電路基礎(chǔ)（微課版）課件 （成超）第3章 電路分析的方法和定理、第4章 正弦交流電路基礎(chǔ)

第3章

電路分析的方法和定理第3章電路分析的方法和定理電路分析的方法：支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法等。電路定理：疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理等。本章還介紹了含受控源電路的分析方法。2第3章電路分析的方法和定理3.1電路分析的方法3.2線性電路定理3.3含受控源的電路分析33.1電路分析的方法電路分析的一般性方法，是指不改變電路的結(jié)構(gòu)，將電路中的電流、電壓作為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出若干個獨(dú)立方程，而后聯(lián)列方程求解出結(jié)果的過程。常用的電路分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。4支路電流法以電路中的各個支路電流為未知量，利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出支路電流的方程，然后從所列方程中解出各支路電流。這種方法是求解電路的最基本、最直觀的方法。以下圖所示的電路為例說明支路電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法53.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法63.1.1支路電流法3.1電路分析的方法73.1.1支路電流法基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律基爾霍夫電壓定律3.1電路分析的方法83.1.1支路電流法

3.1電路分析的方法9例題求下圖（a）所示電路中間電阻的功率

P。用支路電流法時(shí)將支路電流作為未知量列方程，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，支路數(shù)量比較多，所列出來的方程數(shù)量也就比較多，計(jì)算量就相當(dāng)繁重。對于一般電路而言，網(wǎng)孔的數(shù)量少于支路的數(shù)量，采用網(wǎng)孔電流作為未知量來列方程，可以減少方程的數(shù)量。這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。所謂網(wǎng)孔電流是一種假想的電流，就是在每個網(wǎng)孔中，都有一個沿著網(wǎng)孔路徑的繞行方向進(jìn)行環(huán)形流動的假想電流，這種假想電流就稱為網(wǎng)孔電流。下面仍然以上一節(jié)講述支路電流法所舉例的電路為例說明網(wǎng)孔電流法的具體步驟。3.1電路分析的方法103.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法113.1.2網(wǎng)孔電流法

3.1電路分析的方法123.1.2網(wǎng)孔電流法

從上述分析可知，采用網(wǎng)孔電流法聯(lián)列求解的方程數(shù)量要少于采用支路電流法的方程個數(shù)。使用網(wǎng)孔電流法時(shí)，如果遇到含有理想電流源的網(wǎng)孔，由于網(wǎng)孔方程中的每一項(xiàng)均為電壓，因此必須把理想電流源兩端的電壓增設(shè)為未知量列入網(wǎng)孔方程，并將電流源的電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解。3.1電路分析的方法133.1.2網(wǎng)孔電流法3.1電路分析的方法14例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。3.1電路分析的方法15例題求下圖（a）所示電路中間電阻上的電流I。將理想電流源上的電壓作為增設(shè)未知數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓法采用節(jié)點(diǎn)電壓為未知量來列寫方程，它不僅適用于平面電路，還可用于非平面電路，對節(jié)點(diǎn)較少的電路尤其適用。電路的計(jì)算機(jī)輔助分析也常用節(jié)點(diǎn)電壓法作為程序的算法，因此它已成為電路分析中最重要的方法之一。在使用節(jié)點(diǎn)電壓法時(shí)，為了方便起見，一般任意選擇某一節(jié)點(diǎn)的電壓為零（稱為參考節(jié)點(diǎn)），其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電壓。下面仍然以前面講述支路電流法和網(wǎng)孔電流法所舉例的電路為例說明節(jié)點(diǎn)電壓法的具體步驟。3.1電路分析的方法163.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.1電路分析的方法173.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法圖（a）所示電路共有兩個節(jié)點(diǎn)，選取下方節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（電壓為零），設(shè)上方節(jié)點(diǎn)電壓為

U，同時(shí)任意標(biāo)注出各個支路電流的參考方向，如圖（b）所示。3.1電路分析的方法183.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法

