2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)子陵校區(qū)七年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)子陵校區(qū)七年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（30分）1.下列各式中，屬于二元一次方程的是(

)A.2x+y B.xy?1=y C.1x+y=2 2.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出某微生物細(xì)胞直徑約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.5×1

0?6 B.3.5×1

06 C.3.5×1

0?5 D.3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+3x?2=x(x+3)?2

C.x24.若分式x?22x+4有意義，則x的取值應(yīng)滿足(

)A.x≠?2 B.x=?2 C.x≠2 D.x=25.如圖，下列條件中，不能判斷直線a//b的是(

)A.∠1=∠5

B.∠2=∠4

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠3=180°6.下列分式的變形中，正確的是(

)A.ba=b+2a+2 B.2?0.3x0.2x?1=7.如圖，將△ABC沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，若EF//BC，且∠C=66°，則∠CFD的度數(shù)為(

)A.24°

B.33°

C.48°

D.66°8.閱讀下列詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，兩只沒去處：六只棲一樹，還閑一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有x只，樹有y棵，則下列方程組中正確的是(

)A.4y+2=x6(y?1)=x B.4y+2=x6(y+1)=x C.4y?2=x6(y?1)=x9.如圖，一個(gè)大正方形由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成，大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形邊長(zhǎng)為b，若用x，y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)(x>y)，觀察圖案及以下關(guān)系式：①x?y=b；②x2?y2=ab；③xA.4 B.3 C.2 D.110.已知a，b為實(shí)數(shù)，設(shè)(x+a)(3x+b)展開后x的一次項(xiàng)系數(shù)為m，(3x+a)(x+b)展開后一次項(xiàng)系數(shù)為n，若m+n=4，且m，n為正整數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.ab與ab的最大值和最小值都相等 B.ab與ab的最大值和最小值都不相等

C.ab與ab的最大值相等，最小值不相等 D.ab二、填空題（24分）11.若x=?2y=3是二元一次方程x+2y=a的一個(gè)解，則a的值為______．12.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為0”的分式______．13.若aba+b=5，則代數(shù)式(5?a)(5?b)的值為______．14.關(guān)于x的分式方程a?xx+1=1+3x+1有增根，則15.若4x=2，8y16.如圖，AD//BC，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)F，∠BCD=90°，線段AF上有一點(diǎn)G，滿足∠ABG=3∠FBG，過點(diǎn)C作CE//AF.若在直線AF上取一點(diǎn)M，使∠GBM=∠DCE，則∠ABM∠FBM的值為______．三、解答題（共96分）17.（6分）計(jì)算：

(1)(?3a3)÷a+(?2a)218.（6分）因式分解：

(1)ax2?6ax+9a

19.（8分）解方程(組)：

(1)3x+y=2?x?y=?4

(2)20.（6分）先化簡(jiǎn)：a?1a2?4÷(1?3a+2)，再?gòu)?2，?121.（8分）如圖，AB//DE，∠ADE+∠AFG=180°．

(1)判斷AD與FG的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若DE平分∠ADC，∠AFG=140°，求∠BGF的度數(shù)．22.（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙箱.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))

(1)若該廠倉(cāng)庫(kù)里有100張正方形紙板和200張長(zhǎng)方形紙板.問豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？

(2)該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個(gè)，后來由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？23.（10分）對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：

①若兩個(gè)方程有相同的解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”；若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”．

(1)判斷方程3?2(1?x)=4x與8x2+44x+1?1=2x是否為“相似方程”，并說明理由；

(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m24.（12分）【學(xué)習(xí)材料】拆項(xiàng)法

在對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，需要把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，再分組進(jìn)行因式分解．

例1因式分解：x2+6x?7

解：原式=(x2+6x+9)?16=(x+3)2?42=(x+3+4)(x+3?4)=(x+7)(x?1)

例2因式分解：x3+5x?6

解：原式=(x3?x)+(6x?6)=x(x+1)(x?1)+6(x?1)=(x?1)[x(x+1)+6]=(x?1)(x2+x+6)

