貴州省遵義市紅花崗區(qū)四校聯考2024屆九年級上學期期中考試數學試卷(含解析)

貴州省遵義市紅花崗區(qū)四校聯考2023-2024學年九年級上學期期中數學試卷一、選擇題（以下每題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確。每題3分，共36分）.1．（3分）下列航天圖標中，其圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解析：解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，2）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）解析：解：∵點A（﹣1，2），∴A點關于原點對稱的點為（1，﹣2），故選：A．3．（3分）若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+5＝0的一個根，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．解析：解：將x＝2代入方程x2﹣mx+5＝0，得4﹣2m+5＝0，解得：m＝．故選：C．4．（3分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1解析：解：將拋物線y＝x2+1的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：D．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AC＝1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．3解析：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2．故選：B．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝65°，將△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，則∠B′C′B的度數為（）A．54° B．45° C．46° D．50°解析：解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且點C′在BC上，∴AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，∴∠AC′C＝∠C＝65°，∴∠B′C′C＝∠B′C′A+∠AC′C＝130°，∴∠B′C′B＝180°﹣∠B′C′C＝180°﹣130°＝50°．故選：D．7．（3分）現要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為864m2，若設小道的寬度為xm，則由題意可列方程為（）A．（40﹣2x）（26﹣x）＝40×26﹣864 B．（40﹣2x）（26﹣x）＝864 C．（40﹣x）（26﹣2x）＝864 D．（40﹣2x）（26﹣x）+2x2＝864解析：解：設小道的寬度應為xm，則剩余部分可合成長為（40﹣2x）m，寬為（26﹣x）m的矩形，依題意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864．故選：B．8．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（ac，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸y＝﹣＞0，且a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴點P（ac，b）在第二象限．故選：B．9．（3分）下面的四組值中，能使關于x的一元二次方程為x2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根是（）A．b＝2，c＝1 B．b＝3，c＝3 C．b＝2，c＝2 D．b＝3，c＝﹣1解析：解：∵這個方程有兩個不相等的實數根，∴b2﹣4ac＞0，∵a＝1，∴b2＞4c，故A、B、C不合題意，D符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉得到△A'B'C'，則點P的坐標為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）解析：解：作線段AA′，CC′的垂直平分線交于點P，點P即為旋轉中心，P（1，2）．故選：B．11．（3分）如圖，點P是⊙O外一點，分別以O、P為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，直線MN交OP于點C，再以點C為圓心，以OC長為半徑作圓弧，交⊙O于點A，連接PA交MN于點B，連接OA、OB．若∠P＝26°，則∠AOB的大小為（）A．26° B．38° C．52° D．64°解析：解：連接AC，根據作圖痕跡，直線MN垂直平分OP，OC＝CA，則OC＝CP＝CA，OB＝BP，∴∠BOP＝∠P＝∠CAP＝26°，∠COA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAP+∠P＝52°，∴，∴∠AOB＝∠COA﹣∠BOP＝38°，故選：B．12．（3分）如圖是拋物線y＝ax2+bx+3（a≠＝0）的部分圖象，對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點（n，0），且3＜n＜4，則關于x的一元二次方程a（x+）2+b（x+）＝﹣3的整數解為（）A．﹣2和3 B．﹣3和2 C．0和54 D．﹣3和5解析：解：∵拋物線y＝ax2+bx+3的對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點（n，0），且3＜n＜4，∴另一個交點的坐標為（m，0），且﹣2＜n＜﹣1，將拋物線向左平移個單位得y＝a（x+）2+b（x+）+3＝0，則拋物線y＝a（x+）2+b（x+）+3與x軸的交點在與和﹣與﹣之間，∴關于x的一元二次方程a（x+）2+b（x+）＝﹣3的整數解為x1＝﹣3，x2＝2．故選：B．二、填空題（每題4分，共16分）13．