山東省濟南市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數學試題

濟南市2024年高一學情檢測數學試題本試卷共6頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.據教育部統計，2024屆全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模達1179萬人，將數字11790000用科學記數法表示（）A. B.C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.小剛同學一周的跳繩訓練成績（單位：次/分鐘）如下：156，158，158，160，162，165，169.這組數據的眾數和中位數分別是（）A.160，162 B.158，162C.160，160 D.158，1604.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小立方塊個數，則這個幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.5.已知點，，，都在反比例函數（）的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6.如圖，在矩形中，，，是上不與和重合的一個動點，過點分別作和的垂線，垂足為，，則的值為（）A. B. C.5 D.7.如圖，在中，，，，在和上分別截取，，使，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點G，作射線交于點H，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點K，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線，頂點為A，拋物線與x軸正半軸的交點為B，連接AB，C為線段OB上一點（不與O，B重合），過點C作交y軸于點D，連接AD交拋物線于點E，連接OE交CD于點F，若，則點C的橫坐標為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，速度與來時相同，途中遇到同學小亮，交談一段時間后以相同速度繼續(xù)行進，直至返回家中，如圖是小明離家距離y（km）與時間x（h）的關系，則（）A.小明家與圖書館的距離為2kmB.小明的勻速步行速度是3km/hC.小明在圖書館查閱資料的時間為1.5hD.小明與小亮交談的時間為0.4h10.如圖，點B在線段AD上，分別以線段AB和線段BD為邊在線段AD的同側作等邊三角形和等邊三角形，連接AE，AE與BC相交于點G，連接CD，CD與AE，BE分別相交于點F，H，連接BF，GH，則（）A. B.FB平分C. D.11.如圖1，在中，，，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F為DE中點，連接AF，CF，設時間為t（s），為y，y關于t的函數圖象如圖2所示，則（）A.當時， B.C.DE有最小值，最小值為2 D.有最小值，最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點，選到的這個點恰好在第一象限的概率是______.13.在中，，，的周長為14，則AB邊上的高為________.14.如圖，在矩形紙片中，，，為中點，為邊上一點，連接，將沿翻折，點對應點為，為邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應點恰好也為，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.先化簡再求值：（1）求的值，其中；（2）求的值，其中.16.某超市銷售兩種品牌的牛奶，購買3箱種品牌的牛奶和2箱種品牌的牛奶共需285元；購買2箱種品牌的牛奶和5箱種品牌的牛奶共需410元.（1）求種品牌的牛奶，種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種品牌的牛奶共20箱，且種品牌牛奶的數量至少比種品牌牛奶的數量多6箱，又不超過種品牌牛奶的3倍，購買兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少元？17.如圖，在中，是直徑，點是上一點，，，點在上，，連接并延長交于點，連接，，垂足為.（1）求證：；（2）求長.18.閱讀材料：直線（）上任意兩點Mx1,y1，Nx2,y2，，線段MN的中點，P點坐標及k可用公式：，；計算.例如：直線上兩點，，則，，即線段MN的中點，.已知拋物線（），根據以上材料解答下列問題：（1）若該拋物線經過點，求m的值；（2）在（1）條件下，B，C為該拋物線上兩點，線段BC的中點為D，若點，求直線BC的表達式；以下是解決問題的一種思路，僅供大家參考：設直線BC的表達式為：，，則有①，②.①②得：，兩邊同除以，得……；（3）該拋物線上兩點E，F，直線EF表達式為：（）