5.2運動的合成與分解

2．運動的合成與分解 知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：合運動、分運動、運動的合成和運動的分解科學(xué)思維：運動的合成與分解方法——平行四邊形定則科學(xué)探究：(1)會用平行四邊形定則畫出位移和速度的合成與分解圖(2)會用數(shù)學(xué)知識求解合速度、合位移或分速度、分位移科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：運動合成與分解的方法在生活中的實例知識點一一個平面運動的實例閱讀教材第6～8頁“一個平面運動的實例”部分．1．裝置在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊．2．實驗過程(1)將這個玻璃管(如圖甲)倒置(如圖乙)，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做________運動．(2)在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運動情況．(如圖丙)微風(fēng)吹來，鵝毛大雪正在緩緩降落，為寒冷的冬天增加了一道美麗的風(fēng)景線．雪花在降落時的運動可以看成是由豎直向下和水平方向上的直線運動共同構(gòu)成的．3．建立坐標(biāo)系以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．(如圖丁)4．蠟塊的運動軌跡(1)蠟塊的位置：從蠟塊開始運動的時刻計時，在t時刻，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標(biāo)表示：x＝____________，y＝____________.(2)蠟塊的速度：大小為________，速度的方向滿足________．(3)蠟塊的運動軌跡：________，是一條過________．圖解：知識點二運動的合成與分解閱讀教材第8頁“運動的合成與分解”部分1．合運動與分運動：如果某物體同時參與幾個不同方向上的運動，那么這個物體的實際運動就叫做那幾個運動的合運動，那幾個運動叫這個物體實際運動的分運動．2．運動的合成由分運動求合運動的過程叫作運動的合成(positionofmotions)．3．運動的分解由合運動求分運動的過程叫作運動的分解(resolutionofmotion)．點睛：①運動的合成與分解互為逆運算．②我們所說的合運動是指物體的實際運動．③運動的合成與分解都遵從矢量運算法則．【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)合位移與分位移效果相同，合位移等于各分位移的代數(shù)和．()(2)合位移一定大于分位移．()(3)合速度一定比每個分速度都大．()(4)合運動的時間等于兩個分運動經(jīng)歷的時間．()(5)兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動．()(6)某一分運動發(fā)生變化時，合運動一定也發(fā)生變化．()要點一運動的合成與分解的理解如圖所示，跳傘運動員從高空下落．(1)跳傘員在無風(fēng)時豎直勻速下落，有風(fēng)時跳傘員的實際運動軌跡還是豎直向下嗎？有風(fēng)時豎直方向的運動是跳傘員的合運動還是分運動？(2)已知跳傘員的兩個分運動的速度，怎樣求跳傘員的合速度？實例：一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行，在炮艦上射擊北岸的敵方目標(biāo)．要想擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)該偏西一些，使其合速度方向正對目標(biāo)．1．合運動與分運動的關(guān)系(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同．(2)等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生，同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相同．(3)獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響．2．運動的合成與分解的運算法則：合成與分解的內(nèi)容是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．題型一合運動與分運動基本概念辨析【例1】關(guān)于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度一定大于一個分運動的速度C．合運動的方向就是物體實際運動的方向D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小

