安徽省蕪湖市無為中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省蕪湖市無為中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∣x2?x?2?0}，B={x∣2x?3<0}，則A∩B=A.[?2,1] B.[?1,32) C.(?∞,2.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x2+1x B.y=2?x23.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，對于任意的x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有A.(?1,0)∪(1,+∞) B.?1,0∪1,+∞

C.?1,0∪4.設(shè)x、y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1A.2105 B.1 C.45.函數(shù)f(x)=3|x|A. B.

C. D.6.已知隨機變量X～N1,σ2.若P(1≤X≤3)=0.3，設(shè)事件A=“X<1”，事件B=“X>1A.38 B.35 C.587.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,x>03x,x≤0，若函數(shù)g(x)=[f(x)]A.(0,1] B.(0,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(3x?2)為偶函數(shù)，f(2x?1)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是(

)①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?1,0)中心對稱③函數(shù)f(x)的周期為4

④f(2023)=0A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“?x>1,x2<1”的否定是“?x≤1,x2≥1”

C.“x≥1”是“x+2x?1≥010.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)fx=logax?2+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點3,2

B.若命題“?x∈R,x2?ax+a>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是0,4

C.將函數(shù)fx11.已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，且gx=f4+x，fx+yA.f1=1 B.fx為偶函數(shù) C.fx的周期為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+2xex?3，則函數(shù)f(x)在點13.為方便廣大人民群眾就醫(yī)，普及醫(yī)療健康知識，社區(qū)組織“義診下鄉(xiāng)行”活動，某醫(yī)療隊伍有5名醫(yī)生需分配到3個志愿團隊，每個志愿隊至少分配一名醫(yī)生，甲醫(yī)生被分到A志愿隊的方法有

種．(用數(shù)字作答)14.對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=aa?b3,a≤bbb?a3,a>b，設(shè)fx=2x?1?x?1，若函數(shù)g四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)g(x)=x(1)若存在x∈[3,4]，g(x)<2m2?tm+7對任意的t∈[0,5](2)設(shè)f(x)=g(x)x，若不等式f(2x)?k?216.(本小題12分)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{(1)求數(shù)列{b(2)設(shè)cn=12nbn，求數(shù)列17.(本小題12分)隨著科技的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)也隨之成熟，網(wǎng)絡(luò)安全也涉及到一個國家經(jīng)濟，金融，政治等安全.為提高中學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識和信息技術(shù)能力，某中學(xué)組織了一次信息技術(shù)創(chuàng)新比賽，參賽選手兩人為一組，需要在規(guī)定時間內(nèi)獨自對兩份不同的加密文件進行解密，每份文件只有一次解密機會.已知甲每次解開密碼的概率為α(12≤α<1)，乙每次解開密碼的概率為β(12≤β<1)，每次是否解開密碼也互不影響.設(shè)A1={甲成功解密一份文件}，A2={(Ⅰ)已知概率P(A1)=(ⅰ)求α，β的值．(ⅱ)求甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率．(Ⅱ)若1α+18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)gx(2)若不等式fx>1?mx+lnx19.(本小題12分)已知集合A={1,2,3,…,n}(n∈N，n≥3)，W?A，若W中元素的個數(shù)為m(m≥2)，且存在u，v∈W(u≠v)，使得u+v=2k(k∈N)，則稱W是A(1)若n=4，寫出A的所有P(3)子集；(2)若W為A的P(m)子集，且對任意的s，t∈W(s≠t)，存在k∈N，使得s+t=2k，求(3)若n=20，且A的任意一個元素個數(shù)為m的子集都是A的P(m)子集，求m的最小值．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2x?y?3=0

13.50

14.1?15.

解：(1)由g(x)=x2?2x+1=(x?1)2又∵存在x∈[3,4]，g(x)<2m2?tm+7∴4=g(x)min<2即?mt+2m2+3>0對任意的t∈[0,5]都成立，其中t即2m2+3>0(2)f(x)=g(x)∴f(2令2x=t(1∴k?1+1t2?2∴k?(1+1t2而12?t?2?12∴k?1，即實數(shù)k的取值范圍是：(?∞,1]．

16.【詳解】(1)由已知得：a又∵{an}是公差為1∵∴(n+1)bn+1=nbn，(2)由(1)得：c∴又1由①?②可得：1==1?(n+2)?∴

17.解：(Ⅰ)由題知：(i)根據(jù)獨立事件的概率乘法公式知P(A1)=2α(1?α)=38(12≤α<1)，

P(B2)=β2=49(12≤β<1)，

解得：α=34，β=23；

(ii)由(i)知：P(A2)=α2=916，P(B1)=2β(1?β)=49，

設(shè)A=“甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次”，

則A=A1B2+A2B1，A1B2與A2B1互斥，A1與B2，A2與B1分別相互獨立，

所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(18.解：(1)由已知可得函數(shù)gx=xex①當a≤0時，ex?a>0,當x<?1時，g′x<0，則gx在?∞,?1上單調(diào)遞減，在(?1,+∞)②當0<a<1e時，lna<?1,當lna<x<?1時，g′x<0，

當x<則gx在lna,?1上單調(diào)遞減，在、(?1,+∞)

③當a=1e時，lna=?1,因ex?a與x+1同號，故g′④當a>1e時，lna>?1,當?1<x<lna時，g′x<0，當則gx在?1,lna上單調(diào)遞減，在(?∞,?1)

(2)由題意，xex+m?ln即需求lnx+1x?令φx=lnx+1x令t(x)=?(ln?x+exx所以t(x)在(0,+∞又t(12)>0,t(1)<0，所以在(0,+∞)當x∈0,x0時，，即φ′x>0,當x∈x0,+∞時，，即φ′x<0,故φ(x)在x=x0時取得最大值，為又由(?)可得，lnx0+兩邊取對數(shù)得：lnx令?x=x+lnx，由?′x故由?(x0)=?(?lnx所以φx故m>?1，即m∈(?1,+∞)．

19.解：(1)當n=4時，A={1,2,3,4}，

則當u=1時，v=3，k=2時，，滿足條件1+3=22，即{1,3}?W，

故A的所有P(3)子集有{1,2,3}，{1,3,4}；

(2)當n≥3時，取W={1,3}，∵1+3=22，∴W是A的P(2)子集，此時m=2，

若m≥3，設(shè)a1，a2，a3∈W，且1≤a1<a2<a3，

根