2024-2025學(xué)年北京市豐臺(tái)二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市豐臺(tái)二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(3)2A.3 B.33 C.6 2.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，3，2 D.7，33.將直線y=3x向下平移2個(gè)單位長度后，得到的直線是(

)A.y=3x+2 B.y=3x?2 C.y=3(x+2) D.y=3(x?2)4.如圖，在?ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，則∠D的度數(shù)是(

)A.40°B.50°

C.60°D.70°5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋40雙，各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12571483店主再進(jìn)一批女鞋時(shí)，打算多進(jìn)尺碼為24cm的鞋，你認(rèn)為他做這個(gè)決定是重點(diǎn)關(guān)注了下列統(tǒng)計(jì)量中的(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則AB邊上的高CD的長為(

)A.4

B.245

C.337.如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=kx+b的解是(

)A.x=1y=2

B.x=2y=1

C.x=?1y=1

8.如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是(

)A.8m B.10m C.12m D.15m9.如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度?、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：

①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③?是S的函數(shù)，④S是?的函數(shù)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。10.若x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．11.函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A1(x1,y1)，A2(x12.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC.分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得D，E兩點(diǎn)間的距離為30m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

m.13.給出7個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為4，從小到大排序，前四個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為2，后4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，則這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k>0)與直線y=?x+3，直線y=?x?3分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y三、計(jì)算題：本大題共1小題，共16分。15.計(jì)算：(1)8?四、解答題：本題共5小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC，AD上，且BE=DF，連接AE，CF．

求證：AE//CF．17.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?4,0)與B(0,5)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積是5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AE、CE．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)連接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的長．

19.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y1=x+1與直線l2：y2=2x?2交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)y1>y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

(3)都有y3>y220.(本小題9分)

在正方形ABCD中，F(xiàn)是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AF，AC，分別過點(diǎn)F，C作AF、AC的垂線交于點(diǎn)Q．

(1)依題意補(bǔ)全圖1，并證明AF=FQ；

(2)過點(diǎn)Q作NQ//BC，交AC于點(diǎn)N，連接FN.若正方形ABCD的邊長為1，寫出一個(gè)BF的值，使四邊形FCQN為平行四邊形，并證明．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.x≥1

11.y=x(答案不唯一)

12.60

13.4

14.0

15.解：(1)原式=22?2+2

=2216.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD?DF=BC?BE，

即AF=CE，

∵AD//BC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE//CF．

17.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A(?4,0)與點(diǎn)B(0,5)代入y=kx+b中，

得?4k+b=0b=5，

解得：k=54b=5，

∴一次函數(shù)解析式為y=54x+5．

(2)由題意知OB=5，

∵△ABC的面積=12AC?OB=5，

∴12×AC×5=5，

∴AC=2，18.(1)證明：連接DE，DE交AC于O，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴AC是線段DE的垂直平分線，

∴AE=AD，CE=CD，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=12AB，

∴AE=AD=CD=CE，

∴四邊形AECD是菱形；

(2)解：過E作EM⊥BC，交BC的延長線于M，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴AD=12AB=2，

由勾股定理得BC=AB2?AC2=42?22=23，

∵四邊形AECD是菱形，AC=2，

∴OC=AO=1，AC⊥DE，

∵EM⊥BC，∠ACB=90°，

19.解：(1)由題意得：y=x+1y=2x?2，

解得：x=3y=4．

∴A(3,4)．

(2)如圖，

當(dāng)y1>y2時(shí)，x<3．

(3)如圖，y3=kx+1過定點(diǎn)(0,1)，

當(dāng)y3=k1x+1與y2=2x?2的圖象平行時(shí)，

此時(shí)y3=2x+1，滿足當(dāng)x<3，y3>y2恒成立，

當(dāng)y3=k2x+1過A(3,4)時(shí)，則3k2+1=420.解：(1)根據(jù)題意，作圖如下：

證明：在AB上截取BM=BF，如下圖，

∵∠CFQ+∠AFB=90°，∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠CFQ，

∵BF=BM，則BC?BF=AB?BM，

∴CF=AM，

又∵∠AMF=180°?45°=135°，∠FCQ=90°+45°=135°，

∴∠AMF=∠FCQ，

在△AMF和△FCQ中，

∠MAF=∠CFQAM=FC∠AMF=∠FCQ，

∴△AMF≌△FCQ(ASA)，

∴AF=FQ；

(2)當(dāng)BF=13時(shí)，四邊形FCQN為平行四邊形，

證明：如圖，在AB上截取BM=BF，連接MF