四川省蓉城名校高中2015級高三4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

蓉城名校聯(lián)盟高中2015級高三4月聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.下列有關(guān)命題的說法一定正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．若向量，則存在唯一的實數(shù)使得C．若函數(shù)在上可導(dǎo)，則是為函數(shù)極值點的必要不充分條件D．若“”為真命題，則“”也為真命題3.已知向量，，且，則（）A．B．C．D．4.某學(xué)校在高一新生入學(xué)后的一次體檢后為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，決定從該校的名高一新生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，已知樣本中第一個號為號，則抽取的第個學(xué)生為（）A．B．C．D．5.已知，是兩條直線，，是兩個平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則6.已知等差數(shù)列的首項和公差均不為，且滿足，，成等比數(shù)列，則的值為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在的值域為（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，從區(qū)間上任取一個數(shù)，則使不等式成立的概率為（）A．B．C．D．9.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．10.已知圓：，：，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，若為上的動點，且，則的最小值為（）A．B．C．D．11.已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，記該圓錐的表面積為，外接球的表面積為，則（）A．B．C．D．12.若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上）13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則．14.已知實數(shù)，滿足，則最大值是．15.已知雙曲線，其左右焦點分別為，，若是該雙曲線右支上一點，滿足，則離心率的取值范圍是．16.已知，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的公差，且，.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進(jìn)行消費愛好調(diào)查，然后再從前組選取的人中隨機(jī)選人，求這人都來自第組的概率.19.如圖，在一個由等邊三角形和一個平行四邊形組成的平面圖形中，，，將沿邊折起，使得，在四棱錐中.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是棱上的點，當(dāng)平面時，求二面角的體積.20.已知橢圓：的長軸長為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，當(dāng)直線被曲線截得的弦長最小時，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，若，成立，且.（1）求的值；（2）若，且，，，求的最小值.蓉城名校聯(lián)盟高中2015級高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題15:CCADB610:ADABA11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）由題意知，由，則或，∵則，，又∵，，可知；.（2），.∵，，兩式相減得：，所以，.18.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，所求平均數(shù)約為（萬元），設(shè)所求中位數(shù)為萬元，由，解得，所以該名會員上半年的消費金額的平均數(shù)，中位數(shù)分別為萬元，萬元.（2）由題意可知，前組分別應(yīng)抽取人，人，人，人，在前組所選取的人中，第一組的記為，，，第二組的記為，，，，所有情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種.其中這人都是來自第二組的情況有，，，，，共種，故這人都是來自第二組的概率.19.（1）證明：取中點為，連接，，根據(jù)是等邊三角形可得且，由，則，根據(jù)可得，由，∴平面，∴平面平面.（2）連接交于，連接，因平面，∴，又為中點，∴為中點，由，所以三棱錐的體積為.20.解：（1）由題意知則，根據(jù)經(jīng)過點，可得，由此可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為時，另一條弦的斜率不存在，由題意知，當(dāng)兩弦斜率均存在且不為時，設(shè)，，且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，則，所以，同理，所以，令，則，，，設(shè)，因為，所以，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是.21.（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：遞減遞增∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無極大值.（2）由，則，當(dāng)時，，易知函數(shù)只有一個零點，不符合題意，當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，當(dāng)時，，所以函數(shù)有兩個零點，當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意，當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題