2020-2021學年山西省高一下學期期末考試數學試題老頭

2021-2021學年山西省高一下學期期末考試數學試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩局部。總分值150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：必修第一冊，必修第二冊。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．復數，那么〔〕A． B．C． D．2．將圓錐的高縮短到原來的，底面半徑擴大到原來的2倍，那么圓錐的體積〔〕A．縮小到原來的一半B．縮小到原來的C．不變D．擴大到原來的2倍3．假設一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數為“同族函數〞，例如函數，與函數，即為“同族函數〞．下而函數解析式中也能夠被用來構造“同族函數〞的是〔〕A．B．C． D．4．甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為，，，那么密碼能被譯出的概率是〔〕A．B．C．D．5．數據，，…，的平均數為4，標準差為2，那么數據，，…，的方差和平均數分別為〔〕A．36，14 B．14，36 C．12，19 D．4，126．設為實數，向量，．假設，那么向量與的夾角的余弦值為〔〕A．B．C．D．7．假設，，，那么事件與的關系是〔〕A．互斥B．相互獨立C．互為對立D．無法判斷8．右圖是函數(，)的局部圖象，那么〔〕A．函數的最小正周期為B．直線是函數圖象的一條對稱軸C．點是函數圖象的一個對稱中心D．函數為奇函數9．假設定義在上的奇函數在上單調遞減，且，那么以下取值范圍中的每個工都能使不等式成立的是〔〕A．B．C．D．10．如圖，在直三棱柱中，，，是的中一點，點在上，記，假設平面，那么實數的值為〔〕A．B．C．D．111．如下圖，在正方體中，點，，，分別為棱，，，上的中點，以下判斷正確的選項是〔〕A．直線平面B．直線面C．平面平面D．平面平面12．矩形中，，，是矩形內(不含邊框)的動點，，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．函數，那么_______．14．在中，點滿足，點在線段(不含端點，)上移動，假設，那么______．15．一組數據共有7個整數，，2，2，2，10，5，4，且，假設這組數據的平均數、中位數、眾數中最大與最小數之和是該三數中間數字的兩倍，那么第三四分位數是______．16．如圖，在正三棱錐中，底面邊長為，側面均為等腰直角三角形，現該三棱錐的外表上有一動點，且，那么動點在三棱錐外表所形成的軌跡曲線的長度為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．(本小題總分值10分)在中，角，，所對的邊分別為，，，．(1)求角；(2)假設，的面積為，求．18．(本小題總分值12分)某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇1200名志愿者服用此藥，結果如下：治療效果病情好轉療效不明顯病情惡化人數800200200(1)假設另一個人服用此藥，請估計該病人病情惡化的概率；(2)現擬采用分層抽樣的方法從服用此藥的1200名志愿者中抽取6人組成樣本，并從這抽出的6人中任意選取3人參加藥品發(fā)布會，求抽取的3人病情都未惡化的概率．19．(本小題總分值12分)向量，，．(1)求函數的單調遞增區(qū)間和最小正周期；(2)假設當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍．20．(本小題總分值12分)如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是的中點．(1)求二面角的大??；(2)求證：．21．(本小題總分值12分)雪豹處于高原生態(tài)食物鏈的頂端，亦被人們稱為“高海拔生態(tài)系統(tǒng)健康與否的氣壓計〞。而由于非法捕獵等多種人為因素，雪豹的數量正急劇減少，現已成為瀕危物種。在中國，雪豹的數量甚至少于大熊貓。某動物研究機構使用紅外線觸發(fā)相機拍攝雪豹的照片，紅外線觸發(fā)相機在它控制的區(qū)域內拍攝到雪豹的概率為0.2．(1)假定有5個紅外線觸發(fā)相機控制某個區(qū)域，求雪豹進人這個區(qū)域后未被拍攝到的概率；(2)要使雪豹一旦進人這個區(qū)域后有0.9以上的概率被拍攝到，需至少布置幾個紅外線觸發(fā)相機()．