3.1電路分析的方法193.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法該方程僅含有一個未知量

U

，從該式求解出U

之后，可以進(jìn)一步求得電路中的各支路電流。3.1電路分析的方法20

3.1電路分析的方法21

3.2線性電路定理完全由線性元件（如理想電阻、理想電容、理想電感等）、獨(dú)立源或線性受控源構(gòu)成的電路稱為線性電路。線性電路的特性可以用線性電路定理來描述?；镜木€性電路定理包括疊加定理、齊次定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理。靈活應(yīng)用這些定理，可使一些電路的求解變得更簡便、有效。22疊加定理可表述為：線性電路中，任一支路的電流或電壓都是各個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的線性疊加（代數(shù)和）。疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路的許多定理都是從疊加定理推導(dǎo)而來的。3.2線性電路定理233.2.1疊加定理使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理只能用來計(jì)算線性電路的電流和電壓，而對非線性電路或線性電路中的非線性量（如功率）疊加定理不適用。（2）疊加時(shí)，電路的連線及電路中的所有元件都不允許更改。不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。（3）疊加時(shí)，應(yīng)注意各個分量是求代數(shù)和，即分量與總量參考方向一致時(shí)取正號，相反時(shí)取負(fù)號。3.2線性電路定理243.2.1疊加定理3.2線性電路定理253.2.1疊加定理按照疊加定理，上圖（a）中要求的電流

I和電壓

U等于各個電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。電壓源單獨(dú)作用時(shí)，將電流源置零，即開路處理，如上圖（b）所示。電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源置零，即短路處理，如上圖（c）所示。3.2線性電路定理263.2.1疊加定理齊次性又稱為比例性或均勻性，是線性電路的另一個重要性質(zhì)。齊次定理可表述為：線性電路中，當(dāng)所有的電源都增大或縮小N倍時(shí)，各支路的電流或電壓也同時(shí)增大或縮小N倍。顯然，當(dāng)電路中僅有一個電源時(shí)，電路中各處的電流、電壓都與電源成正比。3.2線性電路定理273.2.2齊次定理3.2線性電路定理283.2.2齊次定理本題是單電源電阻混聯(lián)電路，可以利用電阻串并聯(lián)等效變換的方法求解，但是過程會比較繁瑣。利用齊次定理求解本題則更為簡便?；舅悸窞椋簩㈦娏?/p>

I設(shè)為一個已知的簡單值，而將電流源電流看作未知量，同時(shí)標(biāo)出全部支路電流的參考方向，如圖3.9（b）所示。接著倒推計(jì)算出電流源的電流，最后根據(jù)齊次定理的比例性換算出

I的實(shí)際值。3.2線性電路定理293.2.2齊次定理設(shè)根據(jù)齊次性可得可計(jì)算得

3.2線性電路定理303.2.3替代定理

3.2線性電路定理313.2.3替代定理

3.2線性電路定理323.2.3替代定理戴維南定理和諾頓定理是電路理論中的兩個重要定理。戴維南定理表明一個復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個電壓源和電阻串聯(lián)的電路形式。諾頓定理則表明一個復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)可以等效變換為一個電流源和電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式。戴維南定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路形式，其中理想電壓源的電壓等于原二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，而電阻等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)從端口看進(jìn)去的等效電阻。3.2線性電路定理333.2.4戴維南定理和諾頓定理戴維南定理又稱為等效電源定理。在電路分析中經(jīng)常利用戴維南定理將一個有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如下圖所示。3.2線性電路定理343.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理353.2.4戴維南定理和諾頓定理

3.2線性電路定理363.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理37例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理38例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)電阻斷開，剩余部分為一個二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（b）所示。取下方節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，上方節(jié)點(diǎn)電壓為

U，標(biāo)注出各支路的參考電流，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法有：解得3.2線性電路定理39例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I?？傻枚司W(wǎng)絡(luò)的開路電路：將圖（b）中全部獨(dú)立電源置零（電壓源短路，電流源開路），如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理40例題

