2020-2021學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末試題-數(shù)學(xué)解析版

2021-2021學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．全集，，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念求解出，然后根據(jù)交集的概念求解出.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，?yīng)選：C.2．命題“，〞的否認(rèn)是〔〕A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】直接利用含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)方法進(jìn)行否認(rèn)即可．【詳解】解：根據(jù)含有量詞的命題的否認(rèn)，即先改變量詞，然后再否認(rèn)結(jié)論，所以命題“，〞的否認(rèn)是，．應(yīng)選：．3．如圖是函數(shù)的圖象，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．的定義域?yàn)镃．的值域?yàn)镈．假設(shè)，那么或2【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象和定義域，值域等性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知正確，函數(shù)的定義域?yàn)?，正確，函數(shù)的最小值為，即函數(shù)的值域?yàn)?，，故錯(cuò)誤，假設(shè)，那么或2，故正確應(yīng)選：．4．圓心角為1弧度的扇形弧長(zhǎng)為，那么扇形的面積為〔〕A．B．2C．D．1【答案】D【分析】由弧長(zhǎng)公式，面積公式直接求解.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可知，所以,應(yīng)選：D5．2021年7月，東莞市松山湖科學(xué)城獲得國(guó)家發(fā)改委、科技部批復(fù)，成為粵港澳大灣區(qū)綜合性國(guó)家科學(xué)中心.科學(xué)城某企業(yè)方案建造一間長(zhǎng)方體實(shí)驗(yàn)室，其體積為1200，高為3m.如果地面每平方米的造價(jià)為150元，墻壁每平方米的造價(jià)為200元，房頂每平方米的造價(jià)為300元，那么實(shí)驗(yàn)室總造價(jià)的最小值為〔〕A．204000元B．228000元C．234500元D．297000元【答案】B【分析】設(shè)實(shí)驗(yàn)室總造價(jià)為元，實(shí)驗(yàn)室地面的長(zhǎng)為，列出關(guān)于的關(guān)系式，利用根本不等式可求.【詳解】設(shè)實(shí)驗(yàn)室總造價(jià)為元，實(shí)驗(yàn)室地面的長(zhǎng)為，那么寬為，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)實(shí)驗(yàn)室地面的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，實(shí)驗(yàn)室總造價(jià)取得最小值228000元.應(yīng)選：B.6．使“不等式在上恒成立〞的一個(gè)必要不充分條件是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】先利用參變量別離法求出的取值范圍，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定即可．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以，即，而可以推出，不能推出，所以“不等式在上恒成立〞的一個(gè)必要不充分條件是，應(yīng)選：．7．如下圖的圖中，，是非空集合，定義集合為陰影局部表示的集合.假設(shè)，，那么為〔〕A．，或B．，或C．D．【答案】A【分析】求出集合，，進(jìn)而求出，，再由，能求出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，或．應(yīng)選：．8．三角形ABC中，，邊上的高等于，那么〔〕A．B．C．2D．-2【答案】D【分析】設(shè)，那么，，求出和，在中利用余弦定理求出的余弦值，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出正弦值，從而得到正切值．【詳解】解：如下圖，設(shè)，那么，，所以，在△ABC中，由余弦定理可得，那么，所以.應(yīng)選：D.二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】CD【分析】取特殊值判斷A，由不等式性質(zhì)判斷B，由作差法判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，，顯然不成立，故A錯(cuò)；對(duì)于B，兩邊同乘以可得，與題意矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，故，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，由?duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增知，故D正確.應(yīng)選：CD10．如圖是函數(shù)的局部圖象，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的局部圖象求出，，，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：由圖象可得：，，解得，，，圖象過(guò)點(diǎn)，，可得，可得：，，解得，，當(dāng)時(shí)，可得，可得，故正確；由于，故正確；由于，故錯(cuò)誤；由于，故正確．應(yīng)選：．11．假設(shè)一個(gè)函數(shù)的圖象能將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成相等的兩局部，那么稱該函數(shù)為“太極函數(shù)〞.那么以下函數(shù)可以作為“太極函數(shù)〞的是〔〕A．B．C．D．【答案】AC【分析】根據(jù)題中給出的“太極函數(shù)〞的定義可知，“太極函數(shù)〞必是中心對(duì)稱圖象，所以依次判斷選項(xiàng)中的四個(gè)函數(shù)是否是中心對(duì)稱圖形即可．【詳解】解：因?yàn)?，它的圖象是由函數(shù)左右平移得到的，而函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，所以函數(shù)也是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，那么有，故函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)正確；因?yàn)?，它的圖象是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到的，而函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，但是函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑹o(wú)法將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成相等的兩局部，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：．12．函數(shù)假設(shè)存在使得，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】BD【分析】由題意畫(huà)出圖形，由二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖，存在使得，，，得，即．又，，，時(shí)，，，，故錯(cuò)誤；時(shí)，，方程有兩解，，又，，，．應(yīng)選：．三、填空題13．冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么_______________.【答案】【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得的值．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，那么，故答案為：．14．假設(shè)，那么______________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，對(duì)進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合，代入即可求解．【詳解】解：，假設(shè)，當(dāng)時(shí)，那么，此時(shí)不存在，當(dāng)時(shí)，那么，解得，．綜上，．故答案為：．15．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么______________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的定義以及二倍角公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，那么，故答案為：．16．函數(shù)，，假設(shè)，那么的取值范圍為_(kāi)_____________.【答案】【分析】結(jié)合圖像分析a、b的取值情況即可得出結(jié)果.【詳解】作出的圖像如下圖，，，由，得那么，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)令，最大，此時(shí)，所以，所以的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．集合，.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕首先解指數(shù)不等式得到集合，再根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得；〔2〕由，得，那么，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：〔1〕由，得，所以，所以，由，得，所以〔2〕由，得，所以，解得，所以.18．函數(shù).〔1〕假設(shè)，，求；〔2〕把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根據(jù)題意求出，然后結(jié)合同角的平方關(guān)系求出，再結(jié)合正弦的和角公式即可求出結(jié)果；〔2〕結(jié)合平移伸縮變換求出變換后的解析式，即可求單調(diào)性區(qū)間.【詳解】解：〔1〕由得，因?yàn)?，所以，所?〔2〕把的圖象向左平移個(gè)單位得到，然后把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.19．某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)為了測(cè)試自己的投籃最正確距離，他在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)投籃30次，得到投籃命中數(shù)量y〔單位：個(gè)〕與測(cè)試點(diǎn)投籃距離x〔單位：米〕的局部數(shù)據(jù)如下表：x3568y25292820為了描述球員在測(cè)試點(diǎn)投籃命中數(shù)量y與投籃距離x的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③.〔1〕選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說(shuō)明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕在第〔1〕問(wèn)的條件下，假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為29，最小值為4，求的取值范圍.【答案】〔1〕答案見(jiàn)解析；〔2〕.【分析】(1)分析表格的數(shù)據(jù)可得函數(shù)解析式為，結(jié)合待定系數(shù)法即可.(2)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性以及值域和實(shí)際意義即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減，因?yàn)榕c都是單調(diào)函數(shù)，所以不符合題意；因?yàn)橄葐握{(diào)遞增后單調(diào)遞減，所以符合題意.由表格數(shù)據(jù)得，解得，所以.(2)由(1)知，故對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)闀r(shí)，或，所以，綜上所述，.故m的范圍是20．函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；〔2〕探究函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】〔1〕在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；〔2〕當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【分析】(1)結(jié)合定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)結(jié)合奇偶函數(shù)的定義即可證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，，令，那么因?yàn)?，所以，，，所以，即，故，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是偶函?shù).當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以既不是奇函?shù)，也不是偶函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).21．筒車(chē)是我國(guó)古代創(chuàng)造的一種水利灌溉工且，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用，明朝科學(xué)家徐光啟所著?農(nóng)政全書(shū)?中描繪了簡(jiǎn)車(chē)的工作原理.如圖，一個(gè)半徑為3m的筒車(chē)，按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周的時(shí)長(zhǎng)為2min，筒車(chē)的軸心O距離水面的高度為1.5m.簡(jiǎn)車(chē)上均勻分布了12個(gè)盛水筒，設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒Р到水面的距離為y〔單位：m〕〔在水面下那么y為負(fù)數(shù)〕，假設(shè)以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，那么y與時(shí)間t〔單位：min〕之間的關(guān)系為.〔1〕求，，，的值；〔2〕盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可以到達(dá)最高點(diǎn)；〔3〕在筒車(chē)運(yùn)行的過(guò)程中，求相鄰兩個(gè)盛水筒距離地面的高度差h〔單位：m〕關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出高度差的最大值.【答案】〔1〕，，；〔2〕；〔3〕h，，最大值為.【分析】〔1〕直接由題意求出，，，的值；〔2〕求出函數(shù)解析式，由函數(shù)最大值為，可得，即，取得答案；〔3〕設(shè)兩個(gè)相鄰的盛水筒分別用和表示〔不妨設(shè)領(lǐng)先于，那么，分別求出經(jīng)過(guò)相鄰兩個(gè)盛水筒距離水面的高度，作差后利用三角函數(shù)求最值．【詳解】解：〔1〕由題知，得，由題意得，，.〔2〕由，得，所以，即，當(dāng)時(shí)，盛水筒出水后第一次到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí).〔3〕設(shè)兩個(gè)相鄰的盛水筒分別用A和B表示〔A領(lǐng)先于B〕，那么經(jīng)過(guò)相鄰兩個(gè)盛水筒距離水面的高度分別和，所以，，所以的最大值為.22．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.〔1〕求的解析式；〔2〕，存在，使得，試判斷，的大小關(guān)系