22．(本小題總分值12分)如圖，四棱錐，為等邊三角形，直線，，兩兩垂直，且，為線段上的一點．(1)假設平面平面，求；(2)假設三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離．2021~2021學年度山西省高一年級下學期期末考試數學參考答案、提示及評分細那么1．B，．2．D設圓錐原來的高和底面半徑分別為和，圓錐原來體積為，變化后為，，．3．A，，在其定義域內都單調，可構造同族函數，例如，和，.4．D∵甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為，，，∴此密碼不能譯出的概率為，故此密碼能被譯出的概率．5．A數據，，…，的平均數為4，標準差為2，所以數據，，…，的方差為4，平均數為4．根據方差和平均數的性質可得，，…，的方差為，平均數為．6．A由題意可知，由，可得，解得，所以，又，且，，所以．7．B因為，所以，又，所以事件與事件不對立，又因為，所以有，所以事件與相互獨立但不一定互斥．8．C由題意可知，根據圖像得到，，，那么選項A錯誤;，又，解得，，那么，，即，，所以直線不是函數圖象的一條對稱軸，那么選項B錯誤；，所以點是函數圖象的一個對稱中心，選項C正確；不是奇函數，所以選項D錯誤．9．B由題意可知，奇函數在上單調遞減，且，那么在上單調遞增，所以可畫出大致圖像，而可看作的圖像向左平移彎個單位，可在同一坐標系中作出圖像，當時，滿足恒成立．10．D∵，，∴平面，即，作交，于點(圖略)，此時平面，在矩形中，，所以四邊形是正方形，所以，所以，又為的中點，所以為的中點，即，所以．11．D過點，，的截面如下圖(，，均為中點)，所以直線與其相交于點，故A項錯誤;直線與直線在平面必定相交，故B項錯誤;直線與直線相交，故平面與平面不平行，C項錯誤；直線直線，直線直線，所以平面平面．12．C記，那么，，，，所以當，時，取最小值．13．．14．3如圖，由題意得存在實數，使得．又，所以，所以所以．15．5平均數，眾數=2，當時，中位數為4，那么有舍掉;當時，中位數為，那么有．該7個數從小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因為數據個數為7，而且，所以這組數據的第三四分位數為5．16．如圖，軌跡為曲線，，，那么，，，又，那么，，所以點的軌跡長度為．17．解：(1)由正弦定理可得，因為，所以，所以，因為，所以．(2)由(1)得，因為，所以，因為，所以，由余弦定理得，，所以．18．解：(1)由統(tǒng)計表可知在1200名志愿者中，服用藥出現病情惡化的頻率為，所以估計另一個人服用此藥病情惡化的概率為．(2)采用分層抽樣的方法，從病情好轉的志愿者中抽4人，從療效不明顯及病情惡化的志愿者中各取1人組成6個人的樣本．將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人分別用1，2，3，4，5代替，那么從6人中任意抽取3人的根本領件表示如下：(A，1，2)，(A，1，3)，(A，1，4)，(A，1，5)，(A，2，3)，(A，2，4)，(A，2，5)，(A，3，4)，(A，3，5)，(A，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共20個根本領件．其中沒有抽到病情惡化的志愿者的根本領件為：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2．4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共10個根本領件，因此，抽取的3人中沒有病情惡化的志愿者的概率為．19．解：(1)因為所以函數的最小正周期;因為函數的單調增區(qū)間為，，所以，，解得，，所以函數的單調增區(qū)間為，;(2)不等式有解，即;因為，所以，又，故當，即時，取得最小值，且最小值為，所以．20．解:(1)因為底面，平面，所以，因為，，所以平面，所以．又，故為二面角的平面角，又，故二面角的大小為．(2)證明:由于平面，所以，因為是的中點，所以．又，所以平面，又平面，所以．21．解:(1)雪豹被拍攝到的概率，即至少有1個紅外線觸發(fā)相機拍攝到雪豹的概率．設雪豹被第個紅外線觸發(fā)相機拍攝到的事件為，那么5個紅外線觸發(fā)相機都未拍攝到雪豹的事件為．∵事件相互獨立，∴雪豹未被拍攝到的概率為．∴雪豹未被拍攝到的概率為．(2)設至少需要布置個紅外線觸發(fā)相機才能有0.9以上的概率拍攝到雪豹，∵由〔1〕可知，雪豹被拍攝到的概率為，∴令，∴，兩邊取