利用戴維南定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)戴維南定理，圖（a）可以等效為圖（d）。因此可得：諾頓定理可以表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以等效為一個理想電流源和一個電導(dǎo)并聯(lián)的電路形式，其中理想電流源的電流等于原二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電導(dǎo)等于原二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源置零時(shí)從端口看進(jìn)去的等效電導(dǎo)。應(yīng)用諾頓定理分析電路時(shí)，短路電流和等效電導(dǎo)的求法與戴維南定理類似。下面再次以前個例題的電路為例，說明利用諾頓定理分析電路的具體步驟3.2線性電路定理413.2.4戴維南定理和諾頓定理3.2線性電路定理42例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。3.2線性電路定理43例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。將圖（a）中右側(cè)6歐姆電阻移除，并將端口處短路，如圖（b）所示，可得短路電流為：將二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零如圖（c）所示，有：3.2線性電路定理44例題

利用諾頓定理求下圖（a）所示電路中的電流

I。根據(jù)諾頓定理，圖（a）所示電路可以等效為圖（d）所示電路，可得：在電子電路中，接在給定有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負(fù)載，往往要求能夠從這個二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大的功率。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載提供的功率也會發(fā)生變化。下面討論負(fù)載獲得最大功率的條件。對于負(fù)載而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用其戴維南等效電路來替代，如下圖所示。3.2線性電路定理453.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理463.2.5最大功率傳輸定理

該功率取得最大值的條件是上式一階導(dǎo)數(shù)為零的時(shí)候，即：由此可得負(fù)載獲得最大功率的條件為：即最大功率傳輸定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載供電時(shí)，負(fù)載電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路的輸入電阻時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時(shí)，也稱負(fù)載獲得功率匹配。根據(jù)能量守恒定律，電路中的負(fù)載獲得最大功率時(shí)，電源提供的總功率為：此時(shí)功率傳輸效率為：3.2線性電路定理473.2.5最大功率傳輸定理對于傳輸功率較小的線路（如電子系統(tǒng)），其主要功能是處理和傳輸信號，電路的信號一般很小，傳輸?shù)哪芰坎⒉淮?，人們總是希望?fù)載上能夠獲得較強(qiáng)的信號，而把效率問題放在次要位置。例如擴(kuò)音機(jī)的負(fù)載是揚(yáng)聲器，應(yīng)選擇揚(yáng)聲器的電阻等于擴(kuò)音機(jī)的內(nèi)阻，使揚(yáng)聲器獲得最大的功率。對于傳輸功率較大的線路（如電力系統(tǒng)），不允許工作在功率匹配狀態(tài)，因?yàn)楫?dāng)電路傳輸?shù)墓β屎艽髸r(shí)，效率問題非常重要，應(yīng)使電源內(nèi)阻（包括輸電線路的電阻）遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻。3.2線性電路定理483.2.5最大功率傳輸定理3.2線性電路定理49例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？3.2線性電路定理50例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？先求圖3.16（a）電路中除負(fù)載之外部分的戴維南等效電路，如圖3.16（b）所示，其中3.2線性電路定理51例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？求開路電壓如圖（c）所示，使用節(jié)點(diǎn)電壓法，取下方節(jié)點(diǎn)電壓為0，有解得3.2線性電路定理52例題

求下圖（a）所示電路中的的負(fù)載為何值時(shí)獲得最大功率，其最大功率是多少？根據(jù)最大功率傳輸定理，負(fù)載獲得最大功率的條件為可解得受控源又稱為非獨(dú)立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其他因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端子的電壓或電流受到另一些端子電壓或電流的控制。受控源可用來模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系。3.3含受控源的電路分析53根據(jù)控制支路的控制量的不同，受控源分為四種：