（4分）二次函數y＝﹣3x2+5的圖象開口方向是向下（填“向上”或“向下”）．解析：解：∵a＝﹣3＜0，∴二次函數y＝﹣3x2+5的圖象開口向下．故答案為：向下．14．（4分）已知x1、x2為方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則x1?x2的值是﹣4．解析：解：∵x1、x2為方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴x1?x2＝﹣4．故答案為：﹣4．15．（4分）“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉化為現在的數學語言表達就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度為26寸．解析：解：連接OA，設⊙O的半徑是r寸，∵直徑CD⊥AB，∴AE＝AB＝×10＝5寸，∵CE＝1寸，∴OE＝（r﹣1）寸，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+52，∴r＝13，∴直徑CD的長度為2r＝26寸．故答案為：26．三、解答題（本大題共9題，共計98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（12分）（1）計算：﹣12024+|﹣2|+（π﹣3.14）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．解析：解：（1）﹣12024+|﹣2|+（π﹣3.14）0＝﹣1+2﹣+1＝2﹣；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝16+8＝24＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（10分）已知二次函數y＝ax2+bx+c自變量x與函數y的部分對應值如表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函數圖象的頂點坐標為（1，﹣4），m的值為5；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；（3）點P（﹣4，y1）、Q（5，y2）在函數圖象上，y1＞y2（填＜、＞、＝）；（4）當y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；（5）關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解為x＝4或x＝﹣2．解析：解：（1）根據拋物線的對稱性可知，頂點坐標（1，﹣4），m＝5；故答案為：（1，﹣4），5；（2）拋物線圖象如圖所示：（3）根據拋物線的性質，開口向上，對稱軸為x＝1，點P到對稱軸距離為1﹣（﹣4）＝5，點Q到對稱軸距離為5﹣1＝4，∵5＞4，∴y1＞y2，故答案為：＞；（4）根據函數圖象和性質，當y＜0時，自變量取值范圍是：﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．（5）設二次函數的解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣4，將（﹣1，0）代入得，0＝4a﹣4，a＝1，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝5，則x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解為：x＝4或x＝﹣2；故答案為：x＝4或x＝﹣2．19．（10分）在第29個世界讀書日即將到來之際，市政府啟動“書香校園”讀書行動，鼓勵群眾多讀書、讀好書，好讀書．為了解全校學生的閱讀情況，某校通過發(fā)放問卷的形式進行調查（問卷如下）．調查完畢后，從中抽取300份調查問卷進行統(tǒng)計分析，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：調查問卷（1）你平時閱讀圖書的類型為____．（2）你平時每周用于閱讀的時間t（單位：h）為____．A.0＜t≤1B.1＜t≤2C.2＜t≤3D．t＞3（1）本次問卷調查中，每周用于閱讀的時間的中位數落在B（填選項）組；在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀時間為3h以上所對應的圓心角的度數為36°；（2）已知該校學生共有2000人，請估計閱讀時間在2h以上的學生有多少人；（3）若你是調查組成員，為了使數據更具有代表性，你如何發(fā)放調查問卷？并有關閱讀方面給同學寫一條建議．解析：解：（1）∵A組的人數為300×40%＝120（人），B組的人數為300×（1﹣40%﹣14%﹣10%）＝108（人），∴每周用于閱讀的時間的中位數落在B組；在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀時間為3h以上所對應的圓心角的度數為360°×10%＝36°；故答案為：B，36°；（2）2000×（14%+10%）＝480（人），答：估計閱讀時間在2h以上的學生有480人；（3）為了使數據更具有代表性，可以從全校學生中隨機抽取300名學生，進行閱讀情況調查；通過調查發(fā)現大部分同學閱讀時間較少，應加強閱讀，多讀書、讀好書，好讀書．（答案不唯一）．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，點D是△ABC外一點連接AD，BD，將△ABD沿DB折疊使點A落在邊BC上的點A1處，連接A1D，若A1D⊥AC．（1）求證：四邊形ABA1D是菱形；（2）連接AA1，DC，若AB＝2，求四邊形ADCA1的面積．解析：（1）證明：如圖1，連接AA1，設A1D交AC于點E，由折疊的性質得：AB＝A1B，AD＝A1D，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴△ABA1是等邊三角形，∴AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴CAA1＝∠BAC﹣∠BAA1＝90°﹣60°＝30°，∵A1D⊥AC，∴∠AEA1＝90°，∴∠AA1D＝90°﹣30°＝60°，∴△AA1D是等邊三角形，∴AD＝AA1，∴AB＝A1B＝AD＝A1D，∴四邊形ABA1D是菱形；（2）如圖2，由（1）可知，四邊形ABA1D是菱形，∴A1D＝AB＝2，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵A1D⊥AC，∴四邊形ADCA1的面積＝△AA1C的面積+△ADC的面積＝AC?A1E+AC?DE＝AC?A1D＝×2×2＝2．