題型二合運動與分運動的等時性【例2】水滴從高處自由下落，至落地前的過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，則水滴下落的時間將()A．增長B．不變C．縮短D．無法確定運動合成與分解的原則①等效性原則：兩個分運動的效果與實際的合運動完全等效，可以互相替代；②符合實際的原則：根據(jù)實際分運動的效果將合運動分解；③解題方便的原則：在不違背等效性原則的前提下，根據(jù)解題的需要進(jìn)行正交分解．練1(多選)關(guān)于合運動與分運動，下列說法正確的是()A．分運動的時間一定與合運動的時間相等B．一個合運動只能分解成兩個互相垂直的分運動C．物體的分運動相互獨立，互不影響D．合運動就是物體的實際運動要點二運動的合成與分解方法的應(yīng)用如圖所示，水平拋出的物體在空中運動時軌跡為曲線．(1)不同時間內(nèi)的位移方向是否相同？(2)如何描述物體的位移？(3)試討論物體在曲線運動中的位移大小和路程有什么關(guān)系．(4)如何分解A點的速度v?點睛：速度的合成與分解、位移的合成與分解和力的合成與分解的方法完全相同，之前所學(xué)的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以直接應(yīng)用．1．運動的合成、分解即位移、速度、加速度的合成、分解，合成、分解遵從平行四邊形定則．2．物體(或物體上某點)的實際運動為合運動，即以地面為參考系的運動，只分解實際運動．3．看物體同時參與了哪兩種運動，而后確定分解的方向再進(jìn)行分解．圖解：題型一合運動性質(zhì)的判斷【例3】關(guān)于兩個運動的合運動，下列說法中正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動B．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動C．兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動D．兩個分運動的時間和它們的合運動的時間不相等題型二運動的合成與分解問題的求解【例4】如圖所示，一架飛機(jī)沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動，速度的大小為v＝150m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則：(1)經(jīng)過t＝4s飛機(jī)發(fā)生的位移是多少？(2)飛機(jī)在豎直方向的分速度是多大？(3)經(jīng)過t＝4s飛機(jī)在豎直方向上升了多少米？點撥：三步走求解合運動或分運動①確定物體的合運動(實際發(fā)生的運動)與分運動．②畫出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形．③應(yīng)用運動學(xué)公式分析同一運動(合運動或某一分運動)中的位移、速度、加速度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系．練2如圖所示，一塊橡皮用不可伸長的細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著細(xì)線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變點撥：解題關(guān)鍵是分析清楚猴子在豎直方向和水平方向各做什么運動．練3(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v-t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x-t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是()A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m/s21．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示．當(dāng)運動員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風(fēng)力有關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)2．春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖所示，孔明燈在Oy方向做勻加速運動，在Ox方向做勻速運動，則孔明燈的運動軌跡可能為()A．直線OAB．曲線OBC．曲線OCD．曲線OD

3．如圖所示，有一長為80cm的玻璃管豎直放置，當(dāng)紅蠟塊從玻璃管最下端開始勻速上升的同時，玻璃管水平向右勻速運動．經(jīng)過20s，紅蠟塊到達(dá)玻璃管的最上端，此過程玻璃管的水平位移為60cm.不計紅蠟塊的大小，則紅蠟塊運動的合速度大小為()A．3cm/sB．4cm/sC．5cm/sD．7cm/s4．如圖所示，沿y軸方向的一個分運動的初速度v1是沿x軸方向的另一個分運動的初速度v2的2倍，而沿y軸方向的分加速度a1是沿x軸方向的分加速度a2的一半．對于這兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A．一定是直線運動B．一定是曲線運動C．可能是曲線運動，也可能是直線運動D．無法判定5．如圖所示，帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為eq\r(3)v，以海岸為參考系，不計阻力．關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是()A．帆船北偏東30°方向航行，速度大小為2vB．帆船東偏北60°方向航行，速度大小為eq\r(2)vC．帆船東偏北30°方向航行，速度大小為2vD．帆船東偏南60°方向航行，速度大小為eq\r(2)v6．[新題型]情境：現(xiàn)在幾乎每一個小區(qū)都會禁止高空拋物．高空拋物曾經(jīng)被稱為“懸在城市上空的痛”．