1）電壓控制電壓源（VoltageControlledVoltageSource，VCVS）

2）電流控制電壓源（CurrentControlledVoltageSource，CCVS）

3）電壓控制電流源（VoltageControlledCurrentSource，VCCS）

4）電流控制電流源（CurrentControlledCurrentSource，CCCS）它們在電路中的符號如下圖所示。為了與獨(dú)立源相區(qū)別，受控源采用菱形符號表示。3.2線性電路定理543.3.1受控源及其分類3.2線性電路定理553.3.1受控源及其分類VCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

μ

是輸出電壓與輸入電壓之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比或電壓放大系數(shù)（電壓增益）。電壓控制電壓源常用來構(gòu)成三極管或運(yùn)算放大器的電路模型。3.2線性電路定理561）電壓控制電壓源（VCVS）CCVS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

r

是輸出電壓與輸入電流之比，具有電阻的量綱（即歐姆），稱為轉(zhuǎn)移電阻。電流控制電壓源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理572）電流控制電壓源（CCVS）VCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

g

是輸出電流與輸入電壓之比，具有電導(dǎo)的量綱（即西門子），稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。電流控制電壓源常用來構(gòu)成場效應(yīng)管的電路模型。3.2線性電路定理583）電壓控制電流源（VCCS）CCCS的輸入端口和輸出端口的特性為式中

β

是輸出電流與輸入電流之比，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比或電流放大系數(shù)（電流增益）。電流控制電流源常用來構(gòu)成晶體管的電路模型。3.2線性電路定理594）電流控制電流源（CCCS）由以上受控源的特性表征可見，它們都是以電壓、電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可看做是二端口電阻元件。電阻電路也包括這種受控源在內(nèi)。獨(dú)立電源是電路中的輸入，它表示外界對電路的作用，電路中各處的電流、電壓是在獨(dú)立電源的作用下產(chǎn)生的，獨(dú)立電源能夠獨(dú)立地向電路提供能量和功率。受控源則不同，它們是用來反映電路中某一支路的電壓或電流能控制另一支路的電壓或電流這一現(xiàn)象的，或表示控制支路電路變量與受控支路電路變量之間的一種耦合關(guān)系。受控源不產(chǎn)生電能，其輸出的能量和功率是由獨(dú)立電源提供的。當(dāng)電路中不存在獨(dú)立電源時(shí)，受控源不能獨(dú)立地工作。3.3含受控源的電路分析603.3含受控源的電路分析61例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。3.3含受控源的電路分析62例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。在圖（a）的端口處施加電壓

U，則流入端口的電流為

I，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律和歐姆定律有3.3含受控源的電路分析63例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。整理上述二式，可得端口處的等效電阻為即圖（a）的受控源電路可等效為一個負(fù)電阻，如圖（c）所示。3.3含受控源的電路分析64例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。3.3含受控源的電路分析65例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。在圖（a）的端口處施加電壓

U，則流入端口的電流為

I，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律有根據(jù)歐姆定律有3.3含受控源的電路分析66例題

求下圖（a）所示電路中端口處的等效電路。聯(lián)列上述二式，可得

3.3含受控源的電路分析67例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。3.3含受控源的電路分析68例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。采用節(jié)點(diǎn)電壓法。取下方節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)上方節(jié)點(diǎn)電壓為

U，標(biāo)注出各支路電流的參考方向，如圖（b）所示。根據(jù)基爾霍夫定律有3.3含受控源的電路分析69例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。因此有解得3.3含受控源的電路分析70例題

