2024-2025學年浙江省杭州外國語學校九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州外國語學校九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，那么sinA等于(

)A.34 B.35 C.452.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了(如圖)，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是(

)A.①B.②

C.③D.④3.如圖，點A、D、G、M在半⊙O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形．設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是(

)A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.a=b=c4.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

C.S△BCD=S△BOD D.點5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x…?1013…y…?3131…則下列判斷中正確的是(

)A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負半軸

C.當x=4時，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在36.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=23xA.大于0B.等于0

C.小于0D.不能確定7.如圖，直徑為10的⊙A上經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為(

)

A.12 B.34 C.328.如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點(C與點A、B不重合)，過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.分解因式：2x2y?12xy+18y=______．10.如圖，線段AB=9，AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，AC=2，BD=4，點P為線段AB上一動點，且以A、C、P為頂點的三角形與以B、D、P為頂點的三角形相似，則AP的長為______．11.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是AB上的一個動點(不與A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E.若DE=1，則扇形OAB的面積為______．12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①abc>0，

②b?2a<0，

③a?b+c>0，

④a+b>n(an+b)，(n≠1)，

⑤2c<3b.正確的序號是______．三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

(1)計算：?(12)2?1214.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，連接CE，DE．

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)若AD=4，15.(本小題12分)

已知A(1,0)、B(0,?1)、C(?1,2)、D(2,?1)、E(4,2)五個點，拋物線y=a(x?1)2+k(a>0)經(jīng)過其中的三個點．

(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a(x?1)2+k(a>0)上；

(2)點A在拋物線y=a(x?1)2+k(a>0)16.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常數(shù))，BC=8，E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

(3)若y=12m，要使△DEF為等腰三角形，m

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.2y(x?3)10.1或3或8．

11.π212.④⑤

13.解：(1)?(12)2?12+(1?3)2?2?2

=?14?23+3?1?14

=?32?3；

(2)xx+2?x+22?x14.(1)證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

(2)解：∵∠ACB=90°，E為AB中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ECA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∴∠DAC=∠ACE，

∴CE/?/AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=12AB，

∴CE=15.解：(1)∵拋物線y=a(x?1)2+k的對稱軸為x=1，

而C(?1,2)，E(4,2)兩點縱坐標相等，

由拋物線的對稱性可知，C、E關(guān)于直線x=1對稱，

又∵C(?1,2)與對稱軸相距2，E(4,2)與對稱軸相距3，

∴C、E兩點不可能同時在拋物線上；

(2)假設(shè)點A(1,0)在拋物線y=a(x?1)2+k(a>0)上，

則a(1?1)2+k=0，解得k=0，

因為拋物線經(jīng)過5個點中的三個點，

將B(0,?1)、C(?1,2)、D(2,?1)、E(4,2)代入，

得出a的值分別為a=?1，a=12，a=?1，a=29，

所以拋物線經(jīng)過的點是B，D，

又因為a>0，與a=?1矛盾，

所以假設(shè)不成立．

所以A不在拋物線上；

(3)由題意，拋物線可能經(jīng)過BCD或者BDE，

將D(2,?1)、C(?1,2)兩點坐標代入y=a(x?1)2+k中，得

a+k=?14a+k=2，

解得a=1k=?2，

∴y=(x?1)2?2，

∴B(0,?1)在拋物線上．

或?qū)、D兩點坐標代入y=a(x?116.解：(1)∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°?∠CED=∠CDE，

又∠B=∠C=90°，

∴△