華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

八級(jí)下數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)第17章分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分母≠0時(shí)，分式有意義。分母＝0時(shí)，分式無(wú)意義。3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子＝0，而分母≠0。4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變。6、分式四則運(yùn)算1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算．2）分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。3）分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和符號(hào)的變化，4）分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式．7、分式方程1）分式化簡(jiǎn)及解分式方程不能混淆．分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母．2）解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程；第二，解這個(gè)整式方程；第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。3）解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。第18章函數(shù)和圖象的復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)及實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為x1、x2,則AB＝1。2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)及有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0。第一象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0；第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y>0；第三象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y<0；第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0；由此可知，x軸上方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＞0；x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＜0；y軸左邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＜0；y軸右邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＞0.4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變，另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)交換位置；關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱的點(diǎn)，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。6、在一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的一個(gè)值及之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍：①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)≠0；⑤對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．8、如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0),則，y叫x的一次函數(shù)。如果y＝kx(k是常數(shù)，k0),則，y叫x的正比例函數(shù)。9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是：兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。10、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)：（1）一次函數(shù)圖象是過(guò)兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的（左高右低）；（4）當(dāng)b>0時(shí)，及y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，及y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸。當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線（5）幾條直線互相平行時(shí)，k值相等而b不相等。11、如果y＝kx(k是常數(shù)，k≠0),則，y叫x的反比例函數(shù)。12、反比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無(wú)限的靠近于x、y軸。（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）；（3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上升的（左高右低）。（4）反比例函數(shù)y＝kx及正比例函數(shù)y＝kx的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。第19章全等三角形1、判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．2、命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．?？蓪懗伞叭绻瑒t……”的形式．用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“則”開始的部分就是結(jié)論．3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余．4、三角形全等的判定：方法1：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為S.A.S.（或邊角邊）．方法2：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為A.S.A.（或角邊角）方法3：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為A.A.S.（或角角邊）．方法4：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為（或邊邊邊）.方法5（只能用于直角三角形）：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)直角三角形全等．簡(jiǎn)記為H.L.（或斜邊、直角邊）．5、一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，則這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一命題就叫做它的逆命題．6、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，則這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．7、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）8、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）9、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.10、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。第20章平行四邊形的判定1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°；2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°；3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n(n－3)2(n≥3)；5、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠及另一個(gè)圖形重合，則就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱。6、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，則就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。7、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。8、平行四邊形的性質(zhì)和判定性質(zhì)類別性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ)①對(duì)角線互相平分①中心對(duì)稱矩形①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等①四個(gè)角都是直角①對(duì)角線互相平分②對(duì)角線相等①中心對(duì)稱，②軸對(duì)稱菱形①對(duì)邊平行②四邊相等①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ)①對(duì)角線互相垂直平分②對(duì)角線平分每一組對(duì)角①中心對(duì)稱，②軸對(duì)稱正方形①對(duì)邊平行②四邊相等①四個(gè)角都是直角①對(duì)角線互相垂直平分②對(duì)角線平分每一組對(duì)角③對(duì)角線相等①中心對(duì)稱，②軸對(duì)稱等腰梯形①兩底平行②兩腰相等①同一底上的兩個(gè)角相等①對(duì)角線相等①軸對(duì)稱判定類別判定平行四邊形兩組對(duì)邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形②有三個(gè)角是直角的四邊形③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形正方形①一組鄰邊相等的矩形是正方形②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形第21章數(shù)據(jù)的整理及初步處理1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。一般說(shuō)來(lái)，n個(gè)數(shù)、、…、的平均數(shù)為＝1n(x1+x2+…xn)一般說(shuō)來(lái)，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權(quán)重（i＝1，2…k）。加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí)，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校词褂邢嗟鹊臄?shù)據(jù)也要全部參加排列），如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)．3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)（當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù)）．--__24--__2--2__--2__225、我們通常用S表示一組數(shù)據(jù)的方差，用X表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，X1、X2、…、表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)．則S=1/5［(X1-X)+(X1---2__--2__22(平方單位)求方差的方法：先求平均數(shù)，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均數(shù)6、求出的方差再開平方，