求下圖（a）所示電路中的電流I。所以可得第4章

正弦交流電路基礎(chǔ)第4章正弦交流電路基礎(chǔ)本章主要介紹正弦交流電路的基礎(chǔ)知識。首先介紹了正弦量的振幅、角頻率、初相位、相位差以及有效值等基本概念；然后介紹了電感和電容這兩種基本的交流電路元件；最后介紹了復(fù)數(shù)和相量以及相量形式下的電路定律。72第4章正弦交流電路基礎(chǔ)4.1正弦交流電的基本概念4.2電感元件和電容元件4.3復(fù)數(shù)和相量734.1正弦交流電的基本概念正弦交流電與直流電相比有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）正弦交流電易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸。（2）正弦交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，造價(jià)便宜，運(yùn)行可靠。（3）交流電可利用變壓器改變電壓，采用高壓輸電可以大大地減少輸電損耗。（4）利用電子整流設(shè)備可以方便地將交流電轉(zhuǎn)換為直流電。（5）由于工程中遇到的非正弦周期量都可以利用數(shù)學(xué)工具（如傅立葉分析）分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦分量，因此正弦交流量是分析非正弦周期量的基礎(chǔ)。744.1正弦交流電的基本概念在直流電路中，電流和電壓的大小和方向都是不變的，通常使用大寫字母I

和U

分別表示。而在交流電路中，電流的大小和方向以及電壓的大小和極性都是隨時(shí)間的變化而變動的，在任一瞬時(shí)，電流（或電壓）的數(shù)值，稱為它的瞬時(shí)值，用小寫字母表示，例如瞬時(shí)電流記作i(t)，瞬時(shí)電壓記作u(t)，也可簡寫為i

和u

。由于在不同的瞬時(shí)，電流、電壓的瞬時(shí)值不僅大小不同，正負(fù)也不同。因此規(guī)定，電流的實(shí)際方向與參考方向或者電壓的實(shí)際極性與參考極性一致時(shí)取正，否則取負(fù)。75正弦電流的數(shù)學(xué)解析式為：4.1正弦交流電的基本概念764.1.1正弦量的三要素對應(yīng)的波形示意圖為：4.1正弦交流電的基本概念774.1.1正弦量的三要素稱為正弦量的三要素4.1正弦交流電的基本概念78是正弦量的振幅。它表示正弦量在變化過程中所能達(dá)到的最大值。是正弦量的角頻率。它表示正弦量對應(yīng)的角度隨時(shí)間變化的速度，它反映了正弦量變化的快慢。角頻率的單位是弧度每秒（rad/s）。是正弦量的初相位，它是正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）時(shí)刻的相位，它反映了正弦量的初始值。4.1正弦交流電的基本概念79正弦量變化的快慢還可以用周期（T）和頻率（f）表示。周期的單位是秒（s），而頻率的單位是赫茲（Hz）。角頻率、周期和頻率之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系。我國電力系統(tǒng)采用的是工頻為50Hz的交流電，它的周期是0.02s，角頻率為314rad/s4.1正弦交流電的基本概念80例題

已知有一個正弦量

求它的振幅、角頻率、周期和頻率。4.1正弦交流電的基本概念81例題

已知有一個正弦量

求它的振幅、角頻率、周期和頻率。解根據(jù)正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式及相關(guān)定義可得振幅為角頻率為周期為頻率為4.1正弦交流電的基本概念824.1.2正弦量的相位差正弦交流電路中，電流和電壓都是同頻率的正弦量，但是它們的相位并不一定都相同。設(shè)兩個同頻率正弦量分別為:它們之間的相位之差，稱為相位差，用字母

φ

表示，即:4.1正弦交流電的基本概念834.1.2正弦量的相位差它們之間的相位之差，稱為相位差，用字母

φ

表示，即:可見，兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相位之差，它是一個與時(shí)間無關(guān)的常量。應(yīng)當(dāng)注意，對于兩個不同頻率的正弦量，相位差是一個隨時(shí)間變化的量，不在本書討論范圍。相位差反映了兩個同頻正弦量的變化進(jìn)程的不同。4.1正弦交流電的基本概念844.1.2正弦量的相位差4.1正弦交流電的基本概念85例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差。4.1正弦交流電的基本概念86例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差。解：求相位差要求兩個正弦量的函數(shù)形式一致故應(yīng)先將u

