江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE8江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月質(zhì)量檢測試題理時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1、已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=()A–4B–6C–8D–102、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．3、已知數(shù)列滿意，則=（） A0 B C D4、《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（）A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺5、在SKIPIF1<0中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么SKIPIF1<0肯定是(

)Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等邊三角形6、在等比數(shù)列中，，則等于（）A.B.C.D.7、如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，且滿意（）A．B．C．D．08、設(shè)A和B是△ABC的內(nèi)角，SKIPIF1<0的值是（） A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0或－SKIPIF1<09、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=（）A.6 B.5 C.4 D.310、若數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝滿意，｛bn｝的前n項(xiàng)和用Sn表示，若｛an｝中滿意，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A.14B.15C.16D.1711、已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b+c=43a，且cosB=A.A=2B B.A=B C.A+B=90° D.2A=B12、已知數(shù)列an滿意a1+2a2+3a3+?+nan=2n-1?2n.設(shè)bn=2n+1nanA.1 B.32 C.2 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、若遞減等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則公比SKIPIF1<0。14、有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且詳細(xì)如下：在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，____________，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將條件補(bǔ)充完整.15、如圖，要計(jì)算某湖泊岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于受地形的限制，須要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，∠CBD=15°,∠BCD=120°，則兩景點(diǎn)B與C的距離為16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910．．．．．．．依據(jù)以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，以及數(shù)列的前項(xiàng)和。18、在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，3acosB?bsinA=0．

(1)求角B的大小；(2)若b=7，a+c=5，求AC19、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.20、在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=13c.

(1)若c=1，求△ABC的面積S；

(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=255,21、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)隨意正整數(shù)n都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：＜22.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．蓮塘一中2024-2025學(xué)年度下學(xué)期高一3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案選擇題：BABCB,BDBAC,AD.二、填空題：13、EQ\f(1,2)；14、SKIPIF1<0；15、863；16、。解答題：17.解:（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為.由，得.因?yàn)?，所?所以.由得解得所以.由（1）知，.所以前項(xiàng)和為.18、解：(1)∵△ABC中，3acosB?bsinA=0．∴由正弦定理可得：3sinAcosB?sinBsinA=0，∵sinA>0，∴3cosB?sinB=0，可得tanB=3，∵B∈(0,π)，∴B=π3．

(2)設(shè)AC邊上的高為h，∵B=π3，b=7，a+c=5，∴b2=a2+c19、解（Ⅰ）當(dāng)故{an}的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè){bn}的通項(xiàng)公式為故（II）兩式相減得20、解：(1)由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC=2R,則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=13sinC,則sinAsin(A+C)=13sinC,∴sinAsinB=13sinC,則sinA·b2R=13·c2R,∴bsinA=13,△ABC的面積S=12·bcsinA=12×1×13=16；

(2)由cosB=255,可得sinB=55,∵asinAcosC+csinAcosA=13c,

∴由正弦定理得sinAsin(A+C)=13sinC,∵B=π-(A+C),∴sinAsinB=121、解（Ⅰ）：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵2Sn＝（n＋2）an－1，∴2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．當(dāng)n≥2時(shí)，兩式相減得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，即2an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1整理得，．∴＝··…···＝··…···1＝．當(dāng)n＝1時(shí)，＝，滿意上式，∴＝.Ⅱ）由（Ⅰ）知＝，則＝＝2（－）．（Ⅱ）＝2[（－）＋（－）＋（