21．（10分）【概念理解】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣1．則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）【初步運用】解方程x2﹣5x+6＝0，并判斷此方程是否是鄰根方程；（2）【能力提升】關于x的方程x2﹣（m+3）x+3m＝0（m是常數）是鄰根方程，求m的值．【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根據“鄰根方程”的定義進行判斷；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到x1＝m，x2＝﹣1，再根據“鄰根方程”的定義得到m﹣1＝﹣1或m+1＝﹣1，然后解關于m的方程即可．解析：解：（1）解方程x2﹣5x+6＝0得x1＝3，x2＝2，∵3比2大1，∴方程是“鄰根方程”；（2）∵x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x﹣m＝0或x+1＝0，∴x1＝m，x2＝﹣1，∵方程x2﹣（m+3）x+3m＝0（m是常數）是“鄰根方程”，∴x﹣3＝0或x﹣m＝0，∴m＝3或x＝m．22．（10分）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于D，CA與⊙O相交于E．（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，并證明；①AB是直徑；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AB＝5，連接BE，求BE的長．解析：解：（1）①②為條件，③為結論，連接AD，如圖：∵AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∴DC＝BD；（2）連接BE，∵BC＝6，∴BD＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE，即×6×4＝×5×BE，解得BE＝．23．（12分）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發(fā)現該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？解析：解：（1）設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；（2）設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣35）元，月銷售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根據題意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．24．（12分）在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y＝ax2﹣x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．?（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是4米，拋物線的頂點坐標為（4，1.4）；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現將M到地面的距離提升為3米，通過適當調整M的位置，使拋物線F2對應的二次函數的二次項系數始終為，若設點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，探究n與m的關系式，當時，求m的取值范圍．解析：解：（1）由題意得，拋物線的對稱軸為x＝4，則x＝4＝﹣＝﹣，解得：a＝0.1；則拋物線的表達式為：y＝0.1x﹣0.8x+3，則點A（0，3），即AB＝CD＝3（米），當x＝4時，y＝0.1x﹣0.8x+3＝1.4，即頂點坐標為：（4，1.4），故答案為：3，（4，1.4）；（2）設拋物線的表達式為：y＝a′（x﹣2）2+2，將點A的坐標代入上式得：3＝a′（0﹣2）2+2，解得：a′＝，則拋物線的表達式為：y＝（x﹣2）2+2，當x＝3時，y＝（x﹣2）2+2＝2.25（米），即點M到地面的距離為2.25米；（3）由題意知，點M、C縱坐標均為4，則右側拋物線關于M、C對稱，則拋物線的頂點的橫坐標為：（m+8）＝4+m，則拋物線的表達式為：y＝（x﹣4﹣m）2+n，將點C的坐標代入上式得：3＝（8﹣4﹣m）2+n，整理得：n＝﹣m2+m﹣；當n＝2時，即2＝﹣m2+m﹣，解得：m＝8﹣（不合題意的值已舍去）；當n＝時，同理可得：m＝8﹣，故m的取值范圍為：8﹣≤m≤8﹣．25．（12分）如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D平面內的一點，連接CD，將線段CD繞點C順時針方向旋轉90°得到CE，連接BD，AE．（1）【問題發(fā)現】如圖1，若點D為△ABC內的一點，線段BD與AE的數量關系是BD＝AE，線段BD與AE位置關系是BD⊥AE；（2）【問題探究】如圖2，若點D為△ABC外的一點，連接BE，若AB＝BE，探究線段AD與CD的數量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，若點D為△ABC外的一點，且BC＝2，．∠ACD＝α（0＜α＜180°），當△BDE是以BE為腰的等腰三角形時，求BD2的值．?解析：解：（1）延長BD交AC于T，交AE于K，如圖：∵將線段CD繞點C順時針方向旋轉90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BC