改寫成正弦函數(shù)的形式，即：4.1正弦交流電的基本概念87例題

兩個同頻的正弦量分別為求它們之間的相位差?？傻孟辔徊顬椋阂话阋笙辔粦?yīng)不大于180°，因此：4.1正弦交流電的基本概念884.1.3正弦量的有效值交流電的大小是隨著時(shí)間變化而變化的，瞬時(shí)值的大小在零和正負(fù)峰值之間變化，最大值也僅是一瞬間的數(shù)值，不能反映交流電的做功能力。為此，工程上引入一個新的概念，就是有效值。在一個線性電阻

R上，分別加上周期電流

i和直流電流

I，若在一個周期

T的時(shí)間段內(nèi)，它們在電阻

R

上產(chǎn)生的熱效應(yīng)相同（也即電流做功的數(shù)值相同），則該直流電I

的大小就定義為周期交流電

i的有效值，并規(guī)定使用大寫字母

I表示交流電

i的有效值。4.1正弦交流電的基本概念894.1.3正弦量的有效值正弦交流電路中，電流和電壓的有效值分別定義為4.1正弦交流電的基本概念904.1.3正弦量的有效值代入正弦電流和電壓的表達(dá)式可得：4.1正弦交流電的基本概念914.1.3正弦量的有效值當(dāng)采用有效值時(shí)，正弦電流、電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式可以表示為:實(shí)際工程中凡是談到周期電流、電壓的量值時(shí)，若無特殊說明，都是指有效值。在交流設(shè)備的銘牌上標(biāo)注的電流或電壓以及測量儀表上指示的電流或電壓也都是有效值。但是在分析各種電子器件的擊穿電壓或電氣設(shè)備的絕緣耐壓時(shí)，要按最大值考慮。4.1正弦交流電的基本概念92例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時(shí)產(chǎn)生的功率大小。4.1正弦交流電的基本概念93例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時(shí)產(chǎn)生的功率大小。解首先計(jì)算電流的有效值4.1正弦交流電的基本概念94例題

已知某正弦電流的振幅為10安，求該電流流經(jīng)10歐姆電阻時(shí)產(chǎn)生的功率大小。因此可得功率為：解首先計(jì)算電流的有效值在交流電路中，常用的元器件除了電阻外，還有電感和電容。電路中的電壓和電流隨時(shí)間變動，使得電路周圍的磁場和電場也隨時(shí)間變動。變動的磁場將在電感中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，變動的電場將在電容中產(chǎn)生位移電流，從而影響到整個電路中的電壓和電流的分布。本節(jié)介紹電感元件、電容元件以及它們在交流電路中的伏安特性。4.2電感元件和電容元件954.2電感元件和電容元件964.2.1電感元件電感元件是實(shí)際線圈的理想化模型。下圖（a）所示是一只匝數(shù)為N的線圈，其電路模型如圖（b）所示。常見的電感線圈有調(diào)頻線圈、電磁鐵或變壓器等。4.2電感元件和電容元件974.2.1電感元件當(dāng)線圈中通過電流時(shí)，根據(jù)電的磁效應(yīng)，在線圈中就會產(chǎn)生磁場，如果規(guī)定電流的參考方向和磁鏈的參考方向之間符合右手螺旋定則，則電感線圈的磁鏈

ψ

和電流

i有以下關(guān)系：式中

L定義為電感元件的電感，亦稱自感應(yīng)系數(shù)。L取決于線圈的幾何形狀、尺寸、匝數(shù)以及介質(zhì)的導(dǎo)磁性能。在國際制單位中，電感

L

的主單位是亨利（H）。常用的單位還有毫亨（mH）和微亨（μH），其換算關(guān)系為：4.2電感元件和電容元件984.2.1電感元件當(dāng)電感元件中電流

i隨時(shí)間變化時(shí)，磁通和磁鏈也隨之變化，從而在元件中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)。感應(yīng)電動勢的大小與磁鏈的變化率成正比，感應(yīng)電動勢的方向由楞次定律判定（即感應(yīng)電動勢總是試圖產(chǎn)生感應(yīng)電流和磁通來阻礙原磁通的變化）。如果選定感應(yīng)電動勢的參考方向與磁鏈

