2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市眉縣營(yíng)頭中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市眉縣營(yíng)頭中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（分）202224262830人數(shù)（人）154101510根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有45名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是282、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜53、（4分）如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④6、（4分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元7、（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．128、（4分）下列字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．11、（4分）如圖，在平行四邊形中，，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．12、（4分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是．13、（4分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形(邊長(zhǎng)為x)和兩個(gè)同樣的矩形(一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形，即可得到一個(gè)完整的大正方形，這個(gè)大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．15、（8分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．16、（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）（1）求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且知△OCP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．17、（10分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18、（10分）計(jì)算：（1）(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是_____________.20、（4分）若多項(xiàng)式x2+mx+是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m的值為_(kāi)____21、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．22、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．23、（4分）已知5+的整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為_(kāi)_________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，，．證明：四邊形為菱形；若，求四邊形的周長(zhǎng)．25、（10分）如圖，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG∥AD交DC于點(diǎn)G.⑴求證：四邊形AEGD為菱形；⑵若，AD=2，求DF的長(zhǎng).26、（12分）作圖題：在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)D作△ABC的中位線DE交AC于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，故選：C．本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到EF上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1)，當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，解得x=?2，∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=6時(shí)，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.本題考查了菱形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并確定點(diǎn)D在EF上時(shí)的的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對(duì)應(yīng)的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為，直線過(guò)這點(diǎn)，把代入易得，.故選：D.此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.4、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5、A【解析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設(shè)BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（元），故選：C．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．7、B【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)值為1．故選B．主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．8、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選A．本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為10、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．11、3【解析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4×6=1．故答案為1.本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、111【解析】

由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)面積為36的正方形，故第一個(gè)空和第二個(gè)空均應(yīng)填1，而大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關(guān)鍵，可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得，進(jìn)而得到，然后利用等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．15、（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【解析】

（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000-m）件，

根據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=2時(shí)，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．16、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【解析】

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）觀察圖象寫出直線y＝kx+b的圖象在直線y＝ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可；（3）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）分三種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（2）依題意得：，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2．（2）觀察圖形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）對(duì)于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝×2×3＝3．（4）①當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，OP2＝OC，此時(shí)P2（0，2）；②當(dāng)PO＝PC時(shí)，此時(shí)P2在線段OC的垂直平分線上，P2（2，2）；③當(dāng)PC＝OC＝2時(shí)，設(shè)P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±，可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．本題考查一次函數(shù)綜合題、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．17、，【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．18、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡(jiǎn)二次根式，以及掌握乘法運(yùn)算法則.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、13【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，故AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，∴AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE與PC的和的最小值為13．故答案為：13．本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、±．【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、【解析】

把a(bǔ)1，a2，a3代入代數(shù)式計(jì)算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問(wèn)題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．23、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數(shù)部分為a=8，5-的小數(shù)部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的范圍．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，

（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形

又∵四邊形

是矩形∴

∴四邊形為菱