福建省泉州市四校晉江磁灶中學等2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題

PAGE第=4頁，共=sectionpages44頁PAGE12福建省泉州市四校（晉江磁灶中學等）2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題一、單項選擇題（本大題共10小題，共50分）1、已知集合，集合0，1，2，，則A. B.1， C.0， D.0，1，2、不等式的解集為A. B.

C. D.3、曲線在點處的切線方程為A. B.C. D.4、若，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5、已知在上是增函數(shù)，則的最大值是A.0 B.1 C.2 D.36、某學校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查，若每班只支配一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同支配方法的種數(shù)是A.24 B.32 C.48 D.847、已知隨機變量的分布列如下：01Pab且則A. B. C. D.8、市場調(diào)查發(fā)覺，大約的人喜愛在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜愛在實體店購買家用小電器。經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)覺網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為，而實體店里的家用小電器的合格率約為。現(xiàn)工商局12315電話接到一個關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性是

A. B. C. D.9、已知，，，則的最小值為A.2 B.4 C.6 D.810、已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.二、不定項選擇題（本大題共2小題，共10分，每小題至少有兩個正確選項，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）11、設，，給出下列不等式恒成立的是

A. B.

C. D.12、下列命題中是真命題有A.若，則是函數(shù)的極值點

B.函數(shù)的切線與函數(shù)可以有兩個公共點

C.函數(shù)在處的切線方程為，則當時，

D.若函數(shù)的導數(shù)，且，則不等式的解集是三、填空題（本大題共4小題，共20分）13、命題p：的否定是_____________．14、若，則

．15、設隨機變量，若，則實數(shù)a的值為__________．16、的綻開式中常數(shù)項是_____________．四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分）17、已知綻開式中第三項的系數(shù)比其次項的系數(shù)大162，求：

（1）的值；

（2）綻開式中含的項．18、某科研小組探討發(fā)覺：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量單位：百千克與肥料費用單位：百元滿意如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元．此外，還須要投入其他成本如施肥的人工費用等百元．已知這種水蜜桃的市場價格為16元千克即16百元百千克，且市場需求始終供不應求．記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為單位：百元．

求利潤函數(shù)的關(guān)系式，并寫出定義域；

當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？19、甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為,

Ⅰ記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

Ⅱ求乙至多擊中目標2次的概率；

Ⅲ求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．20、一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與肯定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：溫度212324272932產(chǎn)卵數(shù)個61120275777經(jīng)計算得：，，，，，線性回來模型的殘差平方和，，其中，分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，，2，3，4，5，6．

Ⅰ若用線性回來模型，求y關(guān)于x的回來方程精確到；

Ⅱ若用非線性回來模型求得y關(guān)于x的回來方程為，且相關(guān)指數(shù)．

試與Ⅰ中的回來模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好．

用擬合效果好的模型預料溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)結(jié)果取整數(shù)．

附：一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù)．21、目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，實行有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛藏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖用頻率作為概率潛藏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛藏者”，潛藏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛藏者”．

求這500名患者潛藏期的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，并計算出這500名患者中“長潛藏者”的人數(shù)；

為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認為潛藏期長短與患者年齡有關(guān)；短潛藏者長潛藏者合計60歲及以上9060歲以下140合計300探討發(fā)覺，有5種藥物對新冠病毒有肯定的抑制作用，其中有2種特殊有效，現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特殊有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是500元，設所須要的試驗費用為X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

附表及公式：22、設函數(shù)，其中．探討在其定義域上的單調(diào)性；當時，求取得最大值和最小值時的x的值．

2024年春季四校聯(lián)合測試高二年數(shù)學科參考答案單選題題號12345678910答案CABADABDCC二、多選題題號1112答案A,C,DB,D三、填空題13.，

14.13

15.

16.13

四．解答題17.解：，，由題意可得，

解得，．

設第項含的項，由于，

令，求得，其次項為含的項：．

18.解：單位百元．

法一：，當且僅當時取等號．

當投入的肥料費用為300元時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4300元．

法二：，令：，解得．

可得時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

當時，函數(shù)取得極大值即最大值．

當投入的肥料費用為300元時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4300元．

19.解：（I）由題意得甲擊中目標的次數(shù)ξ為0、1、2、3，

故ξ~B(3,),

∴P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==，

∴ξ的概率分布如下表：ξ0123P

Eξ=0×+1×+2×+3×=1.5，（或Eξ=3×=1.5）；

（II）乙至多擊中目標2次的對立事務是乙能擊中3次，

由對立事務的概率公式得到概率為1-=；

（III）設甲恰比乙多擊中目標2次為事務A，

甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事務B1，

甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事務B2，

則A=B1+B2，B1，B2為互斥事務，

?P（A）=P（B1）+P（B2）=?+?=.

∴甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為．

20.解：Ⅰ依題意，，，

，

關(guān)于x的線性回來方程為；

Ⅱ

i

利用所給數(shù)據(jù)，，得，

線性回來方程

的相關(guān)指數(shù)．

，

因此，回來方程比線性回來方程擬合效果更好；

由

i

得溫度時，，

又，

個，

所以當溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個．

21.解：平均數(shù)，

這500名患者中“長潛藏者”的頻率為

，所以“長潛藏者”的人數(shù)為人

由題意補充后的列聯(lián)表如下，短潛藏者

長潛藏者

合計60歲及以上907016060歲以下6080140合計150150300則的觀測值為，

經(jīng)查表，得，所以有的把握認為潛藏期長短與年齡有關(guān)．

由題意知所須要的試驗費用X全部可能的取值

為1000，1500，2000，因為，

，

或，

所以X的分布列為X100015002000P

元

2