山東省濟(jì)南第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月份月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期月作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，共40分）1.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程經(jīng)過配方后，可變形為（）A. B. C. D.3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則EF為（）A.5 B.6 C.7 D.84.下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，4，75.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A.6 B.5 C.4 D.36.下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.如圖，AD，相交BC于點(diǎn)O，且，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，若，，則的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°8.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（）A. B. C. D.9.電影《長安三萬里》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.10.如圖，正方形ABCD的邊長是3，，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A.1 B.3 C.2 D.0二、填空題（共6小題）11.若，則_________.12.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，，若，，，則的值為_________.13.為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚_________條.14.如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是_________.（填序號）15.如圖，，，，，.點(diǎn)Р在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，則PB的長為________.三、解答題（共11小題）16.解方程：（1）；（2）.17.如圖，四邊形ABCD是菱形，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.求證：.18.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，已知，，，，求證：.19.如圖，四邊形ABCD相似于四邊形.（1）_______.（2）求邊x、y的長.20.如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（墻長為8米），面積是30m2.求生物園的長和寬.21.某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(dòng)（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖將下面的信息補(bǔ)充完整：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；（2）若該校共有學(xué)生2000名，請你估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率.22.閱讀材料：把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法.數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式的最小值時(shí)，利用公式，對式子作如下變形：.因?yàn)椋?，因此有最小值?，即的最小值為1.通過閱讀，解下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為________；（2）求代數(shù)式的最大或最小值.23.在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是2cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：（1）用含t的代數(shù)式表示_______，_______；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長度等于（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？24.如圖，一次函數(shù)圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)、，四邊形ABCD是正方形.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），試探索在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo).25.【問題背景】如圖1，在和中，，，由已知可以得到：①△_______≌△_______；②△_______∽△_______.【嘗試應(yīng)用】如圖2，在和中，，，求證：.【問題解決】如圖3，在和中，，，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC上，，求的值.

九年級月考試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、由得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由得，故本選項(xiàng)正確；C、由得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.2.【分析】利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解：，，，，故選：C.3.【分析】由兩條直線被三條平行線所截，利用平行線分線段成比例，即可求出EF的長.【解答】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴，即，∴.故選：B.4.【分析】根據(jù)比例線段的定義，分別計(jì)算各選項(xiàng)中最小的數(shù)與最大的數(shù)的積是否等于另外兩個(gè)數(shù)的積可判斷四條線段成比例.【解答】解：A、1×4≠2×3，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、1×6=2×3，所以B選項(xiàng)符合題意；C、2×5≠4×3，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、1×7≠3×4，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B.5.【分析】利用一元二次方程的解的定義得到，然后解關(guān)于m的方程即可.【解答】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，∴，解得.故選：C.6.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D錯(cuò)誤；故選：C.7.【分析】根據(jù)題意可知，又因，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出本題答案.【解答】解：∵，，∴，∵，∴，故選：D.8.【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，所以兩次摸到相同顏色的棋子的概率.故選：C.9.【分析】由該市第一天票房及每天票房的增長率，可得出該市第二、第三天的票房，結(jié)合三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：∵該市第一天票房約2億元，且每天票房的增長率為x，∴該市第二天票房約億元，第三天票房約億元.根據(jù)題意得：.故選：D.10.【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到；故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，即；故③正確.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故結(jié)論②錯(cuò)誤；在與中，，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，即；故結(jié)論③正確；故選：C.二、填空題（共6小題）11..【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【解答】解：∵，∴，∴，故答案為：.12..【分析】根據(jù)題意求出AF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可.【解答】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：.13.2000【分析】魚塘中有魚x條，利用頻率估計(jì)概率得到，然后解方程即可.【解答】解：設(shè)魚塘中有魚x條，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，所以估計(jì)魚塘中有魚2000條.故答案為：2000.14.①③【分析】先求出所有三角形的邊長，由相似三角形的判定可求解.【解答】解：圖形①的三邊為：2，，；圖形②的三邊為：3，，；圖形③的三邊為：2，，；圖形④的三邊為：3，，，∵，，∴①與③相似，故答案為：①③.15.【分析】設(shè)，則，根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)時(shí)，，即；然后分別解方程求出x即可.【解答】解：設(shè)，則，∵于B，于D，∴，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，即；整理得，解得，，，，∴當(dāng)BP為8.4或2或12時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似.故答案為：8.4或2或12.三、解答題（共11小題）16.【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）直接利用公式法求出方程的根即可.【解答】解：（1），∴，∴，；（2），∵，，，∴，則，∴，.17.【分析】由菱形ABCD的四條邊相等、對角相等的性質(zhì)知，；然后根據(jù)已知條件“，”知；最后由全等三角形的判定定理AAS證明.【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，，∴，在和中，，∴.18.【分析】根據(jù)，，結(jié)合可得，利用相似三角形的性質(zhì)即可求證.【解答】證明：∵，，∴∵，∴，∴.19.（1）69°【分析】（1）直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的比值相等，進(jìn)而得出答案.【解答】解：（1）∵四邊形四邊形，∴，∴；故答案為：69°；（2）∵四邊形四邊形，∴，∴，解得：，.20.【分析】可設(shè)寬為xm，則長為，根據(jù)等量關(guān)系：面積是30m2.列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)寬為xm，則長為.由題意，得，解得，.當(dāng)時(shí)，16-2×3=10，當(dāng)時(shí)，16-2×5=6.答：圍成矩形的長為10m、寬為3m，或長為6m、寬為5m.21.（1）①240②36°【分析】（1）①用選擇B的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).②用360°乘以本次調(diào)查中選擇D的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案.（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2000乘以本次調(diào)查中選擇C的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）①參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為84÷35%=240（人）.故答案為：240.②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.故答案為：36°.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)的百分比為，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的百分比為1-25%-35%-10%=30%，2000×30%=600（人），∴該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生約有600人.（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果有2種，∴“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率為.22.（1）3【分析】利用配方法將代數(shù)式進(jìn)行變形后再利用偶次冪的非負(fù)性即可求得答案.【解答】解：（1）原式，∵，∴，即代數(shù)式的最小值為3，故答案為：3；（2）原式，∴，∴，則代數(shù)式的最大值為10.23.（1）；【分析】（1）利用距離=速度×?xí)r間分別求得線段CP，CQ的長度即可得到結(jié)論；（2）在中，利用勾股定理列出方程即可求解；（3）分兩種情況：①和②，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程即可求解.【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是2cm/s，∴，∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，∴，∴.故答案為：；；（2）在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，解得：或，∴當(dāng)t為0.2或3秒時(shí)，PQ的長度等于；（3）∵以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，且，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即當(dāng)t為2或時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似.24.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）首先過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，易證得，則可求得DE與AE的長，繼而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分別從當(dāng)時(shí)，四邊形OMBN為菱形，當(dāng)時(shí)，四邊形BOMN為菱形，當(dāng)時(shí)，四邊形BONM為菱形.去分析求解，即可求得答案.【解答】解：（1）把、代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，∴，，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（14，8）；（3）存在.①如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形OMBN為菱形.連接NM，交OB于點(diǎn)P，則NM與OB互相垂直平分，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4，3）.②如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形BOMN為菱形.延長NM交x軸于點(diǎn)P，則軸.∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在中，，即：，解得（舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，③如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形BONM為