一個雞蛋從8樓拋下就可以讓人頭皮破裂．問題：(1)從運動的合成與分解的角度，如何研究從空中水平拋出的物體的運動規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)測物體的落點？(2)如果一小孩將石塊從四樓的窗臺處水平拋出，請估算石塊下落的時間？eq\x(請完成課時作業(yè)二)2．運動的合成與分解基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)·研讀教材知識點一2．(1)勻速直線4．(1)vxtvyt(2)v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))tanθ＝eq\f(vy,vx)(3)y＝eq\f(vy,vx)x原點的直線思考辨析答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√互動課堂·合作探究要點一提示：(1)有風(fēng)時跳傘員的運動軌跡不是豎直向下，有風(fēng)時，跳傘員在豎直方向勻速下落，在水平方向受風(fēng)的作用力而運動．因此，豎直勻速下落的運動是跳傘員的分運動．(2)以兩個分速度為鄰邊作平行四邊形，應(yīng)用平行四邊形定則求合速度．【例1】【解析】根據(jù)矢量的平行四邊形定則可得，合運動的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B錯誤；根據(jù)運動的合成與分解，合運動的方向就是物體實際運動的方向，故C正確；由平行四邊形定則可知，根據(jù)兩個分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，故D錯誤．【答案】C【例2】【解析】根據(jù)分運動的獨立性特點可知，水滴在豎直方向上的運動和水平方向上的運動互不影響，其下落時間僅取決于豎直方向的分運動，豎直方向水滴的分運動是自由落體運動，則由h＝eq\f(1,2)gt2可知，下落高度不變，下落時間不變，故選項B正確．【答案】B練1解析：分運動與合運動具有等時性，故A正確；一個合運動與兩個分運動，只要效果相等即可，故B錯誤；分運動互相不干擾，相互獨立，故C正確；合運動就是物體的實際運動，故D正確．答案：ACD要點二提示：(1)不相同．由于物體的軌跡是曲線，不同時間的位移方向發(fā)生變化．(2)當(dāng)物體運動到A點時，它相對于O點的位移是OA，可以用l表示．由于位移矢量是不斷變化的，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用它在坐標(biāo)軸方向上的分矢量來代表，即用A點的坐標(biāo)xA、yA表示兩個分位移矢量，使問題簡單化，如圖甲．(3)曲線運動中的位移大小總是小于路程．(4)如圖乙所示，物體沿曲線運動到A點，速度大小為v，與x軸夾角為θ，在x方向的分速度為vx＝vcosθ，在y方向的分速度為vy＝vsinθ.【例3】【解析】兩個互成角度的勻變速直線運動的合初速度為v，合加速度為a，由物體做曲線運動的條件可知，當(dāng)v與a共線時，合運動為勻變速直線運動，如圖甲所示，當(dāng)v與a不共線時，合運動為勻變速曲線運動，如圖乙所示，故選項A、C錯誤；兩個互成角度的勻速直線運動的合成可看成如圖甲所示a＝0的情況，所以合運動一定是勻速直線運動，故選項B正確；分運動和合運動具有等時性，故選項D錯誤．【答案】B【例4】【解析】(1)由于飛機(jī)做勻速直線運動，則位移的大小：x＝vt＝150×4m＝600m；(2)根據(jù)運動的合成與分解可知，豎直方向的分速度的大?。簐y＝vsin37°＝150×0.6m/s＝90m/s；(3)豎直方向仍為勻速運動，在豎直方向上升的高度：h＝vyt＝90×4m＝360m.【答案】(1)600m(2)90m/s(3)360m練2解析：橡皮參與了兩個分運動，一個是沿水平方向與鉛筆速度相同的勻速直線運動，另一個是沿豎直方向與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動，這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動，故選項A正確．答案：A練3解析：猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度大小為4m/s2的勻減速運動，水平方向做速度為4m/s的勻速運動，其合運動為曲線運動，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動，B正確、A錯誤；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq\r(v\o\al(2,0x)＋v\o\al(2,0y))＝eq\r(82＋42)m/s＝4eq\r(5)m/s，C錯誤；猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2，D正確．答案：BD隨堂演練·達(dá)標(biāo)檢測1．解析：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立；因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，可能對運動員造成傷害，但下落時間不變，故B正確．答案：B2．解析：孔明燈在Ox方向做勻速運動，此方向上合力的分力為零，在Oy方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，所以合運動的加速