ψ

的參考方向符合右手螺旋定則，感應(yīng)電動勢用e

表示，流經(jīng)電感的電流用

i表示，電感兩端的電壓用

u表示，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律得：4.2電感元件和電容元件994.2.1電感元件上式表明，電感元件任一時(shí)刻的電壓不是取決于該時(shí)刻的電流值，而是取決于該時(shí)刻電流的變化率，故稱電感元件為動態(tài)元件。電流變化越快，電感電壓越大；電流變化越慢，電感電壓越??；當(dāng)電流不再變化時(shí)，電感電壓等于零，這時(shí)電感元件相當(dāng)于短路。4.2電感元件和電容元件1004.2.1電感元件假設(shè)電感元件中流過的是正弦交流電為：根據(jù)前述定義，電感元件兩端的電壓為：由此可見，在電感L

上加一正弦電流時(shí)，電感L

上的電壓也為與電流同頻率的正弦電壓。4.2電感元件和電容元件1014.2.1電感元件將電感兩端的電壓表示為：對比上述兩式可得：相應(yīng)的，對于有效值：4.2電感元件和電容元件1024.2.1電感元件設(shè)則有：4.2電感元件和電容元件1034.2.1電感元件上述XL

反映了電感對電流的阻礙作用，稱為感抗，單位為歐姆。當(dāng)電感L

一定時(shí)，感抗與頻率f

成正比，即頻率越高，感抗越大。當(dāng)頻率極高即頻率趨向于無窮大時(shí)，感抗也趨向于無窮大，電感相當(dāng)于開路；當(dāng)頻率極低即頻率趨向于零時(shí)（直流），感抗也趨向于零，電感相當(dāng)于短路。在實(shí)際工程中，常常利用電感的這一特性來處理直流信號和高頻信號。4.2電感元件和電容元件1044.2.1電感元件根據(jù)瞬時(shí)功率的定義

p=ui，對于電感有：瞬時(shí)功率平均功率4.2電感元件和電容元件1054.2.1電感元件上式表明電感元件在正弦交流電路中不斷的進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，但在能量轉(zhuǎn)換的過程中沒有能量消耗。為了衡量電感元件上能量轉(zhuǎn)換的劇烈程度，引入了無功功率的概念。電感的無功功率定義為電感瞬時(shí)功率的最大值，用QL

表示，有：無功功率雖然也等于電壓、電流有效值的乘積，但為了區(qū)別于有功功率，無功功率的單位定義為乏（var）。4.2電感元件和電容元件1064.2.2電容元件電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。在兩塊金屬極板之間充以不同的絕緣介質(zhì)（如云母、絕緣紙、電解質(zhì)等）,就構(gòu)成了一只電容器。電容器的特點(diǎn)是能在兩個金屬極板上儲集等量而異性的電荷。下圖（a）所示的是一只電容器，其電路模型如圖（b）所示。4.2電感元件和電容元件1074.2.2電容元件當(dāng)電容的極板上存儲了電荷，在極板之間就會產(chǎn)生電場，任何時(shí)刻電容極板上的電荷q

和電容元件兩端電壓u

都有如下關(guān)系式中

C定義為電容元件的電容。C取決于電容器極板的尺寸以及其間介質(zhì)的介電常數(shù)。在國際制單位中，電容

C的主單位是法拉（F）。常用的單位還有微法拉（μF）和皮法拉（pF），其換算關(guān)系為：4.2電感元件和電容元件1084.2.2電容元件在電容元件極板上的電荷

q隨時(shí)間變化時(shí)，電容極板間的電場也隨之變化，從而在電容極板間以及引線上形成位移電流

i，若電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，有：上式為電容元件上的電壓與電流的伏安關(guān)系。它表明，電容元件任一時(shí)刻的電流不是取決于該時(shí)刻電容兩端的電壓值，而是取決于該時(shí)刻電容兩端電壓的變化率，故稱電容元件為動態(tài)元件。電容兩端電壓變化越快，流經(jīng)電容的電流越大；電壓變化越慢，電容電流越??；當(dāng)電壓不再變化時(shí)，電容電流等于零，這時(shí)電容元件相當(dāng)于開路。4.2電感元件和電容元件1094.2.2電容元件與電感類似，可以定義容抗：可以得到：容抗反映了電容對電流的阻礙作用，單位為歐姆，當(dāng)電容C

