山東省德州市夏津第一中學2024-2025學年高一數(shù)學7月月考試題

PAGE13-山東省德州市夏津第一中學2024-2025學年高一數(shù)學7月月考試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù),則的虛部為()A.-3 B.3 C.–2 D.-22.已知角的終邊經過點，則的值等于（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列關于函數(shù)的說法正確的是()A.圖象關于點對稱 B.最小正周期為C.在區(qū)間上單調遞增 D.圖象關于直線對稱5.已知函數(shù)，若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．在平行四邊形中，點為對角線上靠近點的三等分點，連結并延長交于，則（）A． B．C． D．7.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.函數(shù)的周期為，且函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為()A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列各式中，值為的是()A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)的最小正周期B.函數(shù)的最小值為-1C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在上單調遞減11．在中，角的對邊分別為，若，且，，則的面積為（）A． B． C． D．12.如圖所示，在正方體中，分別是的中點．有下列結論，其中正確的是()A.與垂直B.與平面垂直C.與所成的角為45°D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分.13.設向量，向量，且，則等于__________.14．若函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是______.15.在中，角所對應的邊分別為，已知，且，則______；若為的中點，則______.16.已知點，，，均在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值是，則球的表面積為__________四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．(10分）（1）已知向量，.，求向量與夾角的余弦值.(2)已知角的終邊與單位圓在第四象限交于點P，且點P的坐標為.求的值.18.(12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，_________，，.（1）求角B；（2）求的面積.19．(12分）已知向量，，設.（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.20.(12分）如圖，在四棱錐中，，，，，E，F(xiàn)分別是和的中點，（1）證明：；（2）證明：.21．(12分）已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期和的圖象的對稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的值域.22．(12分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，其外接圓的半徑為，求的周長的取值范圍.答案答案:ACDCAABB9.BC10.AC11.AC12.AD解析：如圖：正方體過分別作的垂線，垂足為兩點，連接，由題意可得，因為平面，所以即，A選項正確；由題意可得不垂直，所以不垂直平面，即不垂直平面，B選項不正確；因為，連接和，所以為與所成的角，因為所以，C選項不正確；因為，平面，平面所以平面，又平面平面，所以平面，D選項正確；故選：AD.13..14．15．；16.【答案】【詳解】解：設的外接圓的半徑為，

∵，，則，為直角三角形，且

，∵三棱錐體積的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距離，

設球的半徑為，則，

即解得，

∴球的表面積為.

故答案為：.13..14．15．；16.【答案】【詳解】解：設的外接圓的半徑為，

∵，，則，為直角三角形，且

，∵三棱錐體積的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距離，

設球的半徑為，則，

即解得，

∴球的表面積為.

故答案為：.17．（1）解：向量，，則，∴.由（1）向量與夾角的余弦值為，（2）答案：(1)由θ為第四象限角，終邊與單位圓交于點，得，，解得，所以.(2)因為，所以.18.【答案】（1）（2）【詳解】若選擇①，（1）由余弦定理因為，所以（2）由正弦定理得，因為，所以所以，所以.若選擇②（1）由正弦定理得因為，所以，因為，所以；（2）同上若選擇③（1）由和角公式得，所以.因為，所以,所以，所以；（2）同上.19．已知向量，，設.（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）已知為銳角，，，，求的值.19．解：由題意得，（1）的最小正周期，令，則，又，∴對稱中心為，.（2），∵，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∴.20.如圖，在四棱錐中，，，，，E，F(xiàn)分別是和的中點，（1）證明：；（2）證明：.20.（12分）證明：（1）∵，，∴， 2分又，，∴， 4分∵，∵. 6分（2），E為的中點，∴， 7分又∵，∴四邊形為平行四邊形， 8分∴. 9分∵在中，E，F(xiàn)分別是和的中點，∴， 10分∵，，∴. 12分21．已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期和的圖象的對稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的值域.21．解：19.（12分）解：（1） 1分，即， 4分∴的最小正周期， 5分令（），得（），∴的對稱軸方程為（）. 7分（2）∵，， 8分∴當，即時，取得最大值1； 9分當，即時，取得最小值， 11分∴在區(qū)間上的值域為. 12分22．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大