25.（5分）如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB/?/CD，AD//BC，∠C=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，∠1=20°，如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS折疊一次，使點(diǎn)H落在線段EF上點(diǎn)M的位置，那么∠2的度數(shù)為(

)

A.45° B.50° C.55° D.60°26.（5分）已知：x?y+2a=5，4xy+12a2?4a=?33，則a27.（10分）用若干塊如圖所示的正方形或長(zhǎng)方形紙片拼成圖(1)和圖(2)．

(1)如圖(1)，若長(zhǎng)方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)如圖(2)，若AD的長(zhǎng)度為5，AB的長(zhǎng)度為n.當(dāng)m=______，n=______時(shí)，a，b的值有無數(shù)組．

28.（10分）(1)證明恒等式：a4+b4+(a+b)4=2(a參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.4

12.x?1x(不唯一13.25

14.2

15.?18

16.5或1317.解：(1)(?3a3)÷a+(?2a)2

=?3a2+4a2

=a18.解：(1)ax2?6ax+9a

=a(x2?6x+9)

=a(x?3)2；

(2)4a2(x?y)+9(y?x)19.解：(1)3x+y=2①?x?y=?4②，

①+②：3x+y+(?x?y)=2?4，

2x=?2，

x=?1，

將x=?1代入①得：?1×3+y=2，

解得：y=5，

∴方程組的解為x=?1y=5；

(2)xx?3?4=33?x，

x?4(x?3)=?3，

x?4x+12=?3，

?3x=?15，

x=5，

將檢驗(yàn)，20.解：原式=a?1(a+2)(a?2)÷(a+2a+2?3a+2)

=a?1(a+2)(a?2)÷a+2?3a+2

=a?1(a+2)(a?2)?a+2a?1

=1a?2，

∵a+2≠021.解：(1)位置關(guān)系：AD//FG(或平行)，

理由：∵∠ADE+∠AFG=180°，∠BFG+∠AFG=180°，

∴∠ADE=∠BFG，

∵AB//DE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴∠BAD=∠BFG，

∴AD//FG；

(2)∵∠AFG=140°，

∴∠BFG=180°?∠AFG=40°，

∴∠ADE=∠BFG=40°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE=80°，

∵AD//FG，

∴∠BGF=∠ADB=180°?∠ADC=100°．

22.解：(1)設(shè)加工豎式紙箱x個(gè)，橫式紙箱y個(gè)，

由題意，得4x+3y=200x+2y=100，

解得x=20y=40，

答：加工豎式紙盒20個(gè)，橫式紙盒40個(gè)；

(2)設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱a個(gè)，

由題意，得200a?200+401.5a=2，

解得：a=20，

經(jīng)檢驗(yàn)：23.解：(1)是“相似方程”，理由如下：

3?2(1?x)=4x，

解得x=0.5，

8x2+44x+1?1=2x，

8x2+4?(4x+1)=2x(4x+1)，

8x2+4?4x?1=8x2+2x，

?6x+3=0，

解得x=0.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是方程的解，

∵若兩個(gè)方程有相同的解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”；

∴方程3?2(1?x)=4x與8x2+44x+1?1=2x是“相似方程”．

(2)mx+6=x+4m，

(m?1)x=4m?6，

x=4m?6m?1=4(m?1)?2m?1=4?2m?1，

∵x，24.(x+15)(x?1)

【解析】解：(1)x2+14x?15

=x2+14x+49?64

=(x+7)2?82

=(x+7+8)(x+7?8)

=(x+15)(x?1)；

(2)x3?8x+7

=(x3?x)?(7x?7)

=x(x+1)(x?1)?7(x?1)

=(x?1)[x(x+1)?7]

=(x?1)(x2+x?7)；

(3)x3?x2?4x?2

=(x3?2x2)+(x2?4)x?2

=x2(x?2)+(x+2)(x?2)x?2

=(x?2)(x2+x+2)x?2

=x2+x+2

=x2+x+14+74

=(x+12)2+74，

當(dāng)x=?12時(shí)，最小值為74．

25.解：由折疊可得：∠GEF=∠1=25°，

∵AD//BC，

∴FH/