人教B版必修一課件第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1（二）

實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(二)第三章

§3.1

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.3.了解無(wú)理指數(shù)冪的意義.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考

知識(shí)點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？答案答案當(dāng)a>0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①＝

(a＞0)，②

＝()m＝

(a＞0，m，n∈N＋，且

為既約分?jǐn)?shù))負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪＝

(a＞0，m，n∈N＋，且為既約分?jǐn)?shù))0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念梳理思考

知識(shí)點(diǎn)二有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)我們知道32×33＝32＋3.那么

成立嗎？答案梳理整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aαaβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q).知識(shí)點(diǎn)三無(wú)理指數(shù)冪梳理無(wú)理指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的

.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理指數(shù)冪.實(shí)數(shù)題型探究命題角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例1

用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0).(1)

；解答類(lèi)型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化(2) .實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍.故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，要切實(shí)掌握.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

用根式表示

(x>0，y>0).解答命題角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例2

把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0.解答解答反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：解答解解解答解例3

計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：類(lèi)型二用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值解答(2)解答(3)解答一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類(lèi)字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.反思與感悟解答解原式＝解答(2)化簡(jiǎn)：解答例4

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.類(lèi)型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程解答解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，方法二∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，給運(yùn)算帶來(lái)了方便，我們可以借助指數(shù)運(yùn)算法則輕松對(duì)指數(shù)變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.反思與感悟解答解由67x＝33，得67＝3

，由603y＝81得603＝3，當(dāng)堂訓(xùn)練1.化簡(jiǎn)8

的值為A.2 B.4C.6

D.8√答案234512.25

等于A.25 B.C.5

D.答案23451√3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示

(a>b)為A.(a－b) B.(b－a)C.(a－b) D.(a－b)答案√234514.( )4等于A.a16

B.a8C.a4

D.a2答案√234515.計(jì)算

的結(jié)果是A.32 B.16C.64 D.128√答案23451規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