2023-2024學(xué)年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?π，227，0，3?4，5.6.，?2.5656656665…(相鄰兩個5之間6的個數(shù)逐次加1)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個2.已知a<b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a?b>0 B.ac2<bc2 3.在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AD=5，AC=10，BD=6，△BOC的周長為(

)A.13 B.16 C.18 D.214.在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的是(

)A.∠A=∠B?∠C B.(a+b)(a?b)=c2

C.a：b：c=1：2：3 D.∠A：∠B：∠C=3：45.如圖，在矩形OABC中，點B的坐標(biāo)是(1,3)，則AC的長是(

)A.3

B.22

C.106.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(

)A.3cm2

B.4cm2

C.7.近幾年，臨清胡同游讓更多百姓了解了臨清運河文化，也成為外地朋友了解臨清運河文化的一扇窗口.五一期間胡同游計劃全程4000米，途經(jīng)多個景點.劉爺爺為熟悉活動路線，沿活動路線先以55米/分的平均速度行走了半小時，路過某景點后，加快了速度.若劉爺爺走完全程的時間少于60分鐘，則他后半程的平均速度x(米/分)滿足的不等式為(

)A.55×30+(60?30)x≤4000 B.55×30+(60?30)x≥4000

C.55×30+(60?30)x<4000 D.55×30+(60?30)x>40008.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是(

)A.75°

B.60°

C.54°

D.67.5°9.定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4，如果[x+12]=3，則x的取值范圍是A.5≤x<7 B.5<x<7 C.5<x≤7 D.5≤x≤710.如圖，△ABC中，AB=8，AD為∠BAC的外角平分線，且AD⊥CD于點D，E為BC的中點，若DE=10，則AC的長為(

)A.12

B.14

C.16

D.18二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個正數(shù)x的兩個平方根是a+1和a?3，則x=______．12.已知關(guān)于x的方程3k?4x=?9的解是非負(fù)數(shù)，則k的最小值為______．13.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為______．14.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為1，點B，C，D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓交數(shù)軸于M，N兩點，則M點所表示的數(shù)為______．15.關(guān)于x的不等式組x<?2+3xx<a有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．16.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD，△ABE，△BCF，且點A在△BCF內(nèi)部.給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；

②當(dāng)AB=AC時，四邊形ADFE是菱形；

③當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形ADFE是矩形；

④當(dāng)AB=AC，且∠BAC=90°時，四邊形ADFE是正方形.其中正確結(jié)論有______(填上所有正確結(jié)論的序號)．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

按要求解答：

(1)求下列各式中的x：

①4x2=25；

②x3=?216．

18.(本小題8分)

解不等式(組)：

(1)解不等式3?4(2x?3)≥3(3?2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

(2)解不等式組：5?x≥x+12x?13?19.(本小題8分)

為進(jìn)一步落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果.如圖是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動實踐基地的四邊形荒地.經(jīng)測量，AB=AD=13m，BC=8m，CD=6m，且BD=10m.該校計劃在此空地(陰影部分)上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？20.(本小題8分)

材料1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，比如：π，2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．

材料2：任何一個無理數(shù)，都夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2<5<3.是因為4<5<9，所以5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5?2．

根據(jù)上述材料，回答下列問題：

21.(本小題9分)

如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AE，CF.求證：四邊形AECF是矩形．22.(本小題9分)

某倉庫放置若干個A型部件和B型部件.已知1個A型部件和2個B型部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A型部件和3個B型部件的質(zhì)量剛好相等．

(1)求1個A型部件和1個B型部件的質(zhì)量各是多少？

(2)來自工業(yè)和信息化部公布的數(shù)據(jù)，2023年我國汽車出口首次躍居全球第一.現(xiàn)有一種我國自產(chǎn)的卡車，最大額定載重質(zhì)量為15噸，要用一輛這種卡車運輸16個兩種部件去往某地，由于其它方面都滿足運輸要求，只需考慮所載部件的總質(zhì)量不能超過汽車的最大額定載重量.求這輛卡車最少要運輸多少個B型部件？23.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．

(1)證明：四邊形ADCF是菱形；

(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．24.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是一個臺階兩個相對的端點．

【探究實踐】

老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點處有一只螞蟻要到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點的最短路程是多少？

(1)同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，可得到長為20，寬為15的長方形，連接AB，經(jīng)過計算得到AB長度為______，就是最短路程．

【變式探究】

(2)如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長是30cm，高是8cm，若螞蟻從點A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點B，則螞蟻爬行的最短距離為______．

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖④，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬行的最短路程是多少？(杯壁厚度不計)

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.4

12.?3

13.8

14.1?15.4<a≤5

16.①②

17.解：(1)①∵4x2=25，

∴x2=254，

∴x=±52．

②∵x3=?216，

∴x=?6；

18.解：(1)3?4(2x?3)≥3(3?2x)，

∴3?8x+12≥9?6x，

∴?8x+6x≥9?3?12，

∴?2x≥?6，

∴x≤3；

數(shù)軸表示如圖：

；

(2)5?x≥x+1①2x?13?5x+12<1②，

由①，得：x≤2，

由②，得：x>?119.解：如圖，過A作AE⊥BD于點E，

∵AB=AD=13m，BD=10m，

∴BE=DE=12BD=5m，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2?BE2=132?52=12(m)，

∵BC=8m，CD=6m，BD=10m，82+62=20.(1)4；17?4；

(2)∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴6<5+3<7，

∴5+3的整數(shù)部分a=6，

∴5+3的小數(shù)部分b=5+3?6=3?1，

∴2a+b=2×6+3?1=11+3．

21.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，BC//AD，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC，CE=122.解：(1)設(shè)1個A型部件的質(zhì)量是x噸，1個B型部件的質(zhì)量是y噸，

根據(jù)題意得：x+2y=2.82x=3y，

解得：x=1.2y=0.8．

答：1個A型部件的質(zhì)量是1.2噸，1個B型部件的質(zhì)量是0.8噸；

(2)設(shè)這輛卡車運輸m個B型部件，則運輸(16?m)個A型部件，

根據(jù)題意得：1.2(16?m)+0.8m≤15，

解得：m≥212，

又∵m為整數(shù)，

∴m的最小值為11．

答：這輛卡車最少要運輸1123.(1)證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)；

∴AF=DB，

∵D是BC的中點，

∴DB=DC=AF，

又∵AF//BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=12BC=CD，

∴平行四邊形ADCF是菱形；

(2)解：∵D是BC的中點，

∴△ACD的