2023-2024北京各區(qū)初三期末26題閱讀理解

2023-2024北京各區(qū)初三期末26題閱讀理解匯總

1.有這樣一個問題：探究函數(shù)y='(x-l)a-2)(x-3)+x的性質(zhì).

2

(1)先從簡潔狀況起先探究：

①當(dāng)函數(shù)為y=1(x—l)+x時，y隨工增大而_________(填“增大”或“減小”)；

'2

②當(dāng)函數(shù)為y=」(x-l)(x-2)+x時，它的圖象與直線)，=x的交點坐標(biāo)為

,2

(2)當(dāng)函數(shù)為'='。-1)(工一2)(工一3)+工時，

2

出該函數(shù)的圖象；

11-

10-

9-

s-

7-?

6-

5-

②依據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：,

1234567X

-4-

-5-

-6-

2.閱讀下列材料：

有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有兩個不相等的且

非零的實數(shù)根.探究a,b,c滿意的條件.

小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小

明的探究過程：

①設(shè)一元二次方程ax?+bx+c=O（a>o）對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a>0）;

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿意的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請將（2）補充完整

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致0,b,c滿意的條

方程兩根的狀況

圖象件

a>0,

2

方程有兩個A=Z?-4ac>0,

<

不相等的負(fù)實根--<0,

卜2a

c>0.

4>0,

<

4%c<0.

方程有兩個

不相等的正實根

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程皿2-（為+3）%-4機=0有一個負(fù)實根，一個正實根，且負(fù)實根大

于-1,求實數(shù)加的取值范圍.

3.問題探究：

新定義：

將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該

平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”(例如圓的直徑就是圓的“等積線段”).

解決問題：

已知在RtZXABC中，ZBAC=90Q,AB=AC=26.

(1)如圖1,若垂足為O,貝J4。是△ABC的一條等積線段，求4。的長；

(2)在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并求出它們的長度.(要求：使得圖1、圖2和圖3中的

等積線段的長度各不相等)

4.某“數(shù)學(xué)愛好小組”依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)X-/+2國+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,

(1)函數(shù)的自變量工的取值范圍是

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

￡￡

X???-3-2-1,1123???

~2332

_7717_17_77

y???-111???

~32"T~2

求機的值;

(3)如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.依據(jù)描

出的點，

畫出此函數(shù)的圖象；

(4)進一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)(一條即可)：.

6.有這樣一個問題:探究函數(shù)y二五三的圖象與性質(zhì).小美依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)y二五三

XX

的圖象與性質(zhì)進行了探窕.下面是小美的探究過程，請補充完整：

(1)函數(shù))，二叵2的自變量x的取值范圍是；

X

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

_3_1工

X-21234

~2232

在V6

y0-V6V27VioV3m

34

求m的值；

：3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.

依據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：VH

5

3

-3-2*.|03X

*/

?2

Y

7.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

Y"

小文依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù)產(chǎn)石的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小文的探究過程，請補充完整:

x

⑴函數(shù)），二五二的自變量,的取值范圍是——

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

7133

X???-3-2-10234???

2K)To2

_924916998

y???0_12m???

8344~60而73

則m的值為

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.依據(jù)描出

的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）：

8.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段4B的最

小覆蓋圓就是以線段4B為直徑的圓（圖1）.

⑴在圖2中作出銳角△ABC的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）圖3中，△4BC是直角三角形，且NC=90。，請說明△ABC的最小覆蓋圓圓心所在位置；

⑶請在圖4中對鈍角△ABC的最小覆蓋圓進行探究，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，寫出關(guān)于隨

意△A8C的最小覆蓋圓的規(guī)律.

a

c

AB

圖1圖2圖3

9.函數(shù)y=f+31+2的圖象如圖所示，依據(jù)圖象回答問題:

(1)當(dāng)x時，d+3x+2A0；

(2)在上述問題的基礎(chǔ)上，探究解決新問題：

①函數(shù)y=J(x+1)(冗+2)的自變量x的取值范圍是

②下表是函數(shù)y=J(x+D(x+2)的幾組v與x的對應(yīng)值.

-7-3

X???-6-40134???

21

5.474.472.441.4141.4142.444.475.47

y—00—

7...2...9...9...2...7...

