廣西壯族自治區(qū)“金太陽”2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西壯族自治區(qū)“金太陽”2025屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={x|x2?4x?5≤0}，N={x|?4≤x≤2}，則M∪N=A.[?4,5] B.[?1,3] C.[?4,2] D.[?1,2]2.若2z?1z=1+i，則z=(

)A.?12?12i B.?3.2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價(jià)格增長(zhǎng)速度依次為3.1%，2.5%，1.9%，1.0%，0.8%，0.5%，?0.1%，?2.6%，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為(

)A.1.0% B.2.2% C.1.9% D.2.5%4.甲同學(xué)每次投籃命中的概率為p，在投籃6次的實(shí)驗(yàn)中，命中次數(shù)X的均值為2.4，則X的方差為A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.965.已知函數(shù)f(x)=ax?2(a>0，且a≠1)的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)gA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在M上，Q為A.33 B.13 C.17.已知正四面體的高等于球O的直徑，則正四面體的體積與球O的體積之比為(

)A.334π B.322π8.在△ABC中，sin(A?C)+sin?C=sin?B，且BC邊上的高為A.△ABC的面積有最大值，且最大值為32

B.△ABC的面積有最大值，且最大值為34

C.△ABC的面積有最小值，且最小值為3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)(1,2)到拋物線C：x2=my準(zhǔn)線的距離為4，則m的值可能為A.8 B.?8 C.24 D.?2410.將函數(shù)f(x)=2sinx+π6圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)A.fx+π3為偶函數(shù)

B.g(x)的最小正周期為4π

C.f(x)與g(x)在π3,2π3上均單調(diào)遞減

D.11.若函數(shù)f(x)=x3+aA.f(x)可能只有1個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)f(x)有極值點(diǎn)時(shí)，a2>3b

C.存在a，使得點(diǎn)(0,f(0))為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心

D.當(dāng)不等式f(x)<0的解集為(?∞,1)∪(1,2)時(shí)，f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(?2,3)，b=(m+1,2)，且a/?/b，則m=13.已知{an+3}是等比數(shù)列，a1=?2，a2=?1，則數(shù)列{14.甲、乙玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，乙緊接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，比較小球上的數(shù)字，數(shù)字更大者得1分，數(shù)字更小者得0分，以此規(guī)律，直至小球全部取完，總分更多者獲勝．甲獲得3分的概率為__________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在(1)若FH=2HG，證明：EF//平面(2)求平面D1EF與平面ABCD16.(本小題12分)為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100(1)依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)？(2)已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)X～N(170,100)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在[170,200]內(nèi)的人數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù))．附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.01x2.7063.8416.635若X～N(μ，σ2)，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997317.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e2x?(a+b)x+2，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))(1)比較a和b的大小；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有最小值，且最小值為g(a)，求g(a)的最大值．18.(本小題12分)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(?2,0)的距離與點(diǎn)P到定直線x=?32的距離之比為233(1)求曲線C的方程．(2)在直線y=33x上有一點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)l：x=my+n(m219.(本小題12分)若數(shù)列{an}滿足an+12(1)若數(shù)列m，m，2為“穩(wěn)定數(shù)列”，求m的取值范圍；(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S(3)若無窮數(shù)列{cn}為“穩(wěn)定數(shù)列”，且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.?713.2n14.1815.解：(1)證明：∵FC=GD且FC//GD，∴四邊形CDGF是平行四邊形，

∴CD=FG且CD//FG．

∵FH=23CD，且FH//CD，AE=23CD，且AE/?/CD，

∴AE=FH且AE//FH，

∴四邊形AEFH是平行四邊形，∴EF//AH．

∵EF?平面AHD1，AH?平面AHD1，

∴EF//平面AHD1．

(2)以D為原點(diǎn)，DA為3個(gè)單位長(zhǎng)度，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D1(0,0,3)，E(3,2,0)，F(xiàn)(0,3,1)，D1E=(3,2,?3)，D1F=(0,3,?2)

設(shè)平面D1EF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?16.解：（1）零假設(shè)為H0：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ?2=100×(35×20?35×10)270×30×45×55=700297≈2.357<2.706,

根據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩無關(guān).

（2）設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后，該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)為Y，

則Y~N(180,100),μ=180,σ=10.

由題意得P(170≤Y<180)=P(180-σ≤Y<μ)=P(μ?σ≤Y≤μ+σ)2,

P(180≤Y≤200)=P(μ≤Y≤μ+2σ)=P(μ?2σ?Y?μ+2σ)2,

則P(170≤Y≤200)=P(μ?σ?Y?μ+σ)+P(μ?2σ?Y?μ+2σ)217.解：(1)由題意得f′(x)=2e2x?(a+b)，

則f′(0)=2?(a+b)=2?2a，得a=b；

(2)由題意得f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=2e2x?2a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，得x>12lna，令f′(x)<0，得x<12lna，

則f(x)在(?∞,12lna)上單調(diào)遞減，在(12lna,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)由(2)可知當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)沒有最小值，

則a>0，g(a)=f(x)min=f(118.(1)解：設(shè)P(x,y)，由題意得(x+2)2+y2|x+32|=233，

化簡(jiǎn)得曲線C的方程為x23?y2=1．

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).

聯(lián)立x=my+n,x23?y2=1,得(m2?3)y219.(1)解：由題意得m2+2m≤m+2，得?2≤m≤1.

因?yàn)閙>0，所以m的取值范圍為(0,1]．

(2)解：數(shù)列{bn}不是“穩(wěn)定數(shù)列”．

理由如下：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=14;

當(dāng)n≥2