福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x2?3x?4>0}，則?A.{x|?1≤x≤4} B.{x|?1<x<4} C.{x|?4<x<1} D.{x|?4≤x≤1}2.若復(fù)數(shù)z=3?i1+i，則z的虛部為(

)A.?2i B.2i C.?2 D.23.已知a，b為單位向量，若|a+b|?|aA.2 B.2 C.1 D.4.若tanα=?2tanβ，sin(α?β)=?t，則A.2t B.?2t C.3t D.?3t5.已知雙曲線C:x2?y2=4，點(diǎn)M為C上一點(diǎn)，過M分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAMB(OA.1 B.2 C.4 D.66.在正四棱錐P?A1B1C1D1中，PB1⊥PDA.26 B.423 7.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)，若方程f(x)=1在區(qū)間(0,π)上恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.(2,3] B.[2,3) C.(3,4] D.[3,4)8.已知函數(shù)f(x)=2x+2?x+cosx+x2A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知X~N(μ,σ2),則（）A.E(X)=μ B.D(X)=σ

C.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1 D.P(X≥μ+2σ)>P(X≤μ-σ)10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)不恒等于0，f(π)=0，且對(duì)任意的x，y∈R，有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x?y)，則(

)A.f(0)=1 B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱 D.2π是f(x)的一個(gè)周期11.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C:y2=2px(p>0)繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后所得三條曲線與C圍成的(如圖陰影區(qū)域)，A，B為C與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若p=1A.開口向上的拋物線的方程為y=12x2

B.|AB|=4

C.直線x+y=t截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?1x)413.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n14.2024年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷多選題的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：?①本題共3小題，每小題6分，共18分;?②每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)或不選的得0分;?③部分選對(duì)的得部分分(若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分;若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分).考生甲在此卷多選題的作答中，第一小題選了三個(gè)選項(xiàng)，第二小題選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題選了一個(gè)選項(xiàng)，則他多選題的所有可能總得分(相同總分只記錄一次)的第80百分位數(shù)為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足

．請(qǐng)?jiān)?①(a?b)sin(1)求C;(2)若△ABC的面積為53，D為AC的中點(diǎn)，求BD16.(本小題12分)某學(xué)校食堂有A，B兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇A餐廳用餐的概率為13.從第2天起，如果前一天選擇A餐廳用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為34;如果前一天選擇B餐廳用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為12.設(shè)他第(1)求P2的值及Pn+1關(guān)于P(2)證明數(shù)列{Pn?217.(本小題12分)已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD(如圖1)，∠BAD=π3，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO上一點(diǎn)，將三角形ABD沿BD折疊成三棱錐A?BCD(如圖(1)證明：BD⊥CE;(2)若三棱錐A?BCD的體積為8，二面角B?CE?O的余弦值為1510，求OE18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為(1)求C的方程;(2)直線l:y=x+m與C交于A，B兩點(diǎn)，(ⅰ)求△OAB面積的最大值;(ⅱ)設(shè)OQ=OA+OB19.(本小題12分)定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個(gè)常數(shù)k，使f(x1(1)當(dāng)a=52時(shí)，判斷f(x)(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a?若存在，求出a的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)若322≤a≤5參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.6

13.3

14.13

15.解：(1)選擇條件?①，(a?b)sin(A+?C)=(a?c)(sinA+sinC)，

則(a?b)sinB=(a?c)(sinA+sinC)，

由正弦定理可得(a?b)b=(a?c)(a+c)，即a2+b2?c2=ab，

所以cosC=a2+b2?c22ab=12，

由C∈(0,π)，所以C=π3．

選擇條件?②，sin(π6?C)cos(C+π3)=14，

即sin[π2?(π3+C)]cos(C+16.解：(1)設(shè)An=“第n天去A餐廳用餐”，

Bn=“第n天去B餐廳用餐”，

則Ω=An∪Bn，且An與Bn互斥，

根據(jù)題意得P1=P(A1)=13，P(B1)=1?P(A1)=23，

P(Bn)=1?P(An)，P(An+1|An)=317.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，并且∠BAD=π3，

所以△ABD，△BCD均為等邊三角形，

故AO⊥BD，CO⊥BD，且AO=CO=23，

因?yàn)锳O?平面ACO，CO?平面ACO，且AO∩CO=O，所以BD⊥平面ACO，

因?yàn)镃E?平面ACO，所以BD⊥CE．

(2)設(shè)A到平面BCD的距離為?，

因?yàn)榈冗吶切巍鰾CD的邊長(zhǎng)為4，

所以三棱錐A?BCD的體積為13×34×42?=8，所以?=23，

因?yàn)锳O=23，所以AO⊥平面BCD，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則O(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,23,0)，A(0,0,23)，

設(shè)E(0,0,n)(n>0)，

因?yàn)锽D⊥平面ACO，

所以m1=(1,0,0)是平面ECO的一個(gè)法向量，

設(shè)平面BCE的法向量為m2=(x,y,z)，

又BC=(?2,23,0)，BE=(?2,0,n)，

故m2?BC18.解：(1)設(shè)焦距為2c，

依題意，ca=22,2a+2c=22+2,解得a=2,c=1,

又a2=b2+c2，所以b2=a2?c2=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)(i)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)閤22+y2=1y=x+m，所以3x2+4mx+2m2?2=0，

Δ=16m2?4×3×(2m2?2)>0，解得m2<3，

19.解：(1)當(dāng)a=52時(shí)，f(x)=x?1x?52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2?52x=(2x?1)(x?2)2x2，

當(dāng)x∈(0,12)∪(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(12,2)時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,2)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值為f(12)=52ln2?32，極小值為f(2)=32?52ln2，

所以f(12)?f(2)=(2?103ln2)(12?2)，

因此f(x)是極值可差比函數(shù)．

(2)f(x)