2024-2025學(xué)年四川省瀘州高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?2x+3>0”的否定為(

)A.?x∈R，x2?2x+3>0 B.?x∈R，x2?2x+3≤0

C.?x∈R，x22.設(shè)集合A={x||x+2|≤2}，B={x|x2+2x≤3}，C={x|x∈A且x?B}，則集合C=A.? B.[?4,?3) C.(?4,?3] D.(0,1]3.如圖，在?ABC中，已知BD=12DC，P為AD上一點，且滿足CP=mCA+A.13B.2C.534.若函數(shù)f(x)=12sin2x+acosx在(0,π)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.(?∞,1] D.[1,+∞)5.趙佶所作《瑞鶴圖》中房殿頂?shù)脑O(shè)計體現(xiàn)了古人的智慧，如下圖，分別以O(shè)A，OB為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，屋頂剖面的曲線與x軸、y軸均相切，A，B兩點間的曲線可近似看成函數(shù)f(x)的圖象，f(x)有導(dǎo)函數(shù)f′(x)，為了讓雨水最快排出，f(x)需要滿足螺旋線方程f′(x)=af(x)1+bf(x)，其中A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<06.為測量兩塔塔尖之間的距離，某同學(xué)建立了如圖所示的幾何模型.若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，AC=60m，BC=703m，tan∠MCA=34，cos∠NCB=A.75B.75C.75D.75m7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2?x)=0，當(dāng)x∈(?1,1)時，f(x)=log2(a1?xA.0 B.1 C.?1 D.20238.有一個三人報數(shù)游戲：首先A報數(shù)字1，然后B報兩個數(shù)字2、3，接下來C報三個數(shù)字4、5、6，然后輪到A報四個數(shù)字7、8、9、10，依次循環(huán)，則A報出的第115個數(shù)字為(

)A.322 B.323 C.324 D.325二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bxA.若f(x)為奇函數(shù)，則f′(x)為偶函數(shù)

B.若a=0，則f(x)只有一個零點

C.若f′(x)的最小值為0，則a2=3b

D.若f′(x)為偶函數(shù)且b<0，則10.定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=π2，則稱θ與φ“廣義互余”.已知sin(π+α)=?14，下列角β中，可能與角A.sinβ=154 B.cos(π+β)=1411.已知a≥0，b≥0，且a+b=1，則(

)A.2a+2b≥22 B.a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}，若a1+a13.已知a=(λ+1,2)，b=(1,?λ)，a⊥b，λ=______，c=(1,2)14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，且函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=π3對稱，若函數(shù)f(x)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+3asinC?b?c=0

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a=2，求16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的首項a1=35，且滿足an+1=3an2a17.(本小題12分)

為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；

②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多．

(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)，x∈N+且x≤12.試求出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2(2?x2)．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間(只需寫出結(jié)果即可)；

(2)求不等式f(2x?1)≤f(x)的解集；

(3)若方程[f(x)]219.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex，g(x)=lnx+b(a,b∈R)．

(1)當(dāng)b=1時，f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=e?1，b<1時，求曲線y=f(x)與曲線y=g(x)公切線的條數(shù)；

(3)若直線l1，l2是曲線y=f(x)與y=g(x)的兩條公切線，且l1，l2的斜率之積為參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ACD

10.AC

11.AD

12.11

13.1

(314.(π3,15.解：(Ⅰ)由正弦定理得：acosC+3asinC?b?c=0

?sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC?3sinA?cosA=1?sin(A?30°)=16.解：(1)證明：因為an+1=3an2an+1(n∈N?)，所以1an+1=2an+13an=23+13an，17.解：(1)因為f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)，x∈N?且x≤12

根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；

由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且2A=f(8)?f(2)=400；

∴A=200，

由③可知，函數(shù)y=f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增，且f(2)=100，所以f(8)=500．

根據(jù)上述分析可得，2πω=12，故ω=π6，2B=f(8)+f(2)=100+500，

∴B=300，

根據(jù)分析可知，當(dāng)x=2時，y=f(x)取最小值，當(dāng)x=8時，y=f(x)取最大值．

故sin(2×π6+φ)=?1，且sin(8×π6+φ)=1，

又因為|φ|<π，故φ=?5π6，

所以入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為f(x)=200sin(π6x?5π6)+300，x∈N?且x≤12；

(2)令200sin(π6x?5π6)+300≥400，

化簡得sin(π6x?5π6)≥12，

即18.解：(1)由f(x)=log2(2?x2)，得2?x2>0，解得x∈(?2,2)，

又∵y=log2x在(0,+∞)單調(diào)遞增，y=2?x2在(?2,0)單調(diào)遞增，在(0,2)單調(diào)遞減，

∴f(x)=log2(2?x2)的單調(diào)增區(qū)間為(?2,0)；

(2)∵f(x)=log2(2?x2)的定義域(?2,2)關(guān)于原點對稱，

且f(?x)=log2(2?x2)=f(x)，

∴f(x)為偶函數(shù)，

由(1)得，f(2x?1)≤f(x)?(2x?1)19.解：(1)當(dāng)b=1時，由f(x)≥g(x)得aex≥lnx+1，則a≥lnx+1ex，

設(shè)F(x)=lnx+1ex，則F′(x)=1x?lnx?1ex，

因為y=1x,y=?lnx在(0,+∞)上均單調(diào)遞減，所以y=1x?lnx?1在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又F′(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)時，F(xiàn)′(x)>0，當(dāng)x∈(1,+∞)時，F(xiàn)′(x)<0，

所以F(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減，

所以F(x)max=F(1)=1e，則a≥1e，所以實數(shù)a的取值范圍為[1e,+∞)．

(2)設(shè)直線l為f(x)，g(x)的公切線，g(x)的切點為(x1,lnx1+b)，