高中數(shù)學(xué) 3-1-1 隨機(jī)事件的概率能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3

【成才之路】高中數(shù)學(xué)3-1-1隨機(jī)事件的概率能力強(qiáng)化提升新人教A版必修3一、選擇題1．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]C[解析]當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．2．下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊[答案]C[解析]若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3．12個(gè)同類產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出3個(gè)，必然事件是()A．3個(gè)都是正品 B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品[答案]D[解析]A，B都是隨機(jī)事件，因?yàn)橹挥?個(gè)次品，所以“抽出的三個(gè)全是次品”是不可能事件，“至少有一個(gè)是正品”是必然事件．4．先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再從抽取的12張牌中隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發(fā)生 B．不可能發(fā)生C．必然發(fā)生 D．無法判斷[答案]C[解析]因?yàn)?2張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數(shù)之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．5．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為()A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]①是必然事件；②中a>1時(shí)，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)，y＝logeq\o\al(x,a)為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；③是隨機(jī)事件；④是不可能事件．6．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6[答案]B[解析]拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.7．下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4[答案]B8．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[答案]A[解析]取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.二、填空題9．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．[答案]500[解析]設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.10．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．[答案]0.03[解析]在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.11．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是________，中9環(huán)的概率是________．[答案]0.90.3[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.12．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．[答案]16[解析]至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．三、解答題13．設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？[解析]這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個(gè)基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請(qǐng)你回答上述兩個(gè)問題．[解析](1)這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．15．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被年北京奧委會(huì)指定為乒乓球比賽專用球．日前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)[解析](1)依據(jù)公式fn(A)＝eq\f(m,n)，可以計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約為0.950.16．在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？[解析](1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)