一定時(shí)，容抗與頻率f

成反比，即頻率越高，容抗越小。當(dāng)頻率極高即頻率趨向于無窮大時(shí)，容抗趨向于零，電容相當(dāng)于短路；當(dāng)頻率極低即頻率趨向于零時(shí)（直流），容抗趨向于無窮大，電容相當(dāng)于開路。故電容元件有通交流斷直流的作用。4.2電感元件和電容元件1104.2.2電容元件根據(jù)瞬時(shí)功率的定義

p=ui，對于電容有：瞬時(shí)功率平均功率4.2電感元件和電容元件1114.2.2電容元件電容元件也具有無功功率，用QC

表示，有：4.2電感元件和電容元件1124.3復(fù)數(shù)和相量在交流電路中，電感和電容的伏安關(guān)系都涉及到求導(dǎo)運(yùn)算，這在電路分析計(jì)算的時(shí)候是非常不方便的。為此，引入相量分析法來簡化正弦交流電路的分析計(jì)算過程。對任意一個線性正弦交流電路，其中所有的正弦量都是同頻率的，因此在分析線性正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，頻率這一要素可以不予考慮，這樣正弦量的三要素就降為兩要素。相量分析法正是利用了這一點(diǎn)。復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1134.3.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：復(fù)數(shù)也可以在復(fù)平面上以矢量的形式表示出來，如下圖所示：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1144.3.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算根據(jù)歐拉公式：簡記為：復(fù)數(shù)又可以表示為指數(shù)形式，即：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1154.3.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算幾個復(fù)數(shù)相加或者相減時(shí)，一般采用實(shí)部虛部法表示復(fù)數(shù)比較方便。例如則有：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1164.3.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算也可以用幾何法，即利用平行四邊形法進(jìn)行作圖計(jì)算：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1174.3.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算幾個復(fù)數(shù)相乘或者相除時(shí)，一般指數(shù)的形式表示復(fù)數(shù)比較方便。例如則乘法和除法運(yùn)算分別為：4.3

復(fù)數(shù)和相量118例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。4.3

復(fù)數(shù)和相量119例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。解在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，采用直角坐標(biāo)形式比較方便，因此有4.3

復(fù)數(shù)和相量120例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，采用直角坐標(biāo)形式比較方便，因此有在進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算時(shí)，宜先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)的形式，再進(jìn)行運(yùn)算4.3

復(fù)數(shù)和相量121例題

有復(fù)數(shù)

A=-3+j4和復(fù)數(shù)

B=6-j8，求A+B、A-B、A*B和A/B。在進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算時(shí)，宜先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)的形式，再進(jìn)行運(yùn)算因此有：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1224.3.2正弦量的相量表示法一個按照正弦規(guī)律變換的電流可以寫作：為了進(jìn)一步說明正弦量和相量的關(guān)系，構(gòu)造一個復(fù)指數(shù)函數(shù)根據(jù)歐拉公式，它可以寫作：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部構(gòu)成，在直角坐標(biāo)形式下可以表示為：4.3

復(fù)數(shù)和相量1234.3.2正弦量的相量表示法上述正弦量恰好是上述復(fù)指數(shù)函數(shù)的虛部，記為：進(jìn)一步，復(fù)指數(shù)函數(shù)

可以寫作式中

稱為旋轉(zhuǎn)因子，它只與電路的頻率相關(guān)，當(dāng)運(yùn)用電路定律寫出方程的時(shí)候，由于每一項(xiàng)電流或者電壓中都有這個旋轉(zhuǎn)因子，因此可以從方程中約去。