除法，如圖4所示，M∥N，D錯(cuò)誤.［來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]2。已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面.下列說(shuō)法正確的是（)A。若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m⊥α，n?α，則m⊥nC.若m⊥α，m⊥n,則n∥α D.若m∥α，m⊥n，則n⊥α【解析】選B。對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m,n相交、平行或異面，不對(duì)；對(duì)于B，若m⊥α,n?α,則m⊥n，故B正確；對(duì)于C,若m⊥α，m⊥n,則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，D不正確.3.設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A。m⊥α，m⊥β，則α∥β B.m∥n,m⊥α,則n⊥αC。m⊥α，n⊥α，則m∥n D。m∥α，α∩β=n，則m∥n【解析】選D。A選項(xiàng)正確，兩平面垂直于同一直線，兩平面平行；B選項(xiàng)正確，兩平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條必垂直于這個(gè)平面；C選項(xiàng)正確，兩直線垂直于同一平面,兩直線平行；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由線面平行的性質(zhì)定理知,線平行于面,過(guò)線的面與已知面相交，則交線與已知直線平行,由于m和β的位置關(guān)系不確定，不能確定線線平行.4.如圖所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC，在圖中與AC垂直的直線有()A.1條 B。2條 C。3條 D。4條【解析】選D.因?yàn)镻O⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以PO⊥AC，又因?yàn)锳C⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4條直線PB，PD，PO,BD都與AC垂直.5.如圖,設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α,垂足分別是B，D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.AC⊥βB.AC⊥EFC.AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上D。AC與α，β所成的角相等【解析】選D.因?yàn)锳B⊥α，CD⊥α,所以AB∥CD，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面.選項(xiàng)A，B中的條件都能推出EF⊥平面ABDC，則EF⊥BD。選項(xiàng)C中，由于AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上,所以顯然有EF⊥BD。選項(xiàng)D中,若AC∥EF，則AC與α，β所成角也相等，但不能推出BD⊥EF.6。如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（A。AC B。BD C.A1D D。A1D1【解析】選B。在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是A1C1，B1D1的中點(diǎn)，設(shè)O是AC,BD的交點(diǎn)，則EO⊥平面ABCD，所以EO⊥BD，又CO⊥BD，CO∩EO=O,所以BD⊥面COE,所以BD7。正方體ABCD—A1B1C1D1中E為線段B1D1（）A。AC⊥BEB.B1E∥平面ABCDC。三棱錐E—ABC的體積為定值D。B1E⊥BC1【解析】選D。對(duì)于A，因?yàn)樵谡襟w中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，所以AC⊥平面BB1D1D，因?yàn)锽E?平面BB1D1D,所以AC⊥BE,所以A正確。對(duì)于B，因?yàn)锽1D1∥平面ABCD，所以B1E∥平面ABCD成立，即B正確。對(duì)于C，三棱錐E—ABC的底面△ABC的面積為定值，錐體的高BB1為定值，所以錐體體積為定值，即C正確.對(duì)于D，因?yàn)镈1C1⊥BC1，所以B1E⊥BC1錯(cuò)誤8。已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F，M分別是AB，AD，AA1的中點(diǎn)，又P，Q分別在線段A1B1,A1D1上，且A1P=A1Q=x,0〈x<1,設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是()A。l∥平面ABCDB.l⊥ACC。平面MEF與平面MPQ不垂直D.當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線【解析】選D。因?yàn)锳1P=A1Q=x，所以PQ∥B1D1，又E,F分別是AB，AD的中點(diǎn)，故EF∥BD，從而PQ∥EF，而EF?平面MPQ，PQ?平面MPQ，故EF∥平面MPQ，且平面MEF∩平面MPQ=l,從而EF∥l，而l?平面ABCD，EF?平面ABCD，所以l∥平面ABCD,故A正確；由EF∥B