2024-2025學年上海市浦東區(qū)第四教育署九上數學開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年上海市浦東區(qū)第四教育署九上數學開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數滿足，且隨的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數是（）A．12 B．10 C．8 D．113、（4分）如圖所示，函數和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<24、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°5、（4分）上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6、（4分）把方程化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，197、（4分）下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數為8”是確定事件8、（4分）一個正比例函數的圖象經過點，則它的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．10、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為_____．11、（4分）如果一組數據：5，，9，4的平均數為6，那么的值是_________12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．13、（4分）如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列一元二次方程（1）（2）15、（8分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動.為了讓同學們更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節(jié)氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數據如下:七年級:八年級:整理數據如下:分析數據如下：根據以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有_____人.16、（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結論仍然成立嗎？請說明理由．17、（10分）某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動，倡議學生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學們勞動時間，學校隨機調查了部分同學勞動的時間，并用得到的數據繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽查的學生勞動時間的眾數為______，中位數為_______；（3）已知全校學生人數為1200人，請估算該校學生參加義務勞動2小時的有多少人？18、（10分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于．（2）請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．20、（4分）函數與的圖象如圖所示，則的值為____．21、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數式_______．22、（4分）若，則a與b的大小關系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)23、（4分）如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x2?11x+24=0的兩個根,D是AB上的一動點(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動點D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．25、（10分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：26、（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數軸上表示其解集．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限．故選A．考點是一次函數圖象與系數的關系．2、A【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內角和公式與外角和定理是解題的關鍵．3、B【解析】試題解析：當x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．4、D【解析】

根據正方形的性質可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進行判斷；由全等三角形的性質可得∠BAF=∠CBE，結合等角的余角相等即可對B進行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結合全等三角形的性質等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數，據此對C進行判斷；對于D，由全等三角形的性質可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關鍵.5、B【解析】分析：根據題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點睛：本題考查了函數圖象，根據距離的變化描述函數是解題關鍵．6、C【解析】

根據配方的步驟把x2-8x+3=0配方變?yōu)?x+m)2=n的形式，即可得答案.【詳解】x2-8x+3=0移項得：x2-8x=-3等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故選C.此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關鍵是正確理解概率的意義．8、C【解析】

設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），再把點（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數的圖象經過點（?2，4），∴4＝?2k，解得k＝?2，∴這個正比例函數的表達式是y＝?2x．故選：C．本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．10、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.11、6【解析】

根據平均數的定義，即可求解.【詳解】根據題意，得解得故答案為6.此題主要考查平均數的求解，熟練掌握，即可解題.12、【解析】

根據對折之后對應邊長度相同，聯立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設∵矩形紙片中，，現將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．本題考查了矩形的性質和勾股定理的應用，解題的關鍵在于找到對折之后對應邊相等關系和勾股定理中的等量關系．13、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．本題考查了反比例函數比例系數k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數的比例系數k的幾何意義，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2），.【解析】

（1）將方程左邊因式分解，繼而求解可得；（2）運用配方法求解即可.【詳解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：，；（2），，∴∴.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵15、(1)8，88.1；(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平均數即是八年級的中位數，（2）從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數所占的比即可．【詳解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案為：8，88.1．(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好理由1:八年級成績的中位數較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數接近且八年級方差較低，成績更穩(wěn)定.或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:七年級的平均成績較高；理由2:低分段人數較少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年級優(yōu)秀人數為：400×=180人，八年級優(yōu)秀人數為：400×=280人，180+280=460人．考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．16、見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再由條件點E、F分別為BO、DO的中點，可得EO=OF，進而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點E、F分別為BO、DO的中點，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．17、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根據學生勞動“1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可；（3）總人數乘以樣本中參加義務勞動2小時的百分比即可得．【詳解】(1)根據題意得：30÷30%=100(人)，∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100?(12+30+18)=40(人)，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(2)根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學生參加義務勞動2小時的有216人此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據18、（1）144；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）平均分為8.3，中位數為7，從平均數看，兩隊成績一樣，從中位數看，乙隊成績好.【解析】

（1）認真分析題意，觀察扇形統(tǒng)計圖，根據扇形統(tǒng)計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案；（2）結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，得出乙校參加的人數，即可得8分的人數，完成條形統(tǒng)計圖即可.（3）結合第（2）問的答案，可以補充統(tǒng)計表，接下來結合平均數、中位數的概念，即可求出甲校的平均分以及中位數，通過與乙校進行比較，即可得到答案.【詳解】（1）觀察扇形統(tǒng)計圖，可得“7分”所在扇形圖的圓心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人數為3，補充統(tǒng)計圖如圖所示（3）由甲乙兩校參加的人數相等，可得甲校得9分的人數為20-(11+8)=1故甲校成績統(tǒng)計表中，得9分的對應人數為1.結合平均數的概念，可得甲校的平均分為=8.3（分）結合中位數的概念，可得甲校的中位數為7從平均分、中位數的角度分析，甲乙兩校的平均分相同，乙校的中位數＞甲校的中位數，可知乙校的成績好.此題考查加權平均數，中位數，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．20、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式．21、【解析】

根據韋達定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．22、=【解析】

先對進行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.本題考查含二次根式的式子大小比較，關鍵是對進行分母有理化.23、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對應邊成比例求得點D的坐標，由待定系數法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于利用相似三角形的性質求解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據全等三