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中各

y

對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點的也許位置，請你依據(jù)描出的點,

畫出該函數(shù)的圖象：

x

③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

12

10.有這樣一個問題：探究函數(shù)》=一工--的圖象與性質(zhì).

2x2

12

小東依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函數(shù))，=上1-彳的圖象與性質(zhì)進行了探究.

2x

下面是小東的探究過程，請補充完整：

12

(1)函數(shù)》=上1-[■的自變量x的取值范圍是_________;

2x"

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；

322

x...-4-3-2——-1———1234

233

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.依據(jù)描

出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進一步探究發(fā)覺'該函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的最高點的坐標(biāo)是（-2,-5），結(jié)合函

數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）

2

-4-3-2-10234X

-1

-3

11.某班“數(shù)學(xué)愛好小組”對函數(shù)尸f-2國的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如下：

_工

X-3-2-10123???

-22

55

y?-?3m-10-103

44

其中，

12）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該

函數(shù)圖象的另一部分.

（3）視察函數(shù)圖象，寫出一條性質(zhì).

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)覺：

①方程x2-2|x|=0有個實數(shù)根；

②關(guān)于x的方程有4個實數(shù)根時，。的取值范圍是

12.閱讀材料：

假如一個矩形的寬與長的比值恰好為黃金比，人們就稱它為“黃金矩形〃（Golden

Rectangle）.在許多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟、法國巴黎圣

母院就是很好的例子.

小明想畫出一個黃金矩形，經(jīng)過思索，他確定先畫一個邊長為2的正方形488,如圖1,

取CD邊的中點E,連接8E,在8E上截取EF=EC,在8c上截取BG=8F;然后，小明作了兩條

相互垂直的射線，如圖2,OF_LOG于點。.小明利用圖1中的線段，在圖2中作出一個黃金

矩形OMPN,且點M在射線OF上，點/V在射線0G上.

請你幫助小明在圖1中完成作圖，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.

（1）求CG的長；

（2）圖1中哪兩條線段的比是黃金比？請你指出其中一組線段；

（3）請你利用（2）中的結(jié)論，在圖2中作出一個黃金矩形0MpM且點M在射線OF上,

點/V在射線0G上.要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.

13.閱讀下面材料：

小敏遇到這一個問題：已知a為銳角，且tana='，求tan2a的值.

2

小敏依據(jù)銳角三角函數(shù)及三角形有關(guān)的學(xué)習(xí)閱歷，先畫出一個含

銳角a的直角三角形：如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,她通

過獨立思索及與同學(xué)進行溝通、探討后，形成了構(gòu)造2a角的幾種方法：

方法1：如圖1,作線段4B的垂直平分線交8C于點。，連結(jié)4D

方法2：如圖2,以直線為對稱軸，作出AABC的軸對稱圖形△48C.

方法3：如圖3,以直線A8為對稱軸，作出△ABC的軸對稱圖形△48C.

B

A

圖1圖2圖3

請你參考上面的想法，依據(jù)勾股定理及三角函數(shù)等學(xué)問幫助小敏求tan2a的值.（一種方法即

可）

14.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值

X…-4-3-2-101234…

~22

_7_7

……

y50-3-4~2-3~2-4-305

小京依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，利用上述表格所反映出的y與x之間的改變規(guī)律，對該函數(shù)的圖

象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小京的探究過程，請補充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.依據(jù)描出的

點，畫出該函數(shù)的圖象；

（2）依據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：尸

?5

①x=2對應(yīng)的函數(shù)值y約為________；

23

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

-1?

-2-

?-■3?

?-4-

15.小聰是一名愛學(xué)習(xí)的孩子，他學(xué)習(xí)完二次函數(shù)后函數(shù)片x2

（x-3）的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:

6_22457813

X一-112???

-5~2-44333337

y—-6.05-4-1.65-0.89-0.20-0.17-1.05m-2.95-3.71-3.64-4-2.342.69???

其中m=；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)點，依據(jù)描

出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）視察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)覺：

①函數(shù)圖象與x軸有交點，所以對應(yīng)的方程x2（x-3）=0有個實數(shù)根；

②若關(guān)于X的方程x2(x?3)=4有3個實數(shù)根，則。的取值范圍是,

5y

4-

3-

2-

?-葉

2023-2024北京各區(qū)初三期末26題閱讀理解匯總參考答案:

【2023.1海淀期末】1.(1)①增大；------------------------------------1分

②(1,1),(2,2)；-------------------------------------------------------------------3分

(2)①

（2）該函數(shù)的性質(zhì)：

①V隨x的增大而增大；

②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個交點.

（寫出一條即可）-----------------------------------------------------5分

【2023.1西城期末】2.解：（1）補全表格如下:

二次函數(shù)的大致

方程兩根的狀況得出的結(jié)論

圖象

方程有一個負(fù)實根，

一個正實根

%

d>0,

A=Z?2-Aac>0,

-A>0,

2a

c>0.

.....................................................3分

（2）解：設(shè)一元二次方程/nr2-（2機+3）工-4機=0對應(yīng)的二次函數(shù)為：

y=d—（2相+3）%一4出,

二,一元二次方程mx2+(2機-3)1-4=0有一個負(fù)實根，一個正實根,

且負(fù)實根大于-1，

.-4m<0

?'[<-I)2-(2m+3)-(-1)-4m>0

解得0vmv2.

???m的取值范圍是0<mv2.............................................5分

[2023.1東城期末】3.解：(1)在RlAADC中,

???AC=2y/2,ZC=45°,

???AD=2........I分

(2)符合題意的圖形如下所示：

E為AC中點，BE=M.

GH//BC,GH=2>/2.

.......5分

【2023.1朝陽期末】4.解：⑴m=1.

(2)如圖.

(3)①答案不唯一,如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.

②lVbV2.

【2023.1石景山期末】5.(1)xoO.......................1分

(2)/〃=-1........................2分

(3)此函數(shù)的圖象如右圖所示............4分

(4)此函數(shù)的性質(zhì)：

①當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大;

當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大.

②關(guān)于原點成中心對稱.

③函數(shù)的圖象與y軸無交點.

（寫出一條即可）.........5分

【2023.1豐臺期末】6.解：（1）x2—2且xWO.2分

3分

5分

6分

[2023.1昌平期末】7.(1)xw1；1分

2分

（4）當(dāng)x>2時，y隨自變量X的增大而增大.

當(dāng)l<x<2時，y隨自變量x的增大而減小.

當(dāng)xv0時，y隨自變量x的增大而增大.

當(dāng)0vxv1時，y隨自變量x的增大而減小.

圖象有兩個分支，關(guān)于點（1,1）中心對稱.等.................................5分

【2023.1房山期末】8.⑴銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓（不必寫出結(jié)論，作圖正確

即可）畫圖略......2分

⑵直角△A8C最小覆蓋圓的圓心是斜邊中點；.............3分

（3）①銳角△ABC的最小覆蓋圓是它的外接圓，

②直角△A8C的最小覆蓋圓是它的外接圓（或以最長邊為直徑的圓），

③鈍角△ABC的最小覆蓋圓是以最長邊為直徑的圓..............5分

注：第⑶問不必嚴(yán)格分三種狀況敘述，不遺漏即可.

【2023.1懷柔期末】9.解：（1）匯-2或r-1

（2）①xK-2或xN-1...............3分

②如圖:...............4分

③關(guān)于直線x=—1.5對稱

或增減性等........5分

【2023.1通州期末】10.解：⑴LW0（1分）

（2）m=—.......................（2分）

8

（3）略...........（3分）

（4）略...........（5分）

[2023.1延慶期末】11.解:（1）m=0.......

（2）如圖所示...................2分

（3）略.........................3分

（4）①有3個交點................4分

l<a<0.................6分

[2023.1延慶期末】12.(1)畫圖2分

(2)3-V5........................................3分

(3)CG,BG...........................................4分

(4)畫圖....................5分

【2023.1大興期末】13.解：方法1:

???線段AB的垂直平分線8c交于點D,

AD=BDf.....................1分

：.Z1=ZB

ZB=a：.Z2=Z1+ZB=2a........3分

Ar\

在《△ABC中，ZC=90°,tana=--

2BC2

]S.AC=k,DC=xMAD=BD=2k-x,...............................4分

在中，ZC=90°,由勾股定理得，k2+x2=(2k-x)2.......................5分

解得：T，............6分

4

方法2：過A作于點。......................1分

「△ABC、LA，8c關(guān)于8C對稱，

：.Zl=ZABC=a

：.NA/BA=Zl+ZABC=2a...............................................2分

I1

在RtZ\A8C中